Finite Group Databasebeta

← #35320125

Subgroups — #35320125

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581838—21no—
9#19128503—22no—
10#19128503—22no—
11#19128503—22no—
12#19128503C414yescomplemented
13C2×#14581819—22no—
14C2×#14581817—21no—
15C2×#14581815—21no—
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C2×D8×D83—21no—
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581726C2211yescharacteristic, complemented
21#19127703—21no—
22#19127513—22no—
23#19127505—21no—
24#19127503—22no—
25#19127502—21no—
26#19127484—22no—
27#19127469—21no—
28C2×#135×C83C2211yescharacteristic
29C22×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
31#359×C83—22no—
32#14581838—24no—
33#14581838—24no—
34#14581838—42no—
35#14581838—42no—
36C2×#13050591—22no—
37C2×#13050590—41no—
38C2×#13050590D411yescharacteristic
39C22×D332—21no—
40C22×D332—41no—
41C2×D4×D83—22no—
42C2×D4×D83—42no—
43#14581819—28no—
44#14581819—28no—
45#14581817—24no—
46#14581817—24no—
47#14581815—24no—
48#14581815—24no—
49C2×#13050577—22no—
50C2×D664—21no—
51C2×D664—21no—
52C2×D664—21no—
53C2×D664C2×C412yes—
54C2×D664D412yes—
55C2×D664D412yes—
56C2×#13050575—22no—
57D8×D83—24no—
58D8×D83—24no—
59#14581798—21no—
60#14581798—21no—
61#14581798C2×C412yes—
62#14581798D412yes—
63C2×#13050574D411yescharacteristic
64C2×#13050573—21no—
65C2×C8×D83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67#14581732—21no—
68#14581732—21no—
69C2×C83⋊C16—21no—
70#14581726—21no—
71#14581726—21no—
72#14581717—41no—
73#14581714—41no—
74C2×#41×C83—21no—
75#135×C83—21no—
76#135×C83—21no—
77#135×C83C2×C412yes—
78#135×C83D412yes—
79C2×Q16×C83D411yescharacteristic
80C2×SD16×C83—21no—
81C2×D8×C83D411yescharacteristic
82C2×M16×C83—21no—
83C22×C8×C83C2311yescharacteristic
84C2×C16×C83—21no—
85C2×C16×C83—21no—
86C2×C16×C83—21no—
87#108×C83—21no—
88#108×C83—21no—
89C23×D83—42no—
90C23×D83—41no—
91#13050591—28no—
92#13050591—44no—
93#13050590—21no—
94#13050590—21no—
95#13050590—44no—
96#13050590—44no—
97#13050590C22⋊C412yes—
98#13050590SD1612yes—
99C2×Dic166D811yescharacteristic
100C2×D332—22no—
101C2×D332—22no—
102C2×D332—22no—
103C2×D332—44no—
104C2×D332—42no—
105C2×D332—41no—
106C2×D332—41no—
107C2×D332—41no—
108C2×D332—44no—
109C2×D332D811yescharacteristic
110C2×C22⋊D83—21no—
111C2×C22⋊D83—42no—
112D4×D83—28no—
113D4×D83—44no—
114D4×D83—48no—
115D4×D83—48no—
116C22×Dic83—41no—
117C2×C4×D83—21no—
118C2×C4×D83—42no—
119#13050577—28no—
120D664—22no—
121D664—22no—
122D664—22no—
123D664C22⋊C414yes—
124#13050575—28no—
125#13050574—21no—
126#13050574C22⋊C412yes—
127#13050573—22no—
128#13050573—22no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C8×D83—22no—
131C8×D83—22no—
132C4⋊Dic83—41no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C83⋊C16—41no—
135#41×C83—22no—
136#41×C83—22no—
137#41×C83—41no—
138#41×C83—41no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83—41no—
142C22×C4×C83—41no—
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144Q16×C83—21no—
145Q16×C83C22⋊C412yes—
146SD16×C83—22no—
147SD16×C83—22no—
148D8×C83—21no—
149D8×C83C22⋊C412yes—
150M16×C83—41no—
151M16×C83—41no—
152C2×C8×C83—41no—
153C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
159C16×C83—41no—
160C23×C83—41no—
161C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D83—21no—
163C22×D83—48no—
164C22×D83—42no—
165C22×D83—42no—
166C22×D83—42no—
167C22×D83—162no—
168C22×D83—162no—
169C22×D83—161no—
170C22×D83—161no—
171Q8×C83—22no—
172Q8×C83—41no—
173D4×C83—22no—
174D4×C83—42no—
175D4×C83—42no—
176D4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C83#12011yescharacteristic
