Finite Group Databasebeta

← #35320123

Subgroups — #35320123

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922237C211yesmaximal, characteristic
2#24909200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128537—21no—
9#19128518—21no—
10#19128518C412yescomplemented
11#19128513—22no—
12#19128513—22no—
13#19128506—21no—
14#19128506C412yescomplemented
15#19128501—21no—
16#19128501—22no—
17C2×#14581814—22no—
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C2×#14581814C2211yescharacteristic
20C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
21#19127739C2211yescharacteristic, complemented
22#19127718—21no—
23#19127512—22no—
24#19127509—22no—
25#19127509—22no—
26#19127506—21no—
27#19127503—21no—
28#19127473—21no—
29C2×#131×C83C2211yescharacteristic
30C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
32#350×C83—22no—
33#14581840—41no—
34#14581839—22no—
35#14581839—22no—
36#14581838—22no—
37#14581838—22no—
38#14581837—42no—
39#14581837—41no—
40C2×#13050590—24no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43#41×D83—42no—
44#41×D83—42no—
45#14581825—22no—
46#14581825—24no—
47#14581825—24no—
48#14581825—22no—
49#14581820—22no—
50#14581820—24no—
51#14581820—24no—
52#14581820—22no—
53#14581814—24no—
54#14581814—24no—
55#14581814—22no—
56#14581814—22no—
57#14581814—21no—
58#14581814—21no—
59#14581814—21no—
60#14581814—21no—
61#14581814C2×C412yes—
62#14581814D412yes—
63#14581814D412yes—
64#14581814D412yes—
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050579—24no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×D664—22no—
72C2×D664C2×C411yescharacteristic
73C2×D664D411yescharacteristic
74C2×#13050574—21no—
75#14581751—21no—
76#14581728—21no—
77#14581728—21no—
78#14581726—21no—
79#14581724—21no—
80#14581719—42no—
81C2×#41×C83D411yescharacteristic
82#131×C83—21no—
83#131×C83—21no—
84#131×C83C2×C412yes—
85#131×C83D412yes—
86C2×M16×C83—21no—
87C2×M16×C83D411yescharacteristic
88C22×C8×C83—21no—
89C22×C8×C83C2311yescharacteristic
90M32×C83—21no—
91M32×C83—21no—
92C2×C16×C83—21no—
93C2×C16×C83—21no—
94C2×C16×C83—21no—
95C2×C16×C83—21no—
96#13050591—42no—
97#13050591—42no—
98#13050590—24no—
99#13050590—24no—
100#13050590—22no—
101#13050590—22no—
102#13050590—22no—
103#13050590—22no—
104#13050590—44no—
105#13050590—44no—
106#13050590—41no—
107#13050590—41no—
108#13050590—41no—
109#13050590—41no—
110#13050589—44no—
111#13050589—44no—
112#13050589—42no—
113#13050589—42no—
114C2×Dic166—24no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117Q8×D83—42no—
118Q8×D83—42no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×C22⋊D83—44no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125D4×D83—44no—
126D4×D83—44no—
127D4×D83—42no—
128D4×D83—42no—
129C2×C4×D83—44no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132Dic332—24no—
133Dic332—21no—
134Dic332—21no—
135Dic332C22⋊C412yes—
136Dic332C22⋊C412yes—
137#13050579—24no—
138#13050579—24no—
139#13050579—22no—
140#13050579—22no—
141#13050579—22no—
142#13050579—22no—
143D664—24no—
144D664—21no—
145D664—21no—
146D664C22⋊C412yes—
147D664C22⋊C412yes—
148#13050574—41no—
149#13050574—41no—
150C2×C83⋊C8—41no—
151C4⋊Dic83—41no—
152C22⋊Dic83—41no—
153C4×Dic83—41no—
154#41×C83—21no—
155#41×C83—21no—
156#41×C83C22⋊C412yes—
157#41×C83D812yes—
158C2×Q8×C83SD1611yescharacteristic
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83SD1611yescharacteristic
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163M16×C83—21no—
164M16×C83—22no—
165M16×C83—22no—
166M16×C83C22⋊C412yes—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—41no—
177C16×C83—41no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D83—44no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183Q8×C83—21no—
