Finite Group Databasebeta

← #35320132

Subgroups — #35320132

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128515C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839—21no—
9#19128515—22no—
10#19128515—22no—
11#19128515—22no—
12#19128515C414yescomplemented
13C2×#14581822—21no—
14C2×#14581821—22no—
15C2×#14581811—21no—
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83—21no—
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19C2×#14581732C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21#19127703—21no—
22#19127516—22no—
23#19127506—22no—
24#19127505—21no—
25#19127502—21no—
26#19127484—22no—
27#19127469—21no—
28C2×#135×C83C2211yescharacteristic
29C22×C16×C83C2211yescharacteristic
30C2×#108×C83C2211yescharacteristic
31#359×C83—22no—
32#14581839—24no—
33#14581839—24no—
34#14581839—42no—
35#14581839—42no—
36C2×#13050590—41no—
37C2×#13050590D411yescharacteristic
38C2×#13050589—22no—
39C2×#13050589—42no—
40C22×Dic166—21no—
41C22×Dic166—41no—
42C2×Q8×D83—22no—
43#14581822—24no—
44#14581822—24no—
45#14581821—28no—
46#14581821—28no—
47#14581811—24no—
48#14581811—24no—
49C2×Dic332—21no—
50C2×Dic332—21no—
51C2×Dic332—21no—
52C2×Dic332C2×C412yes—
53C2×Dic332D412yes—
54C2×Dic332D412yes—
55C2×#13050580—22no—
56Q16×D83—24no—
57Q16×D83—24no—
58C2×#13050578—22no—
59#14581798—21no—
60#14581798—21no—
61#14581798C2×C412yes—
62#14581798D412yes—
63C2×#13050574D411yescharacteristic
64C2×#13050573—21no—
65C2×C8×D83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67#14581732—21no—
68#14581732—21no—
69C2×C83⋊C16—21no—
70#14581726—21no—
71#14581726—21no—
72#14581717—41no—
73#14581714—41no—
74C2×#41×C83—21no—
75#135×C83—21no—
76#135×C83—21no—
77#135×C83C2×C412yes—
78#135×C83D412yes—
79C2×Q16×C83D411yescharacteristic
80C2×SD16×C83—21no—
81C2×D8×C83D411yescharacteristic
82C2×M16×C83—21no—
83C22×C8×C83C2311yescharacteristic
84C2×C16×C83—21no—
85C2×C16×C83—21no—
86C2×C16×C83—21no—
87#108×C83—21no—
88#108×C83—21no—
89#13050590—21no—
90#13050590—21no—
91#13050590—44no—
92#13050590—44no—
93#13050590C22⋊C412yes—
94#13050590SD1612yes—
95#13050589—28no—
96#13050589—44no—
97#13050589—48no—
98#13050589—48no—
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—22no—
102C2×Dic166—44no—
103C2×Dic166—42no—
104C2×Dic166—41no—
105C2×Dic166—41no—
106C2×Dic166—41no—
107C2×Dic166—44no—
108C2×Dic166D811yescharacteristic
109Q8×D83—28no—
110Q8×D83—44no—
111C2×D332D811yescharacteristic
112C2×C22⋊D83—21no—
113C2×C22⋊D83—42no—
114C22×Dic83—42no—
115C22×Dic83—41no—
116C22×Dic83—41no—
117C2×C4×D83—21no—
118C2×C4×D83—42no—
119Dic332—22no—
120Dic332—22no—
121Dic332—22no—
122Dic332C22⋊C414yes—
123#13050580—28no—
124#13050578—28no—
125#13050574—21no—
126#13050574C22⋊C412yes—
127#13050573—22no—
128#13050573—22no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C8×D83—22no—
131C8×D83—22no—
132C4⋊Dic83—41no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C83⋊C16—41no—
135#41×C83—22no—
136#41×C83—22no—
137#41×C83—41no—
138#41×C83—41no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83—41no—
142C22×C4×C83—41no—
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144Q16×C83—21no—
145Q16×C83C22⋊C412yes—
146SD16×C83—22no—
147SD16×C83—22no—
148D8×C83—21no—
149D8×C83C22⋊C412yes—
150M16×C83—41no—
151M16×C83—41no—
152C2×C8×C83—41no—
153C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
159C16×C83—41no—
160C23×C83—41no—
161C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D83—21no—
