Finite Group Databasebeta

← #35320140

Subgroups — #35320140

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128506C211yesmaximal, characteristic
2#24909210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581838—21no—
9#19128506—22no—
10#19128506—22no—
11#19128506—22no—
12#19128506C414yescomplemented
13C2×#14581820—21no—
14C2×#14581820—22no—
15C2×#14581814—21no—
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C22×D664—21no—
18C22×D664C2211yescharacteristic
19C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
21#19127516—21no—
22#19127513—22no—
23#19127513—21no—
24#19127510—22no—
25#19127501—22no—
26#19127485—22no—
27C2×#131×C83C2211yescharacteristic
28C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
29#427×C83C2211yescharacteristic, complemented
30#421×C83—21no—
31#344×C83—21no—
32#14581838—24no—
33#14581838—24no—
34#14581838—42no—
35#14581838—42no—
36C2×#13050591—41no—
37C2×#13050590—22no—
38C2×#13050590—21no—
39C22×D332—22no—
40C22×D332—21no—
41C2×D4×D83—42no—
42C2×D4×D83—41no—
43#14581820—24no—
44#14581820—28no—
45#14581820—28no—
46#14581820—24no—
47#14581814—24no—
48#14581814—24no—
49#14581814—21no—
50#14581814—21no—
51#14581814C2×C412yes—
52#14581814D412yes—
53C2×Dic332D411yescharacteristic
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050579—21no—
56C2×D664—22no—
57C2×D664—24no—
58C2×D664—24no—
59C2×D664—21no—
60C2×D664—21no—
61C2×D664—21no—
62C2×D664C2×C412yes—
63C2×D664D411yescharacteristic
64C2×D664D412yes—
65C2×D664D412yes—
66#14581732—21no—
67#14581732—21no—
68#14581732—21no—
69#14581732—21no—
70C2×C83⋊C16—21no—
71C2×C83⋊C16—21no—
72C2×#41×C83D411yescharacteristic
73#131×C83—21no—
74#131×C83—21no—
75#131×C83C2×C412yes—
76#131×C83D412yes—
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83D411yescharacteristic
80C22×C8×C83—21no—
81C22×C8×C83C2311yescharacteristic
82#117×C83—21no—
83#108×C83—21no—
84#108×C83—21no—
85#107×C83—21no—
86#106×C83—21no—
87#104×C83—42no—
88C23×D83—42no—
89C23×D83—41no—
90#13050591—44no—
91#13050591—44no—
92#13050590—28no—
93#13050590—22no—
94#13050590—22no—
95#13050590—44no—
96#13050590—41no—
97#13050590—41no—
98C2×Dic166—21no—
99C2×D332—28no—
100C2×D332—22no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—22no—
103C2×D332—22no—
104C2×D332—42no—
105C2×D332—44no—
106C2×D332—41no—
107C2×D332—41no—
108C2×D332—41no—
109C2×C22⋊D83—42no—
110C2×C22⋊D83—41no—
111D4×D83—48no—
112D4×D83—48no—
113D4×D83—44no—
114D4×D83—44no—
115C2×C4×D83—42no—
116C2×C4×D83—41no—
117Dic332—21no—
118Dic332C22⋊C412yes—
119#13050579—28no—
120#13050579—22no—
121#13050579—22no—
122D664—28no—
123D664—22no—
124D664—21no—
125D664—22no—
126D664—22no—
127D664C22⋊C412yes—
128D664C22⋊C414yes—
129C83⋊C16—41no—
130C83⋊C16—41no—
131#41×C83—21no—
132#41×C83—21no—
133#41×C83C22⋊C412yes—
134#41×C83D812yes—
135C2×Q8×C83SD1611yescharacteristic
136C2×D4×C83—21no—
137C2×D4×C83SD1611yescharacteristic
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140M16×C83—21no—
141M16×C83—22no—
142M16×C83—22no—
143M16×C83—41no—
144M16×C83—41no—
145M16×C83C22⋊C412yes—
146C2×C8×C83—21no—
147C2×C8×C83—22no—
148C2×C8×C83—22no—
149C2×C8×C83—41no—
150C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
151C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C83—41no—
157C22⋊C4×C83—41no—
158C42×C83—41no—
159C23×C83—21no—
160C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D83—42no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—48no—
164C22×D83—42no—
