Finite Group Databasebeta

← #35320118

Subgroups — #35320118

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic
2#24909198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128537—21no—
9#19128515C412yescomplemented
10#19128514—21no—
11#19128508—22no—
12#19128507—22no—
13#19128503C412yescomplemented
14#19128502—21no—
15#19128499—21no—
16#19128498—22no—
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18#135×D83—22no—
19C2×#14581798C2211yescharacteristic
20C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
22#19127719—21no—
23#19127510—22no—
24#19127509—22no—
25#19127508—22no—
26#19127484—22no—
27#19127471—21no—
28C2×#135×C83C2211yescharacteristic
29C22×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
30#427×C83C2211yescharacteristic, complemented
31#358×C83—21no—
32#357×C83—21no—
33#14581840—22no—
34#14581839—22no—
35#14581839—41no—
36#14581838—22no—
37#14581838—41no—
38#14581837—22no—
39#14581837—42no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—42no—
42C2×#13050590D411yescharacteristic
43#41×D83—24no—
44#41×D83—42no—
45#14581824—24no—
46#14581823—22no—
47#14581822—22no—
48#14581821—24no—
49#14581819—24no—
50#14581818—22no—
51#14581817—22no—
52#14581816—24no—
53#14581815—22no—
54#14581814—21no—
55#14581814—21no—
56#14581814D412yes—
57#14581814D412yes—
58#14581813—24no—
59#14581812—24no—
60#14581811—22no—
61C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
62Q16×D83—22no—
63C2×#13050579—21no—
64SD16×D83—24no—
65C2×D664C2×C411yescharacteristic
66D8×D83—22no—
67#14581798—21no—
68#14581798—21no—
69#14581798C2×C412yes—
70#14581798D412yes—
71C2×#13050574—21no—
72C2×#13050574D411yescharacteristic
73C2×#13050573—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581732—21no—
76#14581732—21no—
77C2×C83⋊C16—21no—
78#14581728—21no—
79#14581728—21no—
80#14581720—42no—
81C2×#41×C83—21no—
82#135×C83—21no—
83#135×C83—21no—
84#135×C83C2×C412yes—
85#135×C83D412yes—
86C2×Q16×C83D411yescharacteristic
87C2×SD16×C83—21no—
88C2×D8×C83D411yescharacteristic
89C22×C8×C83C2311yescharacteristic
90#117×C83—21no—
91C2×C16×C83—21no—
92C2×C16×C83—21no—
93C2×C16×C83—21no—
94#107×C83—21no—
95#106×C83—21no—
96#13050591—24no—
97#13050591—42no—
98#13050590—21no—
99#13050590—21no—
100#13050590—22no—
101#13050590—22no—
102#13050590—44no—
103#13050590—44no—
104#13050590—41no—
105#13050590—41no—
106#13050590—42no—
107#13050590—42no—
108#13050590C22⋊C412yes—
109#13050590D812yes—
110#13050589—24no—
111#13050589—42no—
112#13050589—44no—
113#13050589—44no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166SD1611yescharacteristic
117Q8×D83—24no—
118Q8×D83—42no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332SD1611yescharacteristic
122C2×C22⋊D83—21no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125D4×D83—24no—
126D4×D83—42no—
127D4×D83—44no—
128D4×D83—44no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—44no—
131C2×C4×D83—41no—
132Dic332—21no—
133Dic332C22⋊C412yes—
134#13050580—24no—
135#13050579—22no—
136#13050579—22no—
137#13050578—24no—
138#13050577—24no—
139D664—21no—
140D664C22⋊C412yes—
141#13050575—24no—
142#13050574—21no—
143#13050574—41no—
144#13050574—41no—
145#13050574C22⋊C412yes—
146#13050573—22no—
147#13050573—22no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—41no—
150C8×D83—22no—
151C8×D83—22no—
152C83⋊C16—41no—
153#41×C83—22no—
154#41×C83—22no—
155#41×C83—41no—
156#41×C83—41no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—41no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83C22⋊C412yes—
164SD16×C83—22no—
165SD16×C83—22no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83C22⋊C412yes—