163Q8×C83—22no—
164Q8×C83—41no—
165D4×C83—22no—
166D4×C83—42no—
167D4×C83—42no—
168D4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C83#12011yescharacteristic
174C2×C4×C83#12011yescharacteristic
175C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D83—22no—
179C22⋊D83—22no—
180C22⋊D83—48no—
181C2×Dic83—21no—
182C2×Dic83—48no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—42no—
185C2×Dic83—42no—
186C2×Dic83—81no—
187C2×Dic83—161no—
188D332—21no—
189D332#10212yes—
190C4×D83—22no—
191C4×D83—22no—
192C4×D83—48no—
193Dic166—21no—
194Dic166—24no—
195Dic166—48no—
196Dic166—42no—
197Dic166—42no—
198Dic166—42no—
199Dic166#10212yes—
200C8×C83—81no—
201C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C83#12011yescharacteristic
204C8×C83#12011yescharacteristic
205C83⋊C8—22no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83—81no—
211C22×C83#41811yescharacteristic
212C22×C83#44711yescharacteristic
213C22×C83#45011yescharacteristic
214C2×D83—22no—
215C2×D83—41no—
216C2×D83—41no—
217C4×C83—42no—
218C4×C83#37911yescharacteristic
219C4×C83C2×#10211yescharacteristic
220C4×C83#44711yescharacteristic
221C4×C83#45011yescharacteristic
222Dic83—22no—
223Dic83—44no—
224Dic83—161no—
225#12749—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—21no—
227C2×C83—21no—
228C2×C83—82no—
229C2×C83#178611yescharacteristic
230C2×C83#219311yescharacteristic
231C2×C83#219511yescharacteristic
232D83—42no—
233C2×#578—831no—
234C2×#362—831no—
235C2×#359D8311yescharacteristic, complemented
236#2139—831no—
237C2×#358—831no—
238C2×#350—831no—
239#1816—831no—
240C83#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×2−1+4—1661no—
242#578—834no—
243#578—1662no—
244#578—1662no—
245#578—1662no—
246C2×#137—1661no—
247C2×#137—1662no—
248C2×#135—1661no—
249C2×#135C2×D8311yescharacteristic
250C22×Q16—831no—
251C22×Q16—1661no—
252C2×#131—831no—
253C2×M32—831no—
254C22×C16C2×D8311yescharacteristic
255C2×#108C2×D8311yescharacteristic
256C2×#107—831no—
257#417—1661no—
258#362—1662no—
259#359—22no—
260#358—1662no—
261#358—1661no—
262#357—1661no—
263#350—1662no—
264#343—1661no—
2652−1+4—3322no—
2662−1+4—3322no—
2672−1+4—1664no—
2682−1+4—1664no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—3321no—
271C2×#41—3322no—
272C2×#41—831no—
273C2×#41—1662no—
274C22×Q8—3321no—
275C22×Q8—1662no—
276C22×Q8—1661no—
277#137—1664no—
278#137—1668no—
279#137—1668no—
280#137—1664no—
281#135—21no—
282#135—21no—
283#135—1664no—
284#135—1664no—
285#135C4×D8312yes—
286#135C22⋊D8312yes—
287C2×Q16—832no—
288C2×Q16—832no—
289C2×Q16—832no—
290C2×Q16—1664no—
291C2×Q16—1662no—
292C2×Q16—1664no—
293C2×Q16—1661no—
294C2×Q16—1661no—
295C2×Q16—1661no—
296C2×Q16D33211yescharacteristic
297C2×SD16—21no—
298C2×SD16—1662no—
299C2×D8D33211yescharacteristic
300#131—832no—
301#131—832no—
302#131—1661no—
303#131—1661no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—831no—
306C2×M16—1661no—
307C22×C8—1661no—
308C22×C8C22×D8311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—1661no—
310M32—1661no—
311M32—1661no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1661no—
316#108—21no—
317#108—21no—
318#107—1661no—
319#107—1661no—
320#103—3321no—
321#102—3321no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—3324no—
327#41—3324no—
328#41—3328no—
329#41—3328no—
330#41—3324no—
331#41—832no—
332#41—832no—
333#41—1668no—
334#41—1661no—
