Finite Group Databasebeta

← #35320131

Subgroups — #35320131

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128502C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581837—21no—
9#19128502—22no—
10#19128502—22no—
11#19128502—22no—
12#19128502C414yescomplemented
13C2×#14581818—21no—
14C2×#14581816—22no—
15C2×#14581814C2211yescharacteristic
16C2×#14581811—21no—
17C2×D8×D83—21no—
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
21#19127700—21no—
22#19127514—22no—
23#19127509—22no—
24#19127504—21no—
25#19127501—21no—
26#19127484—22no—
27#19127470—21no—
28C22×D8×C83C2211yescharacteristic
29C22×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#107×C83C2211yescharacteristic, complemented
31#357×C83—22no—
32#14581837—24no—
33#14581837—24no—
34#14581837—42no—
35#14581837—42no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590D411yescharacteristic
38C2×#13050589—22no—
39C2×#13050589—41no—
40C22×C22⋊D83—42no—
41C2×D4×D83—22no—
42C2×D4×D83—41no—
43#14581818—24no—
44#14581818—24no—
45#14581816—28no—
46#14581816—28no—
47#14581814—21no—
48#14581814—21no—
49#14581814C2×C412yes—
50#14581814D412yes—
51#14581811—24no—
52#14581811—24no—
53C2×Dic332D411yescharacteristic
54C2×#13050579—21no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×D664D411yescharacteristic
57C2×#13050575—22no—
58D8×D83—24no—
59D8×D83—24no—
60#14581798—21no—
61#14581798—21no—
62#14581798C2×C412yes—
63#14581798D412yes—
64C2×#13050574—21no—
65C2×#13050574D411yescharacteristic
66C2×#13050573—21no—
67C2×C8×D83—21no—
68#14581732—21no—
69#14581732—21no—
70C2×C83⋊C16—21no—
71#14581728—21no—
72#14581728—21no—
73#14581715—41no—
74#14581712—41no—
75C22×D4×C83—21no—
76C2×D8×C83—21no—
77C2×D8×C83—21no—
78C2×D8×C83—21no—
79C2×D8×C83C2×C412yes—
80C2×D8×C83D412yes—
81C2×D8×C83D412yes—
82C22×C8×C83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C16×C83—21no—
85C2×C16×C83—21no—
86C2×C16×C83—21no—
87#107×C83—21no—
88#107×C83—21no—
89C23×D83—42no—
90#13050590—21no—
91#13050590—21no—
92#13050590—22no—
93#13050590—22no—
94#13050590—41no—
95#13050590—41no—
96#13050590C22⋊C412yes—
97#13050590SD1612yes—
98#13050589—28no—
99#13050589—44no—
100#13050589—44no—
101#13050589—44no—
102C2×Dic166—21no—
103C2×Dic166D811yescharacteristic
104C2×D332—21no—
105C2×D332D811yescharacteristic
106C2×C22⋊D83—21no—
107C2×C22⋊D83—42no—
108C2×C22⋊D83—48no—
109C2×C22⋊D83—48no—
110C2×C22⋊D83—42no—
111C2×C22⋊D83—41no—
112D4×D83—28no—
113D4×D83—44no—
114D4×D83—44no—
115D4×D83—44no—
116C22×Dic83—42no—
117C2×C4×D83—21no—
118C2×C4×D83—41no—
119Dic332—21no—
120Dic332C22⋊C412yes—
121#13050579—22no—
122#13050579—22no—
123#13050578—28no—
124D664—21no—
125D664C22⋊C412yes—
126#13050575—28no—
127#13050574—21no—
128#13050574—41no—
129#13050574—41no—
130#13050574C22⋊C412yes—
131#13050573—22no—
132#13050573—22no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C8×D83—22no—
136C8×D83—22no—
137C83⋊C16—41no—
138C24×C83—41no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—41no—
143C2×D4×C83—41no—
144C2×D4×C83—41no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147D8×C83—22no—
148D8×C83—22no—
149D8×C83—22no—
150D8×C83C22⋊C414yes—
151C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C83—41no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C16×C83—41no—
160C23×C83—42no—
161C23×C83—42no—
162C23×C83—42no—
163C23×C83—161no—
164C23×C83—161no—
165C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D83—21no—
167C22×D83—48no—
168C22×D83—41no—
169C22×D83—162no—
170C22×D83—162no—
171D4×C83—24no—
172D4×C83—42no—
173D4×C83—42no—
174D4×C83—42no—
