Finite Group Databasebeta

← #35320115

Subgroups — #35320115

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic
2#24909213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128537—21no—
9#19128515—21no—
10#19128514—21no—
11#19128508—22no—
12#19128507—22no—
13#19128503—21no—
14#19128502—21no—
15#19128499—21no—
16#19128498C414yes—
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18#135×D83—22no—
19C2×#14581798C2211yescharacteristic
20C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
22#19127683—21no—
23#19127518—21no—
24#19127515—21no—
25#19127508—22no—
26#19127507—22no—
27(C2×D83)⋊C16—22no—
28C83⋊#338—21no—
29C2×#135×C83C2211yescharacteristic
30C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
32#362×C83—21no—
33#361×C83—21no—
34#14581840—22no—
35#14581839—22no—
36#14581839—41no—
37#14581838—22no—
38#14581838—41no—
39#14581837—22no—
40#14581837—42no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—42no—
43C2×#13050590D411yescharacteristic
44#41×D83—24no—
45#41×D83—42no—
46#14581824—24no—
47#14581823—22no—
48#14581822—22no—
49#14581821—24no—
50#14581819—24no—
51#14581818—22no—
52#14581817—22no—
53#14581816—24no—
54#14581815—22no—
55#14581814—21no—
56#14581814—21no—
57#14581814C2×C412yes—
58#14581814D412yes—
59#14581813—24no—
60#14581812—24no—
61#14581811—22no—
62C2×Dic332D411yescharacteristic
63Q16×D83—22no—
64C2×#13050579—21no—
65SD16×D83—24no—
66C2×D664D411yescharacteristic
67D8×D83—22no—
68#14581798—21no—
69#14581798—21no—
70#14581798—21no—
71#14581798—21no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050574D411yescharacteristic
74C2×#13050573C2×C412yes—
75C2×C8×D83D412yes—
76C2×C83⋊C16—21no—
77C2×C83⋊C16—21no—
78C2×C83⋊C16—21no—
79#14581728—21no—
80#14581728—21no—
81#14581710—41no—
82#14581708—41no—
83C2×#41×C83—21no—
84#135×C83—21no—
85#135×C83—21no—
86#135×C83C2×C412yes—
87#135×C83D412yes—
88C2×Q16×C83D411yescharacteristic
89C2×SD16×C83—21no—
90C2×D8×C83D411yescharacteristic
91C2×M16×C83—21no—
92C22×C8×C83C2311yescharacteristic
93M32×C83—21no—
94M32×C83—21no—
95C2×C16×C83—21no—
96#108×C83—21no—
97#108×C83—21no—
98#13050591—24no—
99#13050591—42no—
100#13050590—21no—
101#13050590—21no—
102#13050590—21no—
103#13050590—21no—
104#13050590—22no—
105#13050590—22no—
106#13050590—42no—
107#13050590—44no—
108#13050590—42no—
109#13050590—44no—
110#13050590—41no—
111#13050590—41no—
112#13050589—24no—
113#13050589—42no—
114#13050589—44no—
115#13050589—44no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166D811yescharacteristic
119Q8×D83—24no—
120Q8×D83—42no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—42no—
123C2×D332D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D83—44no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83SD1612yes—
127D4×D83—24no—
128D4×D83—42no—
129D4×D83—44no—
130D4×D83—44no—
131C2×C4×D83—44no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83C22⋊C412yes—
134Dic332—21no—
135Dic332C22⋊C412yes—
136#13050580—24no—
137#13050579—22no—
138#13050579—22no—
139#13050578—24no—
140#13050577—24no—
141D664—21no—
142D664C22⋊C412yes—
143#13050575—24no—
144#13050574—21no—
145#13050574—21no—
146#13050574—41no—
147#13050574—41no—
148#13050573—22no—
149#13050573—22no—
150C2×C83⋊C8—41no—
151C2×C83⋊C8C22⋊C412yes—
152C8×D83—22no—
153C8×D83—22no—
154C83⋊C16—41no—
155#41×C83—22no—
156#41×C83—22no—
157#41×C83—41no—
158#41×C83—41no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—41no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83C22⋊C412yes—
166SD16×C83—22no—
167SD16×C83—22no—
168D8×C83—21no—
169D8×C83C22⋊C412yes—
170M16×C83—41no—
171M16×C83—41no—
172C2×C8×C83—41no—
173C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