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22⋊D83—22no—
187C22⋊D83—22no—
188C22⋊D83—48no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—81no—
191C2×Dic83—161no—
192D332—24no—
193D332—21no—
194D332—48no—
195D332—42no—
196D332—42no—
197D332—42no—
198D332#10212yes—
199C4×D83—22no—
200C4×D83—22no—
201C4×D83—48no—
202Dic166—21no—
203Dic166#10212yes—
204C8×C83—81no—
205C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C8×C83#12011yescharacteristic
208C8×C83#12011yescharacteristic
209C83⋊C8—22no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—42no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83#41811yescharacteristic
216C22×C83#44711yescharacteristic
217C22×C83#45011yescharacteristic
218C2×D83—22no—
219C2×D83—41no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—44no—
222C2×D83—82no—
223C2×D83—82no—
224C2×D83—168no—
225C2×D83—162no—
226C2×D83—162no—
227C4×C83—42no—
228C4×C83#37911yescharacteristic
229C4×C83C2×#10211yescharacteristic
230C4×C83#44711yescharacteristic
231C4×C83#45011yescharacteristic
232Dic83—22no—
233Dic83—161no—
234#12748—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—21no—
236C2×C83—21no—
237C2×C83—82no—
238C2×C83#178611yescharacteristic
239C2×C83#219211yescharacteristic
240C2×C83#219411yescharacteristic
241D83—42no—
242D83—84no—
243C2×#576—831no—
244C2×#361—831no—
245C2×#359D8311yescharacteristic, complemented
246#2139—831no—
247C2×#357—831no—
248C2×#350—831no—
249#1816—831no—
250C83#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×H(5,𝔽2)—1661no—
252#576—834no—
253#576—1662no—
254#576—1662no—
255#576—1662no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
258C2×#135—1661no—
259C2×#135C2×D8311yescharacteristic
260C22×D8—831no—
261C22×D8—1661no—
262C2×#131—831no—
263C2×M32—831no—
264C22×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
265C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
266C2×#107—831no—
267#417—1661no—
268#361—1662no—
269#359—22no—
270#358—1661no—
271#357—1662no—
272#357—1661no—
273#350—1662no—
274#343—1661no—
275H(5,𝔽2)—3322no—
276H(5,𝔽2)—3322no—
277H(5,𝔽2)—1664no—
278H(5,𝔽2)—1664no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—3321no—
281C2×#41—831no—
282C2×#41—1662no—
283C22×D4—3321no—
284C22×D4—3322no—
285C22×D4—1662no—
286C22×D4—1661no—
287AGL(1,ℤ/8)—1664no—
288AGL(1,ℤ/8)—1668no—
289AGL(1,ℤ/8)—1668no—
290AGL(1,ℤ/8)—1664no—
291#135—21no—
292#135—21no—
293#135—1664no—
294#135—1664no—
295#135C4×D8312yes—
296#135C22⋊D8312yes—
297C2×Q16D33211yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1662no—
300C2×D8—832no—
301C2×D8—832no—
302C2×D8—832no—
303C2×D8—1664no—
304C2×D8—1662no—
305C2×D8—1664no—
306C2×D8—1661no—
307C2×D8—1661no—
308C2×D8—1661no—
309C2×D8D33211yescharacteristic
310#131—832no—
311#131—832no—
312#131—1661no—
313#131—1661no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—831no—
316C2×M16—1661no—
317C22×C8—1661no—
318C22×C8C22×D8311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—1661no—
320M32—1661no—
321M32—1661no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—1661no—
326#108—21no—
327#108—21no—
328#107—1661no—
329#107—1661no—
330#103—3321no—
331#102—3321no—
332C24—3322no—
333C24—3321no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—3324no—
339#41—3324no—
340#41—3324no—
341#41—832no—
342#41—832no—
343#41—1668no—
344#41—1661no—
345#41—1661no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—831no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—3322no—
351C2×D4—3324no—
352C2×D4—3324no—