175C2×C4×C83—81no—
176C2×C4×C83—161no—
177C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C83#12011yescharacteristic
179C2×C4×C83#12011yescharacteristic
180C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D83—22no—
184C22⋊D83—22no—
185C22⋊D83—48no—
186C22⋊D83—48no—
187C22⋊D83—42no—
188C22⋊D83—42no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—48no—
191C2×Dic83—41no—
192D332—22no—
193D332—21no—
194D332—41no—
195D332#10212yes—
196C4×D83—22no—
197C4×D83—22no—
198C4×D83—42no—
199C4×D83—42no—
200Dic166—21no—
201Dic166—22no—
202Dic166—41no—
203Dic166#10212yes—
204C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C8×C83#12011yescharacteristic
207C8×C83#12011yescharacteristic
208C83⋊C8—22no—
209C83⋊C8—81no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—44no—
213C22×C83—82no—
214C22×C83—82no—
215C22×C83—162no—
216C22×C83—162no—
217C22×C83#41811yescharacteristic
218C22×C83#44711yescharacteristic
219C22×C83#45011yescharacteristic
220C2×D83—22no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—41no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—168no—
227C4×C83—161no—
228C4×C83#37911yescharacteristic
229C4×C83C2×#10211yescharacteristic
230C4×C83#44711yescharacteristic
231C4×C83#45011yescharacteristic
232Dic83—22no—
233Dic83—42no—
234#12748—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—21no—
236C2×C83—21no—
237C2×C83—84no—
238C2×C83#178611yescharacteristic
239C2×C83#219211yescharacteristic
240C2×C83#219411yescharacteristic
241D83—42no—
242D83—82no—
243C2×#576—831no—
244C2×#361—831no—
245C2×#359—831no—
246#2139—831no—
247C2×#357D8311yescharacteristic, complemented
248C2×#350—831no—
249#1816—831no—
250C83#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×H(5,𝔽2)—1661no—
252#576—834no—
253#576—1662no—
254#576—1662no—
255#576—1662no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
258C2×#135—831no—
259C2×#135—1661no—
260C22×D8—1661no—
261C22×D8C2×D8311yescharacteristic
262C2×#131—831no—
263C2×M32—831no—
264C22×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
265C2×#108—831no—
266C2×#107C2×D8311yescharacteristic, complemented
267#417—1661no—
268#361—1662no—
269#359—1662no—
270#358—1661no—
271#357—22no—
272#357—1661no—
273#350—1662no—
274#343—1661no—
275H(5,𝔽2)—3322no—
276H(5,𝔽2)—3322no—
277H(5,𝔽2)—1664no—
278H(5,𝔽2)—1664no—
279C2×#41—3321no—
280C2×#41—831no—
281C2×#41—1662no—
282C2×#41—1661no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—3321no—
285C22×D4—3322no—
286C22×D4—1662no—
287AGL(1,ℤ/8)—1664no—
288AGL(1,ℤ/8)—1668no—
289AGL(1,ℤ/8)—1664no—
290AGL(1,ℤ/8)—1668no—
291#135—832no—
292#135—832no—
293#135—1664no—
294#135—1664no—
295#135—1661no—
296#135—1661no—
297C2×Q16—831no—
298C2×SD16—1662no—
299C2×SD16—1661no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8—21no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—831no—
304C2×D8—1664no—
305C2×D8—1664no—
306C2×D8—1662no—
307C2×D8C4×D8312yes—
308C2×D8D33212yes—
309C2×D8C22⋊D8312yes—
310#131—832no—
311#131—832no—
312#131—1661no—
313#131—1661no—
314C2×M16—831no—
315C2×M16—1661no—
316C2×M16—1661no—
317C22×C8—1661no—
318C22×C8C22×D8311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320M32—1661no—
321M32—1661no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—1661no—
326#108—1661no—
327#108—1661no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#103—3321no—
331#102—3321no—
332C24—41no—
333C24—3322no—
334#41—3324no—
335#41—3324no—
336#41—3324no—
337#41—3321no—
338#41—3321no—
339#41—832no—
340#41—832no—
341#41—1668no—
342#41—1662no—
343#41—1662no—
344#41—1661no—
345#41—1661no—
