Finite Group Databasebeta

← #35320105

Subgroups — #35320105

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128514C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#362×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581840—21no—
9#19128514—22no—
10#19128514—22no—
11#19128514—22no—
12#19128514—22no—
13C2×#14581824—22no—
14C2×#14581823—21no—
15C2×#14581815C412yes—
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C412yes—
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19C2×#14581732C2211yescharacteristic
20C2×#14581728C2211yescharacteristic
21#19127683—21no—
22#19127517—22no—
23#19127509—22no—
24#19127507—22no—
25#19127482—22no—
26C83⋊#338—21no—
27C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
28C2×M32×C83C2211yescharacteristic
29C2×#108×C83C2211yescharacteristic
30#362×C83—22no—
31#14581840—24no—
32#14581840—24no—
33#14581840—42no—
34#14581840—42no—
35C2×#13050591—22no—
36C2×#13050591—41no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—42no—
39C2×#13050590D411yescharacteristic
40C2×Q8×D83—22no—
41C2×Q8×D83—41no—
42#14581824—28no—
43#14581824—28no—
44#14581823—24no—
45#14581823—24no—
46#14581815—24no—
47#14581815—24no—
48#14581814—21no—
49#14581814—21no—
50#14581814D412yes—
51#14581814D412yes—
52C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
53C2×#13050580—22no—
54Q16×D83—24no—
55Q16×D83—24no—
56C2×#13050579—21no—
57C2×#13050577—22no—
58C2×D664C2×C411yescharacteristic
59#14581798—21no—
60#14581798—21no—
61#14581798—21no—
62#14581798—21no—
63C2×#13050574—21no—
64C2×#13050574D411yescharacteristic
65C2×#13050573D412yes—
66C2×C8×D83C2×C412yes—
67#14581732—21no—
68#14581732—21no—
69C2×C83⋊C16—21no—
70#14581728—21no—
71#14581728—21no—
72#14581710—41no—
73#14581708—41no—
74C22×Q8×C83—21no—
75C2×Q16×C83—21no—
76C2×Q16×C83—21no—
77C2×Q16×C83—21no—
78C2×Q16×C83C2×C412yes—
79C2×Q16×C83D412yes—
80C2×Q16×C83D412yes—
81C2×M16×C83—21no—
82C22×C8×C83C2311yescharacteristic
83M32×C83—21no—
84M32×C83—21no—
85C2×C16×C83—21no—
86#108×C83—21no—
87#108×C83—21no—
88#13050591—28no—
89#13050591—44no—
90#13050591—44no—
91#13050591—44no—
92#13050590—21no—
93#13050590—21no—
94#13050590—21no—
95#13050590—21no—
96#13050590—22no—
97#13050590—22no—
98#13050590—48no—
99#13050590—48no—
100#13050590—41no—
101#13050590—41no—
102C2×Dic166—21no—
103C2×Dic166—42no—
104C2×Dic166D811yescharacteristic
105Q8×D83—28no—
106Q8×D83—44no—
107Q8×D83—44no—
108Q8×D83—44no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—42no—
111C2×D332D811yescharacteristic
112C2×C22⋊D83—41no—
113C2×C22⋊D83SD1612yes—
114C2×C4×D83—42no—
115C2×C4×D83—41no—
116C2×C4×D83—42no—
117C2×C4×D83C22⋊C412yes—
118Dic332—21no—
119Dic332C22⋊C412yes—
120#13050580—28no—
121#13050579—22no—
122#13050579—22no—
123#13050577—28no—
124D664—21no—
125D664C22⋊C412yes—
126#13050574—21no—
127#13050574—21no—
128#13050574—41no—
129#13050574—41no—
130#13050573—22no—
131#13050573—22no—
132C2×C83⋊C8—41no—
133C2×C83⋊C8C22⋊C412yes—
134C8×D83—22no—
135C8×D83—22no—
136C83⋊C16—41no—
137C2×Q8×C83—22no—
138C2×Q8×C83—22no—
139C2×Q8×C83—22no—
140C2×Q8×C83—41no—
141C2×Q8×C83—41no—
142C2×Q8×C83—41no—
143C22×C4×C83—41no—
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145Q16×C83—22no—
146Q16×C83—22no—
147Q16×C83—22no—
148Q16×C83C22⋊C414yes—
149M16×C83—41no—
150M16×C83—41no—
151C2×C8×C83—41no—
152C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
158C16×C83—41no—
159C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
160C22×D83—41no—
161C22×D83#10212yes—
162Q8×C83—24no—
163Q8×C83—42no—
164Q8×C83—42no—
165Q8×C83—42no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C83#12011yescharacteristic
171C2×C4×C83#12011yescharacteristic
172C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D83—22no—
176C22⋊D83—22no—
177C22⋊D83—42no—
178C22⋊D83—42no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83#10212yes—
181D332—22no—
182D332—21no—
183D332—21no—
184D332—48no—
185D332—41no—
186C4×D83—22no—
187C4×D83—22no—
188C4×D83—48no—
189C4×D83—48no—
190C4×D83—42no—
191C4×D83—42no—
192Dic166—21no—
193Dic166—21no—
194Dic166—22no—
195Dic166—48no—
196Dic166—41no—
197C8×C83—81no—
198C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C83#12011yescharacteristic
201C8×C83#12011yescharacteristic
202C83⋊C8—22no—
203C83⋊C8—81no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83C2×#10211yescharacteristic
206C22×C83#45011yescharacteristic
207C22×C83#45011yescharacteristic
208C2×D83—22no—
209C2×D83—42no—
210C2×D83—42no—
211C2×D83—82no—
212C4×C83—44no—
213C4×C83#37911yescharacteristic
214C4×C83#41811yescharacteristic
215C4×C83#44711yescharacteristic
216C4×C83#44711yescharacteristic
217Dic83—22no—
218Dic83—42no—
219#12744—831nomaximal, Sylow
220C2×C83—21no—
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83#178611yescharacteristic
224D83—42no—
225D83—82no—
226C2×#578—831no—
227C2×#362—831no—
228C2×#362D8311yescharacteristic, complemented
229#2143—831no—
230#2143—831no—
231#2115—831no—
232#1813—831no—
