Finite Group Databasebeta

← #35320139

Subgroups — #35320139

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128503C211yesmaximal, characteristic
2#24909212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581838—21no—
9#19128503—22no—
10#19128503—22no—
11#19128503—22no—
12#19128503C414yescomplemented
13C2×#14581819—22no—
14C2×#14581817—21no—
15C2×#14581815—21no—
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C2×D8×D83—21no—
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
21#19127719—21no—
22#19127517—21no—
23#19127515—22no—
24#19127514—21no—
25#19127501—22no—
26#19127484—22no—
27#19127471—21no—
28C2×#135×C83C2211yescharacteristic
29C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
30#427×C83C2211yescharacteristic, complemented
31#360×C83—22no—
32#14581838—24no—
33#14581838—24no—
34#14581838—42no—
35#14581838—42no—
36C2×#13050591—22no—
37C2×#13050590—41no—
38C2×#13050590D411yescharacteristic
39C22×D332—21no—
40C22×D332—41no—
41C2×D4×D83—22no—
42C2×D4×D83—42no—
43#14581819—28no—
44#14581819—28no—
45#14581817—24no—
46#14581817—24no—
47#14581815—24no—
48#14581815—24no—
49C2×#13050577—22no—
50C2×D664—21no—
51C2×D664—21no—
52C2×D664—21no—
53C2×D664C2×C412yes—
54C2×D664D412yes—
55C2×D664D412yes—
56C2×#13050575—22no—
57D8×D83—24no—
58D8×D83—24no—
59#14581798—21no—
60#14581798—21no—
61#14581798C2×C412yes—
62#14581798D412yes—
63C2×#13050574—21no—
64C2×#13050574D411yescharacteristic
65C2×#13050573—21no—
66C2×C8×D83—21no—
67#14581732—21no—
68#14581732—21no—
69C2×C83⋊C16—21no—
70#14581728—21no—
71#14581728—21no—
72#14581720—42no—
73C2×#41×C83—21no—
74#135×C83—21no—
75#135×C83—21no—
76#135×C83C2×C412yes—
77#135×C83D412yes—
78C2×Q16×C83D411yescharacteristic
79C2×SD16×C83—21no—
80C2×D8×C83D411yescharacteristic
81C22×C8×C83C2311yescharacteristic
82#117×C83—21no—
83M32×C83—21no—
84M32×C83—21no—
85C2×C16×C83—21no—
86#107×C83—21no—
87#106×C83—21no—
88C23×D83—42no—
89C23×D83—41no—
90#13050591—28no—
91#13050591—44no—
92#13050590—21no—
93#13050590—21no—
94#13050590—44no—
95#13050590—44no—
96#13050590C22⋊C412yes—
97#13050590D812yes—
98C2×Dic166SD1611yescharacteristic
99C2×D332—22no—
100C2×D332—22no—
101C2×D332—22no—
102C2×D332—44no—
103C2×D332—42no—
104C2×D332—41no—
105C2×D332—41no—
106C2×D332—41no—
107C2×D332—44no—
108C2×D332SD1611yescharacteristic
109C2×C22⋊D83—21no—
110C2×C22⋊D83—42no—
111D4×D83—28no—
112D4×D83—44no—
113D4×D83—48no—
114D4×D83—48no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—42no—
117#13050577—28no—
118D664—22no—
119D664—22no—
120D664—22no—
121D664C22⋊C414yes—
122#13050575—28no—
123#13050574—21no—
124#13050574—41no—
125#13050574—41no—
126#13050574C22⋊C412yes—
127#13050573—22no—
128#13050573—22no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—41no—
131C8×D83—22no—
132C8×D83—22no—
133C83⋊C16—41no—
134#41×C83—22no—
135#41×C83—22no—
136#41×C83—41no—
137#41×C83—41no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—41no—
141C22×C4×C83—41no—
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143Q16×C83—21no—
144Q16×C83C22⋊C412yes—
145SD16×C83—22no—
146SD16×C83—22no—
147D8×C83—21no—
148D8×C83C22⋊C412yes—
149C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
150C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C83—41no—
156C22⋊C4×C83—41no—
157C42×C83—41no—
158C16×C83—41no—
159C23×C83—41no—
160C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D83—21no—
162C22×D83—48no—
163C22×D83—42no—
164C22×D83—42no—
165C22×D83—42no—
166C22×D83—164no—