168C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C42×C83—41no—
177C16×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D83—21no—
181C22×D83—44no—
182C22×D83—41no—
183Q8×C83—22no—
184Q8×C83—41no—
185D4×C83—22no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—81no—
193C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D83—22no—
200C22⋊D83—22no—
201C22⋊D83—44no—
202C22⋊D83—44no—
203C22⋊D83—42no—
204C22⋊D83—42no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—44no—
207C2×Dic83—41no—
208D332—22no—
209D332—21no—
210D332—44no—
211D332—41no—
212D332#10212yes—
213C4×D83—22no—
214C4×D83—22no—
215C4×D83—44no—
216C4×D83—44no—
217C4×D83—42no—
218C4×D83—42no—
219Dic166—21no—
220Dic166—22no—
221Dic166—44no—
222Dic166—41no—
223Dic166#10212yes—
224C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C83#12011yescharacteristic
227C8×C83#12011yescharacteristic
228C83⋊C8—22no—
229C83⋊C8—81no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—161no—
233C22×C83#41811yescharacteristic
234C22×C83#44711yescharacteristic
235C22×C83#45011yescharacteristic
236C2×D83—22no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—164no—
240C2×D83—161no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—161no—
243C4×C83#37911yescharacteristic
244C4×C83C2×#10211yescharacteristic
245C4×C83#44711yescharacteristic
246C4×C83#45011yescharacteristic
247Dic83—22no—
248Dic83—42no—
249#12747—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83—21no—
253C2×C83—82no—
254C2×C83#178611yescharacteristic
255D83—42no—
256D83—82no—
257#3584—831no—
258#2145—831no—
259#2143—831no—
260C2×#359—831no—
261#2138D8311yescharacteristic, complemented
262C2×#350—831no—
263#1814—831no—
264C83#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#585—1661no—
266#578—832no—
267#578—1661no—
268#577—1662no—
269#577—1662no—
270#576—832no—
271#576—1661no—
272#575—1661no—
273#575—1662no—
274C2×#135—831no—
275C2×#135—1662no—
276C2×#135C2×D8311yescharacteristic
277C2×#131—831no—
278C2×M32—831no—
279C22×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
280C2×#108—831no—
281#427C2×D8311yescharacteristic, complemented
282#421—1661no—
283#360—1662no—
284#359—1662no—
285#359—1662no—
286#358—21no—
287#357—21no—
288#350—1662no—
289#344—1661no—
2902−1+4—3321no—
2912−1+4—1662no—
2922−1+4—1662no—
293H(5,𝔽2)—3322no—
294H(5,𝔽2)—3321no—
295H(5,𝔽2)—1662no—
296H(5,𝔽2)—1662no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—3322no—
299C2×#41—3322no—
300C2×#41—831no—
301C2×#41—1664no—
302C2×#41—1661no—
303#137—1662no—
304#137—1664no—
305#137—1664no—
306#137—1662no—
307AGL(1,ℤ/8)—1662no—
308AGL(1,ℤ/8)—1664no—
309AGL(1,ℤ/8)—1664no—
310AGL(1,ℤ/8)—1662no—
311#135—21no—
312#135—21no—
313#135—832no—
314#135—832no—
315#135—1664no—
316#135—1664no—
317#135—1662no—
318#135—1662no—
319#135—1661no—
320#135—1661no—
321#135C4×D8312yes—
322#135D33212yes—
323C2×Q16—831no—
324C2×Q16—1662no—
325C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1664no—
328C2×SD16—1661no—
329C2×D8—831no—
330C2×D8—1662no—
331C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
332#131—832no—
333#131—832no—
334#131—1661no—
335#131—1661no—
336C2×M16—831no—
337C2×M16—1661no—
338C2×M16—1661no—
339C22×C8—1661no—
340C22×C8C22×D8311yescharacteristic
341#117—21no—
342M32—1661no—
343M32—1661no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—1661no—
348#108—1661no—
349#108—1661no—
350#107—21no—
351#106—21no—
352#104—3322no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—3322no—
358#41—3322no—
359#41—3324no—
360#41—3324no—
361#41—3322no—
362#41—3324no—
363#41—3322no—
364#41—3324no—
365#41—3321no—
366#41—3321no—