335#41—1661no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—3324no—
338C2×Q8—3324no—
339C2×Q8—3322no—
340C2×Q8—3324no—
341C2×Q8—3321no—
342C2×Q8—3321no—
343C2×Q8—3321no—
344C2×Q8—831no—
345C2×Q8—1668no—
346C2×Q8—1662no—
347C2×Q8—1662no—
348C2×Q8—1662no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—3322no—
352C2×D4—831no—
353C2×D4—1661no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—3322no—
356C22×C4—3321no—
357C22×C4—3321no—
358C22×C4—3322no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4D4×D8311yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—834no—
363Q16—1668no—
364Q16—1662no—
365Q16—1662no—
366Q16—1662no—
367Q16(C2×D83)⋊C412yes—
368SD16—22no—
369SD16—22no—
370SD16—1668no—
371D8—21no—
372D8(C2×D83)⋊C412yes—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—832no—
376M16—1661no—
377M16—1662no—
378M16—1662no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—1661no—
381C2×C8—1662no—
382C2×C8—1662no—
383C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
384C2×C8D4×D8311yescharacteristic
385C2×C8D4×D8311yescharacteristic
386C2×C8D4×D8311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×C8C2×D33211yescharacteristic
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3321no—
391C16—41no—
392C16—3321no—
393C23—41no—
394C23—1661no—
395C23#1458181911yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398Q8—3328no—
399Q8—3322no—
400Q8—3322no—
401Q8—3322no—
402Q8—832no—
403Q8—1664no—
404Q8—1661no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—3328no—
410D4—832no—
411D4—1662no—
412D4—1662no—
413D4—1661no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—13281no—
418C2×C4—3328no—
419C2×C4—3322no—
420C2×C4—3322no—
421C2×C4—3322no—
422C2×C4—3328no—
423C2×C4—6641no—
424C2×C4—1661no—
425C2×C4—1662no—
426C2×C4—1662no—
427C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
428C2×C4#1458176011yescharacteristic
429C2×C4#1458176211yescharacteristic
430C2×C4D8×D8311yescharacteristic
431C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
432C2×C4#1458181611yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—1662no—
435C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
436C8C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
437C8#1458176011yescharacteristic
438C8#1458176211yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—3321no—
445C22—3321no—
446C22—1662no—
447C22#1912770411yescharacteristic
448C22#1912783611yescharacteristic
449C22#1912785011yescharacteristic
450C4—42no—
451C4—13281no—
452C4—3324no—
453C4—1662no—
454C4#1912755611yescharacteristic
455C4#102×D8311yescharacteristic
456C4#1912783311yescharacteristic
457C4#1912785311yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—3322no—
462C2#2490739211yescharacteristic
463C2#2490942811yescharacteristic
464C2#2490944211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#359×C83C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×#19128515C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenterC2×#359D83
hypocenterC83#12749
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127516C2semidirect
3. #24909175C2semidirect
4. C2×#19127506C2semidirect
5. C2×#19127484C2semidirect
6. #24907524C2semidirect
7. C2×#359×C83C2semidirect
12. #19128515C4semidirect
235. C2×#359D83semidirect
240. C83#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285152
C2×#191275162
#249091752
C2×#191275062
C2×#191274842
#249075242
C2×#359×C832
#1274983