165C22×D83—42no—
166C22×D83—162no—
167C22×D83—164no—
168Q8×C83—21no—
169Q8×C83#10212yes—
170D4×C83—22no—
171D4×C83—22no—
172D4×C83—21no—
173D4×C83#10212yes—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—81no—
178C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C83#12011yescharacteristic
180C2×C4×C83#12011yescharacteristic
181C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D83—48no—
185C22⋊D83—42no—
186C22⋊D83—42no—
187C2×Dic83—41no—
188D332—22no—
189D332—24no—
190D332—48no—
191D332—42no—
192D332—41no—
193D332—42no—
194D332—42no—
195C4×D83—48no—
196C4×D83—42no—
197C4×D83—42no—
198Dic166—22no—
199Dic166—41no—
200C8×C83—22no—
201C8×C83—81no—
202C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C8×C83#12011yescharacteristic
205C8×C83#12011yescharacteristic
206C22×C83—22no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83#41811yescharacteristic
210C22×C83#44711yescharacteristic
211C22×C83#45011yescharacteristic
212C2×D83—44no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—84no—
215C2×D83—82no—
216C2×D83—162no—
217C2×D83—162no—
218C2×D83—168no—
219C4×C83—22no—
220C4×C83—161no—
221C4×C83#37911yescharacteristic
222C4×C83C2×#10211yescharacteristic
223C4×C83#44711yescharacteristic
224C4×C83#45011yescharacteristic
225Dic83—42no—
226#12750—831nomaximal, Sylow
227C2×C83—21no—
228C2×C83—21no—
229C2×C83—21no—
230C2×C83—42no—
231C2×C83#178611yescharacteristic
232D83—84no—
233D83—82no—
234C2×#576—831no—
235#2148—831no—
236C2×#361—831no—
237#2145—831no—
238#2140—831no—
239#2117—831no—
240#1814D8311yescharacteristic, complemented
241C83#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×H(5,𝔽2)—1661no—
243#576—834no—
244#576—1662no—
245#576—1662no—
246#576—1662no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
249C2×#135—831no—
250C2×#135—1661no—
251C22×D8—831no—
252C22×D8—1661no—
253C2×#131C2×D8311yescharacteristic
254C2×M32—831no—
255C2×M32—831no—
256C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
257#427C2×D8311yescharacteristic, complemented
258#421—21no—
259#362—1661no—
260#361—1662no—
261#361—1661no—
262#360—1662no—
263#357—1662no—
264#350—1662no—
265#344—21no—
266H(5,𝔽2)—3322no—
267H(5,𝔽2)—3322no—
268H(5,𝔽2)—1664no—
269H(5,𝔽2)—1664no—
270C2×#41—3321no—
271C2×#41—1662no—
272C2×#41—1661no—
273C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
274C22×D4—3322no—
275C22×D4—3321no—
276C22×D4—1662no—
277C22×D4—1661no—
278AGL(1,ℤ/8)—1668no—
279AGL(1,ℤ/8)—1664no—
280AGL(1,ℤ/8)—1668no—
281AGL(1,ℤ/8)—1664no—
282#135—832no—
283#135—832no—
284#135—1664no—
285#135—1664no—
286#135—1661no—
287#135—1661no—
288C2×Q16—831no—
289C2×SD16—1662no—
290C2×SD16—1661no—
291C2×D8—832no—
292C2×D8—832no—
293C2×D8—832no—
294C2×D8—831no—
295C2×D8—1664no—
296C2×D8—1662no—
297C2×D8—1664no—
298C2×D8—1661no—
299C2×D8—1661no—
300C2×D8—1661no—
301#131—21no—
302#131—21no—
303#131C4×D8312yes—
304#131D33212yes—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C8—21no—
309C22×C8C22×D8311yescharacteristic
310#117—21no—
311M32—1661no—
312M32—1661no—
313M32—1661no—
314M32—1661no—
315C2×C16—1661no—
316C2×C16—1661no—
317#108—21no—
318#108—21no—
319#107—21no—
320#106—21no—
321#104—42no—
322C24—3322no—
323C24—3321no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—3324no—
327#41—3324no—
328#41—3324no—
329#41—3321no—
330#41—3321no—
331#41—1668no—
332#41—1662no—
333#41—1662no—
334#41(C2×D83)⋊C412yes—
335#41#1305057512yes—
336C2×Q8—1661no—
