Finite Group Databasebeta

← #35320138

Subgroups — #35320138

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128514C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581840—21no—
9#19128514—22no—
10#19128514—22no—
11#19128514—22no—
12#19128514C414yescomplemented
13C2×#14581824—22no—
14C2×#14581823—21no—
15C2×#14581815—21no—
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83—21no—
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19C2×#14581732C2211yescharacteristic
20C2×#14581728C2211yescharacteristic
21#19127700—21no—
22#19127517—22no—
23#19127509—22no—
24#19127504—21no—
25#19127501—21no—
26#19127484—22no—
27#19127470—21no—
28C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
29C22×C16×C83C2211yescharacteristic
30C2×#107×C83C2211yescharacteristic
31#358×C83—22no—
32#14581840—24no—
33#14581840—24no—
34#14581840—42no—
35#14581840—42no—
36C2×#13050591—22no—
37C2×#13050591—41no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—42no—
40C2×#13050590D411yescharacteristic
41C2×Q8×D83—22no—
42C2×Q8×D83—41no—
43#14581824—28no—
44#14581824—28no—
45#14581823—24no—
46#14581823—24no—
47#14581815—24no—
48#14581815—24no—
49#14581814—21no—
50#14581814—21no—
51#14581814C2×C412yes—
52#14581814D412yes—
53C2×Dic332D411yescharacteristic
54C2×#13050580—22no—
55Q16×D83—24no—
56Q16×D83—24no—
57C2×#13050579—21no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×D664D411yescharacteristic
60#14581798—21no—
61#14581798—21no—
62#14581798C2×C412yes—
63#14581798D412yes—
64C2×#13050574—21no—
65C2×#13050574D411yescharacteristic
66C2×#13050573—21no—
67C2×C8×D83—21no—
68#14581732—21no—
69#14581732—21no—
70C2×C83⋊C16—21no—
71#14581728—21no—
72#14581728—21no—
73#14581715—41no—
74#14581712—41no—
75C22×Q8×C83—21no—
76C2×Q16×C83—21no—
77C2×Q16×C83—21no—
78C2×Q16×C83—21no—
79C2×Q16×C83C2×C412yes—
80C2×Q16×C83D412yes—
81C2×Q16×C83D412yes—
82C22×C8×C83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C16×C83—21no—
85C2×C16×C83—21no—
86C2×C16×C83—21no—
87#107×C83—21no—
88#107×C83—21no—
89#13050591—28no—
90#13050591—44no—
91#13050591—44no—
92#13050591—44no—
93#13050590—21no—
94#13050590—21no—
95#13050590—22no—
96#13050590—22no—
97#13050590—48no—
98#13050590—48no—
99#13050590—41no—
100#13050590—41no—
101#13050590C22⋊C412yes—
102#13050590SD1612yes—
103C2×Dic166—21no—
104C2×Dic166—42no—
105C2×Dic166D811yescharacteristic
106Q8×D83—28no—
107Q8×D83—44no—
108Q8×D83—44no—
109Q8×D83—44no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—42no—
112C2×D332D811yescharacteristic
113C2×C22⋊D83—21no—
114C2×C22⋊D83—41no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—42no—
117C2×C4×D83—42no—
118C2×C4×D83—41no—
119Dic332—21no—
120Dic332C22⋊C412yes—
121#13050580—28no—
122#13050579—22no—
123#13050579—22no—
124#13050577—28no—
125D664—21no—
126D664C22⋊C412yes—
127#13050574—21no—
128#13050574—41no—
129#13050574—41no—
130#13050574C22⋊C412yes—
131#13050573—22no—
132#13050573—22no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C8×D83—22no—
136C8×D83—22no—
137C83⋊C16—41no—
138C2×Q8×C83—22no—
139C2×Q8×C83—22no—
140C2×Q8×C83—22no—
141C2×Q8×C83—41no—
142C2×Q8×C83—41no—
143C2×Q8×C83—41no—
144C22×C4×C83—41no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147Q16×C83—22no—
148Q16×C83—22no—
149Q16×C83—22no—
150Q16×C83C22⋊C414yes—
151C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C83—41no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C16×C83—41no—
160C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D83—21no—
162C22×D83—41no—
163Q8×C83—24no—
164Q8×C83—42no—
165Q8×C83—42no—
166Q8×C83—42no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—81no—
171C2×C4×C83—161no—
172C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C83#12011yescharacteristic
174C2×C4×C83#12011yescharacteristic
175C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D83—22no—
179C22⋊D83—22no—
180C22⋊D83—42no—
181C22⋊D83—42no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—41no—
184D332—22no—
185D332—21no—
186D332—48no—
187D332—41no—
188D332#10212yes—
189C4×D83—22no—
190C4×D83—22no—
191C4×D83—48no—
192C4×D83—48no—
193C4×D83—42no—
194C4×D83—42no—
195Dic166—21no—
196Dic166—22no—
197Dic166—48no—
198Dic166—41no—
199Dic166#10212yes—
200C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C83#12011yescharacteristic
203C8×C83#12011yescharacteristic
204C83⋊C8—22no—
205C83⋊C8—81no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83#41811yescharacteristic
209C22×C83#44711yescharacteristic
210C22×C83#45011yescharacteristic
211C2×D83—22no—
212C2×D83—41no—
213C2×D83—41no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—81no—
216C2×D83—81no—
217C4×C83—44no—
218C4×C83—161no—
219C4×C83#37911yescharacteristic
220C4×C83C2×#10211yescharacteristic
221C4×C83#44711yescharacteristic
222C4×C83#45011yescharacteristic
223Dic83—22no—
224Dic83—42no—
225#12749—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—21no—
227C2×C83—21no—
228C2×C83#178611yescharacteristic
229C2×C83#219311yescharacteristic
230C2×C83#219511yescharacteristic
231D83—42no—
232D83—82no—
233C2×#578—831no—
234C2×#362—831no—
235C2×#359—831no—
236#2139—831no—
237C2×#358D8311yescharacteristic, complemented