184Q8×C83#10212yes—
185D4×C83—22no—
186D4×C83—22no—
187D4×C83—21no—
188D4×C83#10212yes—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22⋊D83—44no—
199C22⋊D83—44no—
200C22⋊D83—42no—
201C22⋊D83—42no—
202C22⋊D83—42no—
203C22⋊D83—42no—
204C2×Dic83—44no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—81no—
208D332—22no—
209D332—22no—
210D332—44no—
211D332—41no—
212D332—41no—
213C4×D83—44no—
214C4×D83—44no—
215C4×D83—42no—
216C4×D83—42no—
217C4×D83—42no—
218C4×D83—42no—
219Dic166—22no—
220Dic166—22no—
221Dic166—44no—
222Dic166—41no—
223Dic166—41no—
224C8×C83—22no—
225C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C83#12011yescharacteristic
228C8×C83#12011yescharacteristic
229C83⋊C8—81no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83#41811yescharacteristic
234C22×C83#44711yescharacteristic
235C22×C83#45011yescharacteristic
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—161no—
239C2×D83—161no—
240C2×D83—164no—
241C4×C83—22no—
242C4×C83#37911yescharacteristic
243C4×C83C2×#10211yescharacteristic
244C4×C83#44711yescharacteristic
245C4×C83#45011yescharacteristic
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248Dic83—161no—
249#12747—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83—21no—
253C2×C83—42no—
254C2×C83#178611yescharacteristic
255D83—82no—
256D83—82no—
257#3584—831no—
258#2145—831no—
259#2143—831no—
260C2×#359—831no—
261#2138—831no—
262C2×#350D8311yescharacteristic, complemented
263#1814—831no—
264C83#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#585—1661no—
266#578—832no—
267#578—1661no—
268#577—1662no—
269#577—1662no—
270#576—832no—
271#576—1661no—
272#575—1662no—
273#575—1661no—
274C2×#135—831no—
275C2×#135—831no—
276C2×#135—1662no—
277C2×#131C2×D8311yescharacteristic
278C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
279C22×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
280C2×#108—831no—
281#427—831no—
282#421—1661no—
283#360—1662no—
284#359—1662no—
285#359—1662no—
286#358—1661no—
287#357—1661no—
288#350—22no—
289#344—1661no—
2902−1+4—3321no—
2912−1+4—1662no—
2922−1+4—1662no—
293H(5,𝔽2)—3322no—
294H(5,𝔽2)—3321no—
295H(5,𝔽2)—1662no—
296H(5,𝔽2)—1662no—
297C2×#41—3322no—
298C2×#41—3322no—
299C2×#41—1664no—
300C2×#41—1661no—
301C2×#41—1661no—
302C2×#41D33211yescharacteristic
303#137—1664no—
304#137—1662no—
305#137—1664no—
306#137—1662no—
307AGL(1,ℤ/8)—1664no—
308AGL(1,ℤ/8)—1662no—
309AGL(1,ℤ/8)—1664no—
310AGL(1,ℤ/8)—1662no—
311#135—832no—
312#135—832no—
313#135—832no—
314#135—832no—
315#135—1662no—
316#135—1662no—
317#135—1664no—
318#135—1664no—
319#135—1661no—
320#135—1661no—
321#135—1661no—
322#135—1661no—
323C2×Q16—831no—
324C2×Q16—831no—
325C2×Q16—1662no—
326C2×SD16—1664no—
327C2×SD16—1661no—
328C2×SD16—1661no—
329C2×D8—831no—
330C2×D8—831no—
331C2×D8—1662no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131C4×D8312yes—
335#131C22⋊D8312yes—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1661no—
338C2×M16D33211yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8C22×D8311yescharacteristic
341#117—1661no—
342M32—21no—
343M32—21no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—21no—
348#108—1661no—
349#108—1661no—
350#107—1661no—
351#106—1661no—
352#104—3322no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—3324no—
356#41—3324no—
357#41—3324no—
358#41—3324no—
359#41—3322no—
360#41—3322no—
361#41—3322no—
362#41—3322no—
363#41—3321no—
364#41—3321no—
365#41—3321no—
366#41—3321no—
367#41—1664no—
368#41—1664no—
369#41—1662no—
370#41—1662no—
371#41—1662no—
372#41—1662no—
373#41(C2×D83)⋊C412yes—
374#41D66412yes—
375C2×Q8—3322no—
376C2×Q8—3322no—
