Subgroups — #35320141

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14581837	—	2	1	no	—
9	#19128502	—	2	2	no	—
10	#19128502	—	2	2	no	—
11	#19128502	—	2	2	no	—
12	#19128502	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14581818	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581816	—	2	2	no	—
15	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581811	—	2	1	no	—
17	C₂×D₈×D₈₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581732	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19127719	—	2	1	no	—
22	#19127518	—	2	1	no	—
23	#19127515	—	2	1	no	—
24	#19127514	—	2	2	no	—
25	#19127510	—	2	2	no	—
26	#19127486	—	2	2	no	—
27	#19127471	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#357×C₈₃	—	2	2	no	—
32	#14581837	—	2	4	no	—
33	#14581837	—	2	4	no	—
34	#14581837	—	4	2	no	—
35	#14581837	—	4	2	no	—
36	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
37	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
39	C₂×#13050589	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
41	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₈₃	—	4	1	no	—
43	#14581818	—	2	4	no	—
44	#14581818	—	2	4	no	—
45	#14581816	—	2	8	no	—
46	#14581816	—	2	8	no	—
47	#14581814	—	2	1	no	—
48	#14581814	—	2	1	no	—
49	#14581814	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14581814	D₄	1	2	yes	—
51	#14581811	—	2	4	no	—
52	#14581811	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13050579	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₆₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
58	D₈×D₈₃	—	2	4	no	—
59	D₈×D₈₃	—	2	4	no	—
60	#14581798	—	2	1	no	—
61	#14581798	—	2	1	no	—
62	#14581798	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14581798	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
65	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
68	#14581732	—	2	1	no	—
69	#14581732	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
71	#14581728	—	2	1	no	—
72	#14581728	—	2	1	no	—
73	#14581720	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
83	M₃₂×C₈₃	—	2	1	no	—
84	M₃₂×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
86	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
87	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
89	#13050590	—	2	1	no	—
90	#13050590	—	2	1	no	—
91	#13050590	—	2	2	no	—
92	#13050590	—	2	2	no	—
93	#13050590	—	4	1	no	—
94	#13050590	—	4	1	no	—
95	#13050590	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	#13050590	D₈	1	2	yes	—
97	#13050589	—	2	8	no	—
98	#13050589	—	4	4	no	—
99	#13050589	—	4	4	no	—
100	#13050589	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₃₂	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
111	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
112	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
113	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
114	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
118	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
119	Dic₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	#13050579	—	2	2	no	—
121	#13050579	—	2	2	no	—
122	#13050578	—	2	8	no	—
123	D₆₆₄	—	2	1	no	—
124	D₆₆₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	#13050575	—	2	8	no	—
126	#13050574	—	2	1	no	—
127	#13050574	—	4	1	no	—
128	#13050574	—	4	1	no	—
129	#13050574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	#13050573	—	2	2	no	—
131	#13050573	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
135	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
136	C₈₃⋊C₁₆	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
146	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
148	D₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
158	C₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	16	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	16	4	no	—
168	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
188	D₃₃₂	—	2	2	no	—
189	D₃₃₂	—	2	1	no	—
190	D₃₃₂	—	4	1	no	—
191	D₃₃₂	#102	1	2	yes	—
192	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
195	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
196	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
197	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
198	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
199	Dic₁₆₆	#102	1	2	yes	—
200	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₈×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	#418	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	#450	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
219	C₄×C₈₃	—	16	1	no	—
220	C₄×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₃	#450	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	#12750	—	83	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
231	C₂×C₈₃	#1786	1	1	yes	characteristic
232	D₈₃	—	4	2	no	—
233	D₈₃	—	8	2	no	—
234	C₂×#576	—	83	1	no	—
235	#2148	—	83	1	no	—
236	C₂×#361	—	83	1	no	—
237	#2145	—	83	1	no	—
238	#2140	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2117	—	83	1	no	—
240	#1814	—	83	1	no	—
241	C₈₃	#12750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	166	1	no	—
243	#576	—	83	4	no	—
244	#576	—	166	2	no	—
245	#576	—	166	2	no	—
246	#576	—	166	2	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	1	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
249	C₂×#135	—	83	1	no	—
250	C₂×#135	—	166	1	no	—
251	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
252	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#131	—	83	1	no	—
254	C₂×M₃₂	—	83	1	no	—
255	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#108	—	83	1	no	—