238C2×#350—831no—
239#1816—831no—
240C83#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×2−1+4—1661no—
242#578—834no—
243#578—1662no—
244#578—1662no—
245#578—1662no—
246C2×#137—1661no—
247C2×#137—1662no—
248C2×#135—831no—
249C2×#135—1661no—
250C22×Q16—1661no—
251C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
252C2×#131—831no—
253C2×M32—831no—
254C22×C16C2×D8311yescharacteristic
255C2×#108—831no—
256C2×#107C2×D8311yescharacteristic
257#417—1661no—
258#362—1662no—
259#359—1662no—
260#358—22no—
261#358—1661no—
262#357—1661no—
263#350—1662no—
264#343—1661no—
2652−1+4—3322no—
2662−1+4—3322no—
2672−1+4—1664no—
2682−1+4—1664no—
269C2×#41—3322no—
270C2×#41—3321no—
271C2×#41—831no—
272C2×#41—1662no—
273C2×#41—1661no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—3321no—
276C22×Q8—1662no—
277#137—1664no—
278#137—1668no—
279#137—1664no—
280#137—1668no—
281#135—832no—
282#135—832no—
283#135—1664no—
284#135—1664no—
285#135—1661no—
286#135—1661no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—831no—
291C2×Q16—1664no—
292C2×Q16—1664no—
293C2×Q16—1662no—
294C2×Q16C4×D8312yes—
295C2×Q16D33212yes—
296C2×Q16C22⋊D8312yes—
297C2×SD16—1662no—
298C2×SD16—1661no—
299C2×D8—831no—
300#131—832no—
301#131—832no—
302#131—1661no—
303#131—1661no—
304C2×M16—831no—
305C2×M16—1661no—
306C2×M16—1661no—
307C22×C8—1661no—
308C22×C8C22×D8311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310M32—1661no—
311M32—1661no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1661no—
316#108—1661no—
317#108—1661no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#103—3321no—
321#102—3321no—
322#41—3328no—
323#41—3328no—
324#41—3324no—
325#41—3324no—
326#41—3324no—
327#41—3321no—
328#41—3321no—
329#41—832no—
330#41—832no—
331#41—1668no—
332#41—1662no—
333#41—1662no—
334#41—1661no—
335#41—1661no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—3322no—
343C2×Q8—3324no—
344C2×Q8—3324no—
345C2×Q8—3324no—
346C2×Q8—831no—
347C2×Q8—1668no—
348C2×Q8—1661no—
349C2×D4—3322no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—831no—
352C2×D4—1661no—
353C2×D4—1661no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—3322no—
357C22×C4—3322no—
358C22×C4—3321no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4D4×D8311yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—22no—
364Q16—832no—
365Q16—1668no—
366Q16—1661no—
367Q16(C2×D83)⋊C414yes—
368SD16—1668no—
369SD16—1662no—
370SD16—1662no—
371D8—832no—
372D8—1661no—
373M16—3321no—
374M16—3321no—
375M16—832no—
376M16—1661no—
377M16—1662no—
378M16—1662no—
379C2×C8—3321no—
380C2×C8—1661no—
381C2×C8—1662no—
382C2×C8—1662no—
383C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
384C2×C8D4×D8311yescharacteristic
385C2×C8D4×D8311yescharacteristic
386C2×C8D4×D8311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×C8C2×D33211yescharacteristic
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C16—41no—
392C16—3321no—
393C23—3321no—
394C23—1661no—
395C23#1458181611yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—3328no—
401Q8—3321no—
402Q8—832no—
403Q8—1662no—
404Q8—1661no—
405D4—3328no—
406D4—3322no—
407D4—3322no—
408D4—3321no—
409D4—832no—
410D4—1662no—
411D4—1662no—
412D4—1662no—
413D4—1661no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—3328no—
420C2×C4—3328no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3322no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—1661no—
425C2×C4—1662no—
426C2×C4—1662no—
427C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
428C2×C4#1458176011yescharacteristic
429C2×C4#1458176211yescharacteristic
430C2×C4D8×D8311yescharacteristic
431C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
432C2×C4#1458181911yescharacteristic
433C8—6641no—
434C8—1662no—
435C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
436C8C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
437C8#1458176011yescharacteristic
438C8#1458176211yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3321no—
442C22—3321no—
443C22—3322no—
444C22—6641no—
445C22—6641no—
446C22—1662no—
447C22#1912770411yescharacteristic
448C22#1912783311yescharacteristic
449C22#1912785311yescharacteristic
450C4—44no—
451C4—161no—
452C4—3322no—
453C4—1662no—
454C4#1912755611yescharacteristic
455C4#102×D8311yescharacteristic
456C4#1912783611yescharacteristic
457C4#1912785011yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—3322no—
461C2—6642no—
462C2#2490739211yescharacteristic
463C2#2490942611yescharacteristic
464C2#2490944011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#358×C83C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×#19128514C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenterC2×#358D83
hypocenterC83#12749
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127517C2semidirect
3. C2×#19127509C2semidirect
4. #24909173C2semidirect
5. C2×#19127484C2semidirect
6. #24907528C2semidirect
7. C2×#358×C83C2semidirect
12. #19128514C4semidirect
237. C2×#358D83semidirect
240. C83#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285142
C2×#191275172
C2×#191275092
#249091732
C2×#191274842
#249075282
C2×#358×C832
#1274983