179C16×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
182C22×D83—44no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83#10212yes—
185Q8×C83—22no—
186Q8×C83—41no—
187D4×C83—22no—
188D4×C83—42no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22⋊D83—22no—
201C22⋊D83—22no—
202C22⋊D83—44no—
203C22⋊D83—44no—
204C22⋊D83—42no—
205C22⋊D83—42no—
206C2×Dic83—44no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83#10212yes—
209D332—22no—
210D332—21no—
211D332—21no—
212D332—44no—
213D332—41no—
214C4×D83—22no—
215C4×D83—22no—
216C4×D83—44no—
217C4×D83—44no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—42no—
220Dic166—21no—
221Dic166—21no—
222Dic166—22no—
223Dic166—44no—
224Dic166—41no—
225C8×C83—81no—
226C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C83#12011yescharacteristic
229C8×C83#12011yescharacteristic
230C83⋊C8—22no—
231C83⋊C8—81no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—161no—
235C22×C83C2×#10211yescharacteristic
236C22×C83#45011yescharacteristic
237C22×C83#45011yescharacteristic
238C2×D83—22no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—164no—
242C2×D83—161no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83#37911yescharacteristic
245C4×C83#41811yescharacteristic
246C4×C83#44711yescharacteristic
247C4×C83#44711yescharacteristic
248Dic83—22no—
249Dic83—42no—
250#12746—831nomaximal, Sylow
251C2×C83—21no—
252C2×C83—21no—
253C2×C83—21no—
254C2×C83—82no—
255C2×C83#178611yescharacteristic
256D83—42no—
257D83—82no—
258#3584—831no—
259#2148—831no—
260#2148D8311yescharacteristic, complemented
261C2×#359—831no—
262C2×#359—831no—
263#2113—831no—
264#1813—831no—
265C83#1274611yescharacteristic, complemented, Sylow
266#585—1661no—
267#578—1661no—
268#578—1661no—
269#577—1662no—
270#577—1662no—
271#576—1661no—
272#576—1661no—
273#575—834no—
274#575—1661no—
275C2×#135—831no—
276C2×#135—1662no—
277C2×#135C2×D8311yescharacteristic
278C2×#131—831no—
279C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
280C22×C16—831no—
281C2×#108—831no—
282C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
283#413—1661no—
284#362—21no—
285#362—1661no—
286#361—21no—
287#361—1661no—
288#359—1662no—
289#359—1662no—
290C22⋊C16—1662no—
291#338—1661no—
2922−1+4—3321no—
2932−1+4—1662no—
2942−1+4—1662no—
295H(5,𝔽2)—3322no—
296H(5,𝔽2)—3321no—
297H(5,𝔽2)—1662no—
298H(5,𝔽2)—1662no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—3322no—
301C2×#41—3322no—
302C2×#41—831no—
303C2×#41—1664no—
304C2×#41—1661no—
305#137—1664no—
306#137—1662no—
307#137—1662no—
308#137—1664no—
309AGL(1,ℤ/8)—1664no—
310AGL(1,ℤ/8)—1662no—
311AGL(1,ℤ/8)—1662no—
312AGL(1,ℤ/8)—1664no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—832no—
316#135—832no—
317#135—1664no—
318#135—1662no—
319#135—1664no—
320#135—1662no—
321#135—1661no—
322#135—1661no—
323#135C4×D8312yes—
324#135D33212yes—
325C2×Q16—831no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1664no—
330C2×SD16—1661no—
331C2×D8—831no—
332C2×D8—1662no—
333C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
334#131—1661no—
335#131—1661no—
336#131—1661no—
337#131—1661no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—831no—
340C2×M16—832no—
341C2×M16—1661no—
342C22×C8—832no—
343C22×C8C22×D8311yescharacteristic
344M32—21no—
345M32—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—1661no—
348C2×C16—1661no—
349C2×C16—1661no—
350#108—21no—
351#108—21no—
352#108—1661no—
353#108—1661no—
354#101—3321no—
355#100—3321no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—3322no—
361#41—3324no—
362#41—3322no—
363#41—3324no—
364#41—3322no—
365#41—3324no—
366#41—3322no—
367#41—3324no—
368#41—3321no—
369#41—3321no—
370#41—1664no—
371#41—1664no—
372#41—1662no—
373#41—1662no—
374#41—1661no—