353C2×D4—3328no—
354C2×D4—3328no—
355C2×D4—3324no—
356C2×D4—3322no—
357C2×D4—3321no—
358C2×D4—3321no—
359C2×D4—3321no—
360C2×D4—831no—
361C2×D4—1668no—
362C2×D4—1661no—
363C2×D4—1662no—
364C2×D4—1662no—
365C2×D4—1662no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—3322no—
368C22×C4—3321no—
369C22×C4—1661no—
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16(C2×D83)⋊C412yes—
373SD16—22no—
374SD16—22no—
375SD16—1668no—
376D8—21no—
377D8—834no—
378D8—1668no—
379D8—1662no—
380D8—1662no—
381D8—1662no—
382D8(C2×D83)⋊C412yes—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—832no—
386M16—1661no—
387M16—1662no—
388M16—1662no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—1661no—
391C2×C8—1662no—
392C2×C8—1662no—
393C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
394C2×C8D4×D8311yescharacteristic
395C2×C8D4×D8311yescharacteristic
396C2×C8D4×D8311yescharacteristic
397C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×C8C2×D33211yescharacteristic
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C16—41no—
402C16—3321no—
403C23—41no—
404C23—13281no—
405C23—13281no—
406C23—13282no—
407C23—13282no—
408C23—3328no—
409C23—3322no—
410C23—3322no—
411C23—3322no—
412C23—1661no—
413C23#1458181911yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—41no—
416Q8—832no—
417Q8—1661no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—3328no—
423D4—3328no—
424D4—3322no—
425D4—3322no—
426D4—3322no—
427D4—832no—
428D4—1662no—
429D4—1662no—
430D4—1664no—
431D4—1661no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—13281no—
436C2×C4—3328no—
437C2×C4—6641no—
438C2×C4—1661no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4—1662no—
441C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
442C2×C4#1458176011yescharacteristic
443C2×C4#1458176211yescharacteristic
444C2×C4D8×D8311yescharacteristic
445C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
446C2×C4#1458181611yescharacteristic
447C8—81no—
448C8—1662no—
449C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
450C8C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
451C8#1458176011yescharacteristic
452C8#1458176211yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—13282no—
459C22—13282no—
460C22—13288no—
461C22—3321no—
462C22—3321no—
463C22—3324no—
464C22—6642no—
465C22—6642no—
466C22—1662no—
467C22#1912770411yescharacteristic
468C22#1912783611yescharacteristic
469C22#1912785011yescharacteristic
470C4—42no—
471C4—13281no—
472C4—1662no—
473C4#1912755611yescharacteristic
474C4#102×D8311yescharacteristic
475C4#1912783311yescharacteristic
476C4#1912785311yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—3322no—
481C2—6644no—
482C2#2490739211yescharacteristic
483C2#2490942111yescharacteristic
484C2#2490943511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#359×C83C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×#19128503C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenterC2×#359D83
hypocenterC83#12748
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127513C2semidirect
3. #24909175C2semidirect
4. C2×#19127503C2semidirect
5. C2×#19127484C2semidirect
6. #24907524C2semidirect
7. C2×#359×C83C2semidirect
12. #19128503C4semidirect
19. C2×#14581732C22semidirect
20. C2×#14581726C22semidirect
29. C22×C16×C83C22semidirect
30. C2×#108×C83C22semidirect
245. C2×#359D83semidirect
250. C83#12748semidirect
264. C22×C16C2×D83semidirect
265. C2×#108C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285032
C2×#191275132
#249091752
C2×#191275032
C2×#191274842
#249075242
C2×#359×C832
#1274883