Finite Group Databasebeta

← #35320103

Subgroups — #35320103

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128515C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839—21no—
9#19128515—22no—
10#19128515—22no—
11#19128515—22no—
12#19128515—22no—
13C2×#14581822—21no—
14C2×#14581821—22no—
15C2×#14581811C412yes—
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C412yes—
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19C2×#14581732C2211yescharacteristic
20C2×#14581728C2211yescharacteristic
21#19127683—21no—
22#19127518—22no—
23#19127516—22no—
24#19127508—22no—
25#19127482—22no—
26C83⋊#338—21no—
27C2×#135×C83C2211yescharacteristic
28C2×M32×C83C2211yescharacteristic
29C2×#108×C83C2211yescharacteristic
30#359×C83—22no—
31#14581839—24no—
32#14581839—24no—
33#14581839—42no—
34#14581839—42no—
35C2×#13050590—41no—
36C2×#13050590D411yescharacteristic
37C2×#13050589—22no—
38C2×#13050589—42no—
39C22×Dic166—21no—
40C22×Dic166—41no—
41C2×Q8×D83—22no—
42#14581822—24no—
43#14581822—24no—
44#14581821—28no—
45#14581821—28no—
46#14581811—24no—
47#14581811—24no—
48C2×Dic332—21no—
49C2×Dic332—21no—
50C2×Dic332—21no—
51C2×Dic332C2×C412yes—
52C2×Dic332D412yes—
53C2×Dic332D412yes—
54C2×#13050580—22no—
55Q16×D83—24no—
56Q16×D83—24no—
57C2×#13050578—22no—
58#14581798—21no—
59#14581798—21no—
60#14581798—21no—
61#14581798—21no—
62C2×#13050574—21no—
63C2×#13050574D411yescharacteristic
64C2×#13050573D412yes—
65C2×C8×D83C2×C412yes—
66#14581732—21no—
67#14581732—21no—
68C2×C83⋊C16—21no—
69#14581728—21no—
70#14581728—21no—
71#14581710—41no—
72#14581708—41no—
73C2×#41×C83—21no—
74#135×C83—21no—
75#135×C83—21no—
76#135×C83D412yes—
77#135×C83D412yes—
78C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
79C2×SD16×C83—21no—
80C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C83—21no—
82C22×C8×C83C2311yescharacteristic
83M32×C83—21no—
84M32×C83—21no—
85C2×C16×C83—21no—
86#108×C83—21no—
87#108×C83—21no—
88#13050590—21no—
89#13050590—21no—
90#13050590—21no—
91#13050590—21no—
92#13050590—44no—
93#13050590—44no—
94#13050589—28no—
95#13050589—44no—
96#13050589—48no—
97#13050589—48no—
98C2×Dic166—22no—
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—44no—
102C2×Dic166—44no—
103C2×Dic166—41no—
104C2×Dic166—41no—
105C2×Dic166—41no—
106C2×Dic166—42no—
107C2×Dic166D811yescharacteristic
108Q8×D83—28no—
109Q8×D83—44no—
110C2×D332D811yescharacteristic
111C2×C22⋊D83—42no—
112C2×C22⋊D83SD1612yes—
113C22×Dic83—41no—
114C22×Dic83—42no—
115C2×C4×D83—42no—
116C2×C4×D83C22⋊C412yes—
117Dic332—22no—
118Dic332—22no—
119Dic332—22no—
120Dic332C22⋊C414yes—
121#13050580—28no—
122#13050578—28no—
123#13050574—21no—
124#13050574—21no—
125#13050574—41no—
126#13050574—41no—
127#13050573—22no—
128#13050573—22no—
129C2×C83⋊C8—41no—
130C2×C83⋊C8C22⋊C412yes—
131C8×D83—22no—
132C8×D83—22no—
133C83⋊C16—41no—
134#41×C83—22no—
135#41×C83—22no—
136#41×C83—41no—
137#41×C83—41no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—41no—
141C22×C4×C83—41no—
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143Q16×C83—21no—
144Q16×C83C22⋊C412yes—
145SD16×C83—22no—
146SD16×C83—22no—
147D8×C83—21no—
148D8×C83C22⋊C412yes—
149M16×C83—41no—
150M16×C83—41no—
151C2×C8×C83—41no—
152C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
158C16×C83—41no—
159C23×C83—41no—
160C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
161C22×D83#10212yes—
162Q8×C83—22no—
163Q8×C83—41no—
164D4×C83—22no—
165D4×C83—42no—
166D4×C83—42no—
167D4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C83#12011yescharacteristic
173C2×C4×C83#12011yescharacteristic
174C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D83—22no—
178C22⋊D83—22no—
179C22⋊D83—48no—
180C2×Dic83—48no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—42no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83#10212yes—
185D332—21no—
186D332—21no—
187C4×D83—22no—
188C4×D83—22no—
189C4×D83—48no—
190Dic166—21no—
191Dic166—21no—
192Dic166—24no—
193Dic166—48no—
194Dic166—42no—
195Dic166—42no—
196Dic166—42no—
197C8×C83—81no—
198C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C83#12011yescharacteristic
201C8×C83#12011yescharacteristic
202C83⋊C8—22no—
203C83⋊C8—81no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—42no—
206C22×C83—82no—
207C22×C83C2×#10211yescharacteristic
208C22×C83#45011yescharacteristic
209C22×C83#45011yescharacteristic
210C2×D83—22no—
211C2×D83—42no—
212C4×C83—42no—
213C4×C83#37911yescharacteristic
214C4×C83#41811yescharacteristic
215C4×C83#44711yescharacteristic
216C4×C83#44711yescharacteristic
217Dic83—22no—
218Dic83—44no—
219#12744—831nomaximal, Sylow
220C2×C83—21no—
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83—82no—
224C2×C83#178611yescharacteristic
225D83—42no—
226C2×#578—831no—
227C2×#362—831no—
228C2×#362—831no—
229#2143—831no—
230#2143D8311yescharacteristic, complemented
231#2115—831no—
232#1813—831no—
233C83#1274411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×2−1+4—1661no—
235#578—1662no—