233C83#1274411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×2−1+4—1661no—
235#578—1662no—
236#578—1662no—
237#578—1662no—
238#578—1662no—
239C2×#137—1662no—
240C2×#137—1661no—
241C2×#135—832no—
242C2×#135—831no—
243C22×Q16—832no—
244C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
245C2×#131—831no—
246C2×M32—831no—
247C2×M32C2×D8311yescharacteristic
248C2×#108—831no—
249C2×#108C2×D8311yescharacteristic
250#413—1661no—
251#362—22no—
252#362—1662no—
253#359—1662no—
254#359—1662no—
255#349—1662no—
256#338—1661no—
2572−1+4—3322no—
2582−1+4—3322no—
2592−1+4—1664no—
2602−1+4—1664no—
261C2×#41—3322no—
262C2×#41—3321no—
263C2×#41—831no—
264C2×#41—1662no—
265C2×#41—1661no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—3321no—
268C22×Q8—1662no—
269#137—1668no—
270#137—1668no—
271#137—1664no—
272#137—1664no—
273#135—832no—
274#135—832no—
275#135—1664no—
276#135—1664no—
277#135—1661no—
278#135—1661no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—831no—
283C2×Q16—1662no—
284C2×Q16—1664no—
285C2×Q16—1664no—
286C2×Q16C4×D8312yes—
287C2×Q16D33212yes—
288C2×Q16C22⋊D8312yes—
289C2×SD16—1662no—
290C2×SD16—1661no—
291C2×D8—831no—
292#131—1661no—
293#131—1661no—
294#131—1661no—
295#131—1661no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—831no—
298C2×M16—832no—
299C2×M16—1661no—
300C22×C8—832no—
301C22×C8C22×D8311yescharacteristic
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32—1661no—
305M32—1661no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—1661no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#108—1661no—
311#108—1661no—
312#101—3321no—
313#100—3321no—
314#41—3328no—
315#41—3328no—
316#41—3324no—
317#41—3324no—
318#41—3324no—
319#41—3321no—
320#41—3321no—
321#41—1668no—
322#41—1662no—
323#41—1662no—
324#41—1661no—
325#41—1661no—
326#41—1661no—
327#41—1661no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—3322no—
335C2×Q8—3324no—
336C2×Q8—3324no—
337C2×Q8—3324no—
338C2×Q8—831no—
339C2×Q8—1668no—
340C2×Q8—1661no—
341C2×D4—3322no—
342C2×D4—3321no—
343C2×D4—832no—
344C2×D4—831no—
345C2×D4—1661no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—3322no—
348C22×C4—3322no—
349C22×C4—3321no—
350C22×C4—832no—
351C22×C4D4×D8311yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—832no—
356Q16—1668no—
357Q16—1661no—
358Q16(C2×D83)⋊C414yes—
359SD16—1668no—
360SD16—1662no—
361SD16—1662no—
362D8—832no—
363D8—1661no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—3321no—
367M16—3321no—
368M16—1661no—
369M16—1661no—
370M16—1662no—
371M16—1662no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—3321no—
374C2×C8—832no—
375C2×C8—1662no—
376C2×C8—1662no—
377C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
378C2×C8D4×D8311yescharacteristic
379C2×C8D4×D8311yescharacteristic
380C2×C8D4×D8311yescharacteristic
381C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×C8C2×D33211yescharacteristic
383C16—41no—
384C16—3321no—
385C23—3321no—
386C23—832no—
387C23SD16×D8311yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—3328no—
393Q8—3321no—
394Q8—1662no—
395Q8—1661no—
396Q8—1661no—
397D4—3328no—
398D4—3322no—
399D4—3322no—
400D4—3321no—
401D4—1662no—
402D4—1662no—
403D4—1662no—
404D4—1661no—
405D4—1661no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—3328no—
410C2×C4—3328no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3322no—
413C2×C4—3322no—
414C2×C4—832no—
415C2×C4—1662no—
416C2×C4—1662no—
417C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
418C2×C4#1458176011yescharacteristic
419C2×C4#1458176211yescharacteristic
420C2×C4D8×D8311yescharacteristic
421C2×C4#1458181611yescharacteristic
422C2×C4#1458181911yescharacteristic
423C8—81no—
424C8—6641no—
425C8—1662no—
426C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
427C8C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
428C8#1458176011yescharacteristic
429C8#1458176211yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—3322no—
432C22—3322no—
433C22—6642no—
434C22—1662no—
435C22#102×D8311yescharacteristic
436C22#1912785011yescharacteristic
437C22#1912785311yescharacteristic
438C4—44no—
439C4—3322no—
440C4—1662no—
441C4#1912755611yescharacteristic
442C4#1912770411yescharacteristic
443C4#1912783311yescharacteristic
444C4#1912783611yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—3322no—
449C2—6642no—
450C2#2490739211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907392
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#362×C83C2
socleC2×C83#1786
prime radicalC2×#19128514C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenterC2×#362D83
hypocenterC83#12744
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127517C2semidirect
3. #24909192C2semidirect
4. #24909190C2semidirect
5. #24909083C2semidirect
6. #24907510C2semidirect
7. C2×#362×C83C2semidirect
228. C2×#362D83semidirect
233. C83#12744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285142
C2×#191275172
#249091922
#249091902
#249090832
#249075102
C2×#362×C832
#1274483