167C22×D83—162no—
168Q8×C83—22no—
169Q8×C83—41no—
170D4×C83—22no—
171D4×C83—42no—
172D4×C83—42no—
173D4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—81no—
178C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C83#12011yescharacteristic
180C2×C4×C83#12011yescharacteristic
181C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D83—22no—
185C22⋊D83—22no—
186C22⋊D83—48no—
187C2×Dic83—21no—
188D332—24no—
189D332—21no—
190D332—48no—
191D332—42no—
192D332—42no—
193D332—42no—
194D332#10212yes—
195C4×D83—22no—
196C4×D83—22no—
197C4×D83—48no—
198Dic166—21no—
199Dic166#10212yes—
200C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C83#12011yescharacteristic
203C8×C83#12011yescharacteristic
204C83⋊C8—22no—
205C83⋊C8—81no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—42no—
208C22×C83—82no—
209C22×C83#41811yescharacteristic
210C22×C83#44711yescharacteristic
211C22×C83#45011yescharacteristic
212C2×D83—22no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—44no—
215C2×D83—84no—
216C2×D83—168no—
217C2×D83—162no—
218C2×D83—162no—
219C4×C83—42no—
220C4×C83—161no—
221C4×C83#37911yescharacteristic
222C4×C83C2×#10211yescharacteristic
223C4×C83#44711yescharacteristic
224C4×C83#45011yescharacteristic
225Dic83—22no—
226#12750—831nomaximal, Sylow
227C2×C83—21no—
228C2×C83—21no—
229C2×C83—21no—
230C2×C83—82no—
231C2×C83#178611yescharacteristic
232D83—42no—
233D83—84no—
234C2×#576—831no—
235#2148—831no—
236C2×#361—831no—
237#2145D8311yescharacteristic, complemented
238#2140—831no—
239#2117—831no—
240#1814—831no—
241C83#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×H(5,𝔽2)—1661no—
243#576—834no—
244#576—1662no—
245#576—1662no—
246#576—1662no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
249C2×#135—1661no—
250C2×#135C2×D8311yescharacteristic
251C22×D8—831no—
252C22×D8—1661no—
253C2×#131—831no—
254C2×M32—831no—
255C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
256C2×#108—831no—
257#427C2×D8311yescharacteristic, complemented
258#421—1661no—
259#362—1661no—
260#361—1662no—
261#361—1661no—
262#360—22no—
263#357—1662no—
264#350—1662no—
265#344—1661no—
266H(5,𝔽2)—3322no—
267H(5,𝔽2)—3322no—
268H(5,𝔽2)—1664no—
269H(5,𝔽2)—1664no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—3321no—
272C2×#41—831no—
273C2×#41—1662no—
274C22×D4—3321no—
275C22×D4—3322no—
276C22×D4—1662no—
277C22×D4—1661no—
278AGL(1,ℤ/8)—1664no—
279AGL(1,ℤ/8)—1668no—
280AGL(1,ℤ/8)—1668no—
281AGL(1,ℤ/8)—1664no—
282#135—21no—
283#135—21no—
284#135—1664no—
285#135—1664no—
286#135C4×D8312yes—
287#135C22⋊D8312yes—
288C2×Q16D33211yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1662no—
291C2×D8—832no—
292C2×D8—832no—
293C2×D8—832no—
294C2×D8—1664no—
295C2×D8—1662no—
296C2×D8—1664no—
297C2×D8—1661no—
298C2×D8—1661no—
299C2×D8—1661no—
300C2×D8D33211yescharacteristic
301#131—832no—
302#131—832no—
303#131—1661no—
304#131—1661no—
305C2×M16—831no—
306C2×M16—1661no—
307C2×M16—1661no—
308C22×C8—1661no—
309C22×C8C22×D8311yescharacteristic
310#117—21no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—1661no—
314M32—1661no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—1661no—
317#108—1661no—
318#108—1661no—
319#107—21no—
320#106—21no—
321#104—3322no—
322C24—3322no—
323C24—3321no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—3324no—
329#41—3324no—
330#41—3324no—
331#41—832no—
332#41—832no—
333#41—1668no—
334#41—1661no—
335#41—1661no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—831no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—3322no—