236#578—1662no—
237#578—1662no—
238#578—1662no—
239C2×#137—1662no—
240C2×#137—1661no—
241C2×#135—832no—
242C2×#135C2×D8311yescharacteristic
243C22×Q16—832no—
244C22×Q16—831no—
245C2×#131—831no—
246C2×M32—831no—
247C2×M32C2×D8311yescharacteristic
248C2×#108—831no—
249C2×#108C2×D8311yescharacteristic
250#413—1661no—
251#362—1662no—
252#362—1662no—
253#359—22no—
254#359—1662no—
255#349—1662no—
256#338—1661no—
2572−1+4—3322no—
2582−1+4—3322no—
2592−1+4—1664no—
2602−1+4—1664no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—3321no—
263C2×#41—3322no—
264C2×#41—831no—
265C2×#41—1662no—
266C22×Q8—3321no—
267C22×Q8—1662no—
268C22×Q8—1661no—
269#137—1668no—
270#137—1668no—
271#137—1664no—
272#137—1664no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—1664no—
276#135—1664no—
277#135D33212yes—
278#135C22⋊D8312yes—
279C2×Q16—832no—
280C2×Q16—832no—
281C2×Q16—832no—
282C2×Q16—1662no—
283C2×Q16—1664no—
284C2×Q16—1664no—
285C2×Q16—1661no—
286C2×Q16—1661no—
287C2×Q16—1661no—
288C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1662no—
291C2×D8C4×D8311yescharacteristic
292#131—1661no—
293#131—1661no—
294#131—1661no—
295#131—1661no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—831no—
298C2×M16—832no—
299C2×M16—1661no—
300C22×C8—832no—
301C22×C8C22×D8311yescharacteristic
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32—1661no—
305M32—1661no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—1661no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#108—1661no—
311#108—1661no—
312#101—3321no—
313#100—3321no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—3324no—
319#41—3324no—
320#41—3328no—
321#41—3328no—
322#41—3324no—
323#41—1668no—
324#41—1661no—
325#41—1661no—
326#41—1661no—
327#41—1661no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—3324no—
330C2×Q8—3324no—
331C2×Q8—3322no—
332C2×Q8—3324no—
333C2×Q8—3321no—
334C2×Q8—3321no—
335C2×Q8—3321no—
336C2×Q8—831no—
337C2×Q8—1668no—
338C2×Q8—1662no—
339C2×Q8—1662no—
340C2×Q8—1662no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—3322no—
344C2×D4—832no—
345C2×D4—831no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—3322no—
348C22×C4—3321no—
349C22×C4—3322no—
350C22×C4—832no—
351C22×C4D4×D8311yescharacteristic
352Q16—21no—
353Q16—834no—
354Q16—1668no—
355Q16—1662no—
356Q16—1662no—
357Q16—1662no—
358Q16(C2×D83)⋊C412yes—
359SD16—22no—
360SD16—22no—
361SD16—1668no—
362D8—21no—
363D8(C2×D83)⋊C412yes—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—3321no—
367M16—3321no—
368M16—1661no—
369M16—1661no—
370M16—1662no—
371M16—1662no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—3321no—
374C2×C8—832no—
375C2×C8—1662no—
376C2×C8—1662no—
377C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
378C2×C8D4×D8311yescharacteristic
379C2×C8D4×D8311yescharacteristic
380C2×C8D4×D8311yescharacteristic
381C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×C8C2×D33211yescharacteristic
383C16—41no—
384C16—3321no—
385C23—41no—
386C23—832no—
387C23SD16×D8311yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—3328no—
391Q8—3322no—
392Q8—3322no—
393Q8—3322no—
394Q8—1664no—
395Q8—1661no—
396Q8—1661no—
397D4—22no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—3328no—
402D4—1662no—
403D4—1662no—
404D4—1661no—
405D4—1661no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—3328no—
410C2×C4—3322no—
411C2×C4—3322no—
412C2×C4—3322no—
413C2×C4—3328no—
414C2×C4—832no—
415C2×C4—1662no—
416C2×C4—1662no—
417C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
418C2×C4#1458176011yescharacteristic
419C2×C4#1458176211yescharacteristic
420C2×C4D8×D8311yescharacteristic
421C2×C4#1458181611yescharacteristic
422C2×C4#1458181911yescharacteristic
423C8—81no—
424C8—6641no—
425C8—1662no—
426C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
427C8C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
428C8#1458176011yescharacteristic
429C8#1458176211yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—3322no—
434C22—1662no—
435C22#102×D8311yescharacteristic
436C22#1912785011yescharacteristic
437C22#1912785311yescharacteristic
438C4—42no—
439C4—3324no—
440C4—1662no—
441C4#1912755611yescharacteristic
442C4#1912770411yescharacteristic
443C4#1912783311yescharacteristic
444C4#1912783611yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—82no—
449C2—3322no—
450C2#2490739211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907392
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2143C2
socleC2×C83#1786
prime radicalC2×#19128515C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#2143D83
hypocenterC83#12744
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127518C2semidirect
3. C2×#19127516C2semidirect
4. #24909191C2semidirect
5. #24909083C2semidirect
6. #24907510C2semidirect
7. C83×#2143C2semidirect
230. #2143D83semidirect
233. C83#12744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285152
C2×#191275182
C2×#191275162
#249091912
#249090832
#249075102
C83×#21432
#1274483