346C2×Q8—831no—
347C2×Q8—1661no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—3324no—
355C2×D4—3324no—
356C2×D4—3322no—
357C2×D4—3321no—
358C2×D4—3328no—
359C2×D4—3328no—
360C2×D4—3324no—
361C2×D4—3322no—
362C2×D4—831no—
363C2×D4—1668no—
364C2×D4—1661no—
365C2×D4—1661no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—3322no—
368C22×C4—3321no—
369C22×C4—1661no—
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371Q16—832no—
372Q16—1661no—
373SD16—1668no—
374SD16—1662no—
375SD16—1662no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—22no—
379D8—832no—
380D8—1668no—
381D8—1661no—
382D8(C2×D83)⋊C414yes—
383M16—3321no—
384M16—3321no—
385M16—832no—
386M16—1661no—
387M16—1662no—
388M16—1662no—
389C2×C8—3321no—
390C2×C8—1661no—
391C2×C8—1662no—
392C2×C8—1662no—
393C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
394C2×C8D4×D8311yescharacteristic
395C2×C8D4×D8311yescharacteristic
396C2×C8D4×D8311yescharacteristic
397C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×C8C2×D33211yescharacteristic
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C16—41no—
402C16—3321no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23—13282no—
409C23—13282no—
410C23—3328no—
411C23—3321no—
412C23—1661no—
413C23#1458181611yescharacteristic
414Q8—3321no—
415Q8—832no—
416Q8—1662no—
417Q8—1661no—
418D4—24no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—3328no—
423D4—3322no—
424D4—3322no—
425D4—3328no—
426D4—3321no—
427D4—832no—
428D4—1662no—
429D4—1662no—
430D4—1662no—
431D4—1661no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3328no—
436C2×C4—3322no—
437C2×C4—3322no—
438C2×C4—1661no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4—1662no—
441C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
442C2×C4#1458176011yescharacteristic
443C2×C4#1458176211yescharacteristic
444C2×C4D8×D8311yescharacteristic
445C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
446C2×C4#1458181911yescharacteristic
447C8—6641no—
448C8—1662no—
449C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
450C8C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
451C8#1458176011yescharacteristic
452C8#1458176211yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—13288no—
461C22—3321no—
462C22—3321no—
463C22—3322no—
464C22—6641no—
465C22—6641no—
466C22—1662no—
467C22#1912770411yescharacteristic
468C22#1912783311yescharacteristic
469C22#1912785311yescharacteristic
470C4—161no—
471C4—3322no—
472C4—1662no—
473C4#1912755611yescharacteristic
474C4#102×D8311yescharacteristic
475C4#1912783611yescharacteristic
476C4#1912785011yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—84no—
480C2—3322no—
481C2—6642no—
482C2#2490739211yescharacteristic
483C2#2490941911yescharacteristic
484C2#2490943311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#357×C83C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×#19128502C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenterC2×#357D83
hypocenterC83#12748
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127514C2semidirect
3. C2×#19127509C2semidirect
4. #24909173C2semidirect
5. C2×#19127484C2semidirect
6. #24907528C2semidirect
7. C2×#357×C83C2semidirect
12. #19128502C4semidirect
19. C2×#14581732C22semidirect
20. C2×#14581728C22semidirect
29. C22×C16×C83C22semidirect
30. C2×#107×C83C22semidirect
247. C2×#357D83semidirect
250. C83#12748semidirect
264. C22×C16C2×D83semidirect
266. C2×#107C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285022
C2×#191275142
C2×#191275092
#249091732
C2×#191274842
#249075282
C2×#357×C832
#1274883