341C2×D4—3324no—
342C2×D4—3324no—
343C2×D4—3328no—
344C2×D4—3328no—
345C2×D4—3324no—
346C2×D4—3322no—
347C2×D4—3321no—
348C2×D4—3321no—
349C2×D4—3321no—
350C2×D4—831no—
351C2×D4—1668no—
352C2×D4—1661no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4—1662no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—3322no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4D4×D8311yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16(C2×D83)⋊C412yes—
362SD16—22no—
363SD16—22no—
364SD16—1668no—
365D8—21no—
366D8—834no—
367D8—1668no—
368D8—1662no—
369D8—1662no—
370D8—1662no—
371D8(C2×D83)⋊C412yes—
372M16—3321no—
373M16—3321no—
374M16—832no—
375M16—1661no—
376M16—1662no—
377M16—1662no—
378C2×C8—3321no—
379C2×C8—1661no—
380C2×C8—1662no—
381C2×C8—1662no—
382C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
383C2×C8D4×D8311yescharacteristic
384C2×C8D4×D8311yescharacteristic
385C2×C8D4×D8311yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387C2×C8C2×D33211yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C16—41no—
392C16—3321no—
393C23—41no—
394C23—13282no—
395C23—13284no—
396C23—3328no—
397C23—3322no—
398C23—3322no—
399C23—3322no—
400C23—1661no—
401C23#1458181611yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—832no—
405Q8—1661no—
406D4—22no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—3328no—
411D4—3328no—
412D4—3322no—
413D4—3322no—
414D4—3322no—
415D4—832no—
416D4—1662no—
417D4—1662no—
418D4—1664no—
419D4—1661no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—3328no—
425C2×C4—1661no—
426C2×C4—1662no—
427C2×C4—1662no—
428C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
429C2×C4#1458176011yescharacteristic
430C2×C4#1458176211yescharacteristic
431C2×C4D8×D8311yescharacteristic
432C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
433C2×C4#1458181911yescharacteristic
434C8—6641no—
435C8—1662no—
436C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
437C8C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
438C8#1458176011yescharacteristic
439C8#1458176211yescharacteristic
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—13282no—
444C22—13282no—
445C22—13288no—
446C22—3322no—
447C22—3324no—
448C22—6644no—
449C22—1662no—
450C22#1912770411yescharacteristic
451C22#1912783311yescharacteristic
452C22#1912785311yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—161no—
455C4—1662no—
456C4#1912755611yescharacteristic
457C4#102×D8311yescharacteristic
458C4#1912783611yescharacteristic
459C4#1912785011yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—3322no—
465C2—6644no—
466C2#2490739211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907392
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2145C2
socleC2×C83#1786
prime radicalC2×#19128503C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#2145D83
hypocenterC83#12750
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909212C2semidirect
3. C2×#19127515C2semidirect
4. #24909178C2semidirect
5. #24909090C2semidirect
6. #24907514C2semidirect
7. C83×#2145C2semidirect
12. #19128503C4semidirect
19. C2×#14581732C22semidirect
20. C2×#14581728C22semidirect
29. C2×M32×C83C22semidirect
30. #427×C83C22semidirect
237. #2145D83semidirect
241. C83#12750semidirect
255. C2×M32C2×D83semidirect
257. #427C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285032
#249092122
C2×#191275152
#249091782
#249090902
#249075142
C83×#21452
#1275083