337C2×Q8#1305057711yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—3322no—
340C2×D4—3324no—
341C2×D4—3328no—
342C2×D4—3328no—
343C2×D4—3324no—
344C2×D4—3322no—
345C2×D4—3321no—
346C2×D4—3324no—
347C2×D4—3321no—
348C2×D4—3321no—
349C2×D4—3321no—
350C2×D4—1668no—
351C2×D4—1662no—
352C2×D4—1661no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4#1305057711yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—3322no—
358C22×C4—3321no—
359C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360Q16—832no—
361Q16—1661no—
362SD16—1668no—
363SD16—1662no—
364SD16—1662no—
365D8—834no—
366D8—832no—
367D8—1668no—
368D8—1662no—
369D8—1661no—
370D8—1662no—
371D8—1662no—
372M16—21no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16(C2×D83)⋊C412yes—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
383C2×C8D4×D8311yescharacteristic
384C2×C8D4×D8311yescharacteristic
385C2×C8D4×D8311yescharacteristic
386C2×C8D4×D8311yescharacteristic
387C2×C8C2×D33211yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C16—3321no—
392C16—3321no—
393C23—21no—
394C23—13282no—
395C23—13284no—
396C23—3328no—
397C23—3322no—
398C23—3322no—
399C23—3322no—
400C23—3321no—
401C23#1458181711yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—3321no—
404Q8—1662no—
405Q8#1458171212yes—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—21no—
409D4—3328no—
410D4—3328no—
411D4—3322no—
412D4—3322no—
413D4—3321no—
414D4—3322no—
415D4—3322no—
416D4—3322no—
417D4—1664no—
418D4—1662no—
419D4#1458171212yes—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—3328no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3322no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
429C2×C4#1458176011yescharacteristic
430C2×C4#1458176011yescharacteristic
431C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
432C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
433C2×C4#1458181711yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—81no—
436C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
437C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
438C8#1458176211yescharacteristic
439C8#1458176211yescharacteristic
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—13282no—
444C22—13282no—
445C22—13288no—
446C22—3324no—
447C22—3322no—
448C22—6644no—
449C22—6642no—
450C22#1912770511yescharacteristic
451C22#1912783411yescharacteristic
452C22#1912785111yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—161no—
455C4—3322no—
456C4#1912755611yescharacteristic
457C4C2×#1458171211yescharacteristic
458C4#1912783411yescharacteristic
459C4#1912785111yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—6644no—
465C2—6642no—
466C2#2490739311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907393
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1814C2
socleC2×C83#1786
prime radicalC2×#19128506C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#1814D83
hypocenterC83#12750
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909210C2semidirect
3. C2×#19127513C2semidirect
4. #24909198C2semidirect
5. #24909178C2semidirect
6. #24909091C2semidirect
7. C83×#1814C2semidirect
12. #19128506C4semidirect
19. C2×#14581732C22semidirect
20. C2×#14581732C22semidirect
28. C2×#108×C83C22semidirect
29. #427×C83C22semidirect
240. #1814D83semidirect
241. C83#12750semidirect
256. C2×#108C2×D83semidirect
257. #427C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285062
#249092102
C2×#191275132
#249091982
#249091782
#249090912
C83×#18142
#1275083