Finite Group Databasebeta

← #35320142

Subgroups — #35320142

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#576×C83C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
11#19127739C2211yescharacteristic, complemented
12#19127718—21no—
13#19127517—21no—
14#19127514—22no—
15#19127514—21no—
16#19127511—22no—
17#19127502—22no—
18#19127485—22no—
19#19127473—21no—
20C2×H(5,𝔽2)×C83—21no—
21#576×C83—22no—
22#576×C83—22no—
23#576×C83—22no—
24#576×C83C414yescomplemented
25C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
27C2×#135×C83—21no—
28C2×#135×C83C2211yescharacteristic
29C22×D8×C83—21no—
30C22×D8×C83C2211yescharacteristic
31C2×#131×C83C2211yescharacteristic
32C2×#13050574—21no—
33#14581751—21no—
34#14581732—21no—
35#14581732—21no—
36#14581732—21no—
37#14581732—21no—
38C2×C83⋊C16—21no—
39C2×C83⋊C16—21no—
40#14581728—21no—
41#14581728—21no—
42#14581726—21no—
43#14581724—21no—
44#14581719—42no—
45H(5,𝔽2)×C83—24no—
46H(5,𝔽2)×C83—24no—
47H(5,𝔽2)×C83—42no—
48H(5,𝔽2)×C83—42no—
49C2×#41×C83—22no—
50C2×#41×C83—21no—
51C2×#41×C83—41no—
52C2×#41×C83D411yescharacteristic
53C22×D4×C83—22no—
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83—42no—
56C22×D4×C83—41no—
57AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
58AGL(1,ℤ/8)×C83—28no—
59AGL(1,ℤ/8)×C83—28no—
60AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
61#135×C83—24no—
62#135×C83—24no—
63#135×C83—21no—
64#135×C83—21no—
65#135×C83C2×C412yes—
66#135×C83D412yes—
67C2×Q16×C83D411yescharacteristic
68C2×SD16×C83—22no—
69C2×SD16×C83—21no—
70C2×D8×C83—22no—
71C2×D8×C83—24no—
72C2×D8×C83—24no—
73C2×D8×C83—21no—
74C2×D8×C83—21no—
75C2×D8×C83—21no—
76C2×D8×C83C2×C412yes—
77C2×D8×C83D411yescharacteristic
78C2×D8×C83D412yes—
79C2×D8×C83D412yes—
80#131×C83—21no—
81#131×C83—21no—
82#131×C83C2×C412yes—
83#131×C83D412yes—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83D411yescharacteristic
86C22×C8×C83—21no—
87C22×C8×C83C2311yescharacteristic
88#13050574—41no—
89#13050574—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C4×Dic83—41no—
94C83⋊C16—41no—
95C83⋊C16—41no—
96C24×C83—42no—
97C24×C83—41no—
98#41×C83—21no—
99#41×C83—21no—
100#41×C83—28no—
101#41×C83—22no—
102#41×C83—22no—
103#41×C83—44no—
104#41×C83—44no—
105#41×C83—44no—
106#41×C83—41no—
107#41×C83—41no—
108#41×C83C22⋊C412yes—
109#41×C83D812yes—
110C2×Q8×C83—21no—
111C2×Q8×C83SD1611yescharacteristic
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83—28no—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—21no—
116C2×D4×C83—22no—
117C2×D4×C83—22no—
118C2×D4×C83—42no—
119C2×D4×C83—44no—
120C2×D4×C83—48no—
121C2×D4×C83—48no—
122C2×D4×C83—44no—
123C2×D4×C83—42no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—44no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83—41no—
129C2×D4×C83SD1611yescharacteristic
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83—42no—
132C22×C4×C83—41no—
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134Q16×C83—21no—
135Q16×C83C22⋊C412yes—
136SD16×C83—28no—
137SD16×C83—22no—
138SD16×C83—22no—
139D8×C83—28no—
140D8×C83—22no—
141D8×C83—21no—
142D8×C83—22no—
143D8×C83—22no—
144D8×C83C22⋊C412yes—
145D8×C83C22⋊C414yes—
146M16×C83—21no—
147M16×C83—22no—
148M16×C83—22no—
149M16×C83C22⋊C412yes—
150C2×C8×C83—21no—
151C2×C8×C83—22no—
152C2×C8×C83—22no—