257	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#421	—	166	1	no	—
259	#362	—	166	1	no	—
260	#361	—	166	1	no	—
261	#361	—	166	2	no	—
262	#360	—	166	2	no	—
263	#357	—	2	2	no	—
264	#350	—	166	2	no	—
265	#344	—	166	1	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	332	2	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	332	2	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
270	C₂×#41	—	332	1	no	—
271	C₂×#41	—	83	1	no	—
272	C₂×#41	—	166	2	no	—
273	C₂×#41	—	166	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	332	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
282	#135	—	83	2	no	—
283	#135	—	83	2	no	—
284	#135	—	166	4	no	—
285	#135	—	166	4	no	—
286	#135	—	166	1	no	—
287	#135	—	166	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
291	C₂×D₈	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈	—	2	1	no	—
294	C₂×D₈	—	83	1	no	—
295	C₂×D₈	—	166	4	no	—
296	C₂×D₈	—	166	4	no	—
297	C₂×D₈	—	166	2	no	—
298	C₂×D₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×D₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
300	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
301	#131	—	83	2	no	—
302	#131	—	83	2	no	—
303	#131	—	166	1	no	—
304	#131	—	166	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	#117	—	2	1	no	—
311	M₃₂	—	2	1	no	—
312	M₃₂	—	2	1	no	—
313	M₃₂	—	166	1	no	—
314	M₃₂	—	166	1	no	—
315	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×C₁₆	—	166	1	no	—
317	#108	—	166	1	no	—
318	#108	—	166	1	no	—
319	#107	—	2	1	no	—
320	#106	—	2	1	no	—
321	#104	—	332	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	1	no	—
323	C₂⁴	—	332	2	no	—
324	#41	—	332	4	no	—
325	#41	—	332	4	no	—
326	#41	—	332	4	no	—
327	#41	—	332	1	no	—
328	#41	—	332	1	no	—
329	#41	—	83	2	no	—
330	#41	—	83	2	no	—
331	#41	—	166	8	no	—
332	#41	—	166	2	no	—
333	#41	—	166	2	no	—
334	#41	—	166	1	no	—
335	#41	—	166	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	332	4	no	—
345	C₂×D₄	—	332	4	no	—
346	C₂×D₄	—	332	2	no	—
347	C₂×D₄	—	332	1	no	—
348	C₂×D₄	—	332	8	no	—
349	C₂×D₄	—	332	8	no	—
350	C₂×D₄	—	332	4	no	—
351	C₂×D₄	—	332	2	no	—
352	C₂×D₄	—	83	1	no	—
353	C₂×D₄	—	166	8	no	—
354	C₂×D₄	—	166	1	no	—
355	C₂×D₄	—	166	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	83	2	no	—
361	Q₁₆	—	166	1	no	—
362	SD₁₆	—	166	8	no	—
363	SD₁₆	—	166	2	no	—
364	SD₁₆	—	166	2	no	—
365	D₈	—	2	2	no	—
366	D₈	—	2	2	no	—
367	D₈	—	2	2	no	—
368	D₈	—	83	2	no	—
369	D₈	—	166	8	no	—
370	D₈	—	166	1	no	—
371	D₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
372	M₁₆	—	332	1	no	—
373	M₁₆	—	332	1	no	—
374	M₁₆	—	83	2	no	—
375	M₁₆	—	166	1	no	—
376	M₁₆	—	166	2	no	—
377	M₁₆	—	166	2	no	—
378	C₂×C₈	—	332	1	no	—
379	C₂×C₈	—	166	1	no	—
380	C₂×C₈	—	166	2	no	—
381	C₂×C₈	—	166	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₁₆	—	4	1	no	—
392	C₁₆	—	332	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	16	2	no	—
397	C₂³	—	1328	4	no	—
398	C₂³	—	332	8	no	—
399	C₂³	—	332	1	no	—
400	C₂³	—	166	1	no	—
401	C₂³	#14581816	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	332	1	no	—
403	Q₈	—	83	2	no	—
404	Q₈	—	166	2	no	—
405	Q₈	—	166	1	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	332	8	no	—
411	D₄	—	332	2	no	—
412	D₄	—	332	2	no	—
413	D₄	—	332	8	no	—
414	D₄	—	332	1	no	—
415	D₄	—	83	2	no	—
416	D₄	—	166	2	no	—
417	D₄	—	166	2	no	—
418	D₄	—	166	2	no	—
419	D₄	—	166	1	no	—
420	C₂×C₄	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄	—	332	1	no	—
422	C₂×C₄	—	332	8	no	—
423	C₂×C₄	—	332	2	no	—
424	C₂×C₄	—	332	2	no	—
425	C₂×C₄	—	166	1	no	—
426	C₂×C₄	—	166	2	no	—
427	C₂×C₄	—	166	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	664	1	no	—
435	C₈	—	166	2	no	—
436	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₈	#14581760	1	1	yes	characteristic
439	C₈	#14581762	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	16	2	no	—
444	C₂²	—	16	2	no	—
445	C₂²	—	1328	8	no	—
446	C₂²	—	332	2	no	—
447	C₂²	—	332	2	no	—
448	C₂²	—	664	2	no	—
449	C₂²	—	166	2	no	—
450	C₂²	#19127704	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#19127833	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19127853	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	16	1	no	—
454	C₄	—	332	2	no	—
455	C₄	—	166	2	no	—
456	C₄	#19127556	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#102×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19127836	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19127850	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	—	332	2	no	—
465	C₂	—	664	2	no	—
466	C₂	#24907392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#24907392
commutator	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2140	C₂
socle	C₂×C₈₃	#1786
prime radical	C₂×#19128502	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2140	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#12750
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24909213	C₂	semidirect
3. C₂×#19127514	C₂	semidirect
4. #24909198	C₂	semidirect
5. #24909092	C₂	semidirect
6. #24907514	C₂	semidirect
7. C₈₃×#2140	C₂	semidirect
12. #19128502	C₄	semidirect
19. C₂×#14581732	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581728	C₂²	semidirect
29. C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	semidirect
30. #427×C₈₃	C₂²	semidirect
238. #2140	D₈₃	semidirect
241. C₈₃	#12750	semidirect
255. C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	semidirect
257. #427	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128502	2
#24909213	2
C₂×#19127514	2
#24909198	2
#24909092	2
#24907514	2
C₈₃×#2140	2
#12750	83