367#41—832no—
368#41—832no—
369#41—1664no—
370#41—1664no—
371#41—1662no—
372#41—1662no—
373#41—1661no—
374#41—1661no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—3322no—
377C2×Q8—3322no—
378C2×Q8—831no—
379C2×Q8—1664no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—3322no—
384C2×D4—3324no—
385C2×D4—3324no—
386C2×D4—3322no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3324no—
389C2×D4—831no—
390C2×D4—1664no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—3324no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—832no—
400Q16—1664no—
401Q16—1661no—
402Q16(C2×D83)⋊C412yes—
403SD16—22no—
404SD16—22no—
405SD16—1664no—
406SD16—1664no—
407SD16—1662no—
408SD16—1662no—
409D8—21no—
410D8—832no—
411D8—1664no—
412D8—1661no—
413D8(C2×D83)⋊C412yes—
414M16—3321no—
415M16—3321no—
416M16—832no—
417M16—1661no—
418M16—1662no—
419M16—1662no—
420C2×C8—3321no—
421C2×C8—1661no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
425C2×C8D4×D8311yescharacteristic
426C2×C8D4×D8311yescharacteristic
427C2×C8D4×D8311yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×C8C2×D33211yescharacteristic
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—41no—
433C16—41no—
434C16—3321no—
435C23—41no—
436C23—3324no—
437C23—3321no—
438C23—1661no—
439C23#1458181611yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—3324no—
443Q8—3321no—
444Q8—832no—
445Q8—1662no—
446Q8—1661no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—3324no—
452D4—3324no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—3324no—
456D4—3321no—
457D4—832no—
458D4—1662no—
459D4—1662no—
460D4—1662no—
461D4—1661no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—3324no—
467C2×C4—3324no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3324no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—1661no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
476C2×C4#1458176011yescharacteristic
477C2×C4#1458176211yescharacteristic
478C2×C4D8×D8311yescharacteristic
479C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
480C2×C4#1458181911yescharacteristic
481C8—6641no—
482C8—1662no—
483C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
484C8C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
485C8#1458176011yescharacteristic
486C8#1458176211yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—161no—
490C22—13281no—
491C22—13284no—
492C22—3322no—
493C22—6641no—
494C22—1662no—
495C22#1912770411yescharacteristic
496C22#1912783311yescharacteristic
497C22#1912785311yescharacteristic
498C4—42no—
499C4—161no—
500C4—3322no—
501C4—1662no—
502C4#1912755611yescharacteristic
503C4#102×D8311yescharacteristic
504C4#1912783611yescharacteristic
505C4#1912785011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—3322no—
511C2—6642no—
512C2#2490739211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127836
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2138C2
socleC2×C83#1786
prime radical#24922232C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#2138D83
hypocenterC83#12747
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909198C2semidirect
3. #24909191C2semidirect
4. C2×#19127509C2semidirect
5. C2×#19127484C2semidirect
6. #24907514C2semidirect
7. C83×#2138C2semidirect
9. #19128515C4semidirect
13. #19128503C4semidirect
20. C2×#14581732C22semidirect
21. C2×#14581728C22semidirect
29. C22×C16×C83C22semidirect
30. #427×C83C22semidirect
261. #2138D83semidirect
264. C83#12747semidirect
279. C22×C16C2×D83semidirect
281. #427C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
#249091982
#249091912
C2×#191275092
C2×#191274842
#249075142
C83×#21382
#1274783