377C2×Q8—1664no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8#1305057911yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—3324no—
383C2×D4—3324no—
384C2×D4—3322no—
385C2×D4—3324no—
386C2×D4—3321no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3322no—
389C2×D4—1664no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4#1305057911yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—3324no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4C2×D33211yescharacteristic
398Q16—832no—
399Q16—832no—
400Q16—1664no—
401Q16—1661no—
402Q16—1661no—
403SD16—1664no—
404SD16—1664no—
405SD16—1662no—
406SD16—1662no—
407SD16—1662no—
408SD16—1662no—
409D8—832no—
410D8—832no—
411D8—1664no—
412D8—1661no—
413D8—1661no—
414M16—21no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—3321no—
418M16—3321no—
419M16(C2×D83)⋊C412yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—3321no—
424C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
425C2×C8D4×D8311yescharacteristic
426C2×C8D4×D8311yescharacteristic
427C2×C8D4×D8311yescharacteristic
428C2×C8D4×D8311yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C4⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—3321no—
432C42—3321no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C23—21no—
436C23—3324no—
437C23—3321no—
438C23—3321no—
439C23#1458182011yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—3324no—
442Q8—3321no—
443Q8—3321no—
444Q8—1662no—
445Q8—1662no—
446Q8#1458171412yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—3324no—
451D4—3324no—
452D4—3324no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—3322no—
456D4—3322no—
457D4—3321no—
458D4—3321no—
459D4—1662no—
460D4—1662no—
461D4#1458171412yes—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—3324no—
466C2×C4—3324no—
467C2×C4—3324no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—6641no—
475C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1458176211yescharacteristic
477C2×C4#1458176211yescharacteristic
478C2×C4C2×D66411yescharacteristic
479C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
480C2×C4#1458182011yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—6641no—
483C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
484C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
485C8#1458176011yescharacteristic
486C8#1458176011yescharacteristic
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—13281no—
491C22—13281no—
492C22—13284no—
493C22—3322no—
494C22—3322no—
495C22#1912770711yescharacteristic
496C22#1912783711yescharacteristic
497C22#1912785411yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—13281no—
500C4—3322no—
501C4—3322no—
502C4#1912755611yescharacteristic
503C4C2×#1458171411yescharacteristic
504C4#1912783711yescharacteristic
505C4#1912785411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—6642no—
511C2—6642no—
512C2#2490739511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127837
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#350×C83C2
socleC2×C83#1786
prime radical#24922237C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenterC2×#350D83
hypocenterC83#12747
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909200C2semidirect
3. #24909192C2semidirect
4. C2×#19127509C2semidirect
5. #24909171C2semidirect
6. #24907517C2semidirect
7. C2×#350×C83C2semidirect
10. #19128518C4semidirect
14. #19128506C4semidirect
20. C2×#14581728C22semidirect
21. #19127739C22semidirect
30. C2×M32×C83C22semidirect
31. C22×C16×C83C22semidirect
262. C2×#350D83semidirect
264. C83#12747semidirect
278. C2×M32C2×D83semidirect
279. C22×C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222372
#249092002
#249091922
C2×#191275092
#249091712
#249075172
C2×#350×C832
#1274783