375#41—1661no—
376#41—1661no—
377#41—1661no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—3322no—
380C2×Q8—3322no—
381C2×Q8—831no—
382C2×Q8—1664no—
383C2×Q8—1661no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—3322no—
387C2×D4—3324no—
388C2×D4—3324no—
389C2×D4—3322no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—3324no—
392C2×D4—832no—
393C2×D4—831no—
394C2×D4—1664no—
395C2×D4—1661no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3324no—
398C22×C4—3321no—
399C22×C4—832no—
400C22×C4D4×D8311yescharacteristic
401Q16—21no—
402Q16—832no—
403Q16—1664no—
404Q16—1661no—
405Q16(C2×D83)⋊C412yes—
406SD16—22no—
407SD16—22no—
408SD16—1664no—
409SD16—1664no—
410SD16—1662no—
411SD16—1662no—
412D8—21no—
413D8—832no—
414D8—1664no—
415D8—1661no—
416D8(C2×D83)⋊C412yes—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—3321no—
420M16—3321no—
421M16—1661no—
422M16—1661no—
423M16—1662no—
424M16—1662no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—3321no—
427C2×C8—832no—
428C2×C8—1662no—
429C2×C8—1662no—
430C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
431C2×C8D4×D8311yescharacteristic
432C2×C8D4×D8311yescharacteristic
433C2×C8D4×D8311yescharacteristic
434C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×C8C2×D33211yescharacteristic
436C16—41no—
437C16—3321no—
438C23—41no—
439C23—3324no—
440C23—3321no—
441C23—832no—
442C23SD16×D8311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—3324no—
446Q8—3321no—
447Q8—1662no—
448Q8—1661no—
449Q8—1661no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—3324no—
455D4—3324no—
456D4—3322no—
457D4—3322no—
458D4—3324no—
459D4—3321no—
460D4—1662no—
461D4—1662no—
462D4—1662no—
463D4—1661no—
464D4—1661no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—3324no—
469C2×C4—3324no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3324no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—832no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
478C2×C4#1458176011yescharacteristic
479C2×C4#1458176211yescharacteristic
480C2×C4D8×D8311yescharacteristic
481C2×C4#1458181611yescharacteristic
482C2×C4#1458181911yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—6641no—
485C8—1662no—
486C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
487C8C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
488C8#1458176011yescharacteristic
489C8#1458176211yescharacteristic
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—161no—
493C22—13281no—
494C22—13284no—
495C22—3322no—
496C22—3322no—
497C22—1662no—
498C22#102×D8311yescharacteristic
499C22#1912785011yescharacteristic
500C22#1912785311yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—3322no—
503C4—1662no—
504C4#1912755611yescharacteristic
505C4#1912770411yescharacteristic
506C4#1912783311yescharacteristic
507C4#1912783611yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—3322no—
513C2—6642no—
514C2#2490739211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127704
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2148C2
socleC2×C83#1786
prime radical#24922232C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#2148D83
hypocenterC83#12746
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909213C2semidirect
3. C2×#19127508C2semidirect
4. C2×#19127507C2semidirect
5. #24909078C2semidirect
6. #24907510C2semidirect
7. C83×#2148C2semidirect
20. C22×C83⋊C16C22semidirect
21. C2×#14581728C22semidirect
30. C2×M32×C83C22semidirect
31. C2×#108×C83C22semidirect
260. #2148D83semidirect
265. C83#12746semidirect
279. C2×M32C2×D83semidirect
282. C2×#108C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
#249092132
C2×#191275082
C2×#191275072
#249090782
#249075102
C83×#21482
#1274683