153C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
159C23×C83—21no—
160C23×C83—48no—
161C23×C83—42no—
162C23×C83—41no—
163C23×C83—42no—
164C23×C83—42no—
165C23×C83—162no—
166C23×C83—164no—
167C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168Q8×C83—21no—
169Q8×C83—22no—
170Q8×C83—41no—
171Q8×C83#10212yes—
172D4×C83—22no—
173D4×C83—22no—
174D4×C83—22no—
175D4×C83—24no—
176D4×C83—21no—
177D4×C83—48no—
178D4×C83—48no—
179D4×C83—42no—
180D4×C83—42no—
181D4×C83—42no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—42no—
184D4×C83—42no—
185D4×C83#10212yes—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—48no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×Dic83—81no—
200C8×C83—22no—
201C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C83#12011yescharacteristic
204C8×C83#12011yescharacteristic
205C83⋊C8—81no—
206C22×C83—22no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—44no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—84no—
212C22×C83—82no—
213C22×C83—162no—
214C22×C83—162no—
215C22×C83—168no—
216C22×C83#41811yescharacteristic
217C22×C83#44711yescharacteristic
218C22×C83#45011yescharacteristic
219C4×C83—22no—
220C4×C83—42no—
221C4×C83#37911yescharacteristic
222C4×C83C2×#10211yescharacteristic
223C4×C83#44711yescharacteristic
224C4×C83#45011yescharacteristic
225Dic83—161no—
226#12750—831nomaximal, Sylow
227C2×C83—21no—
228C2×C83—21no—
229C2×C83—21no—
230C2×C83—42no—
231C2×C83—84no—
232C2×C83—82no—
233C2×C83#178611yescharacteristic
234C2×#576D8311yescharacteristic
235#2148—831no—
236C2×#361—831no—
237#2145—831no—
238#2140—831no—
239#2117—831no—
240#1814—831no—
241C83#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×H(5,𝔽2)—21no—
243#576—22no—
244#576—22no—
245#576—22no—
246#576Dic8314yescomplemented
247C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
249C2×#135—21no—
250C2×#135C2×D8311yescharacteristic
251C22×D8—21no—
252C22×D8C2×D8311yescharacteristic
253C2×#131C2×D8311yescharacteristic
254C2×M32—831no—
255C2×M32—831no—
256C2×#108—831no—
257#427—831no—
258#421—1661no—
259#362—1661no—
260#361—1662no—
261#361—1661no—
262#360—1662no—
263#357—1662no—
264#350—1662no—
265#344—1661no—
266H(5,𝔽2)—24no—
267H(5,𝔽2)—24no—
268H(5,𝔽2)—42no—
269H(5,𝔽2)—42no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—41no—
273C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
274C22×D4—22no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—42no—
277C22×D4—41no—
278AGL(1,ℤ/8)—24no—
279AGL(1,ℤ/8)—28no—
280AGL(1,ℤ/8)—28no—
281AGL(1,ℤ/8)—24no—
282#135—24no—
283#135—24no—
284#135—21no—
285#135—21no—
286#135C2×Dic8312yes—
287#135C22⋊D8312yes—
288C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—21no—
291C2×D8—22no—
292C2×D8—24no—
293C2×D8—24no—
294C2×D8—21no—
295C2×D8—21no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8C2×Dic8312yes—
298C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
299C2×D8C22⋊D8312yes—
300C2×D8C22⋊D8312yes—
301#131—21no—
302#131—21no—
303#131C2×Dic8312yes—
304#131C22⋊D8312yes—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—1661no—
307C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C8—21no—
309C22×C8C22×D8311yescharacteristic
310#117—1661no—
311M32—1661no—
312M32—1661no—
313M32—1661no—
314M32—1661no—
315C2×C16—1661no—
316C2×C16—1661no—
317#108—1661no—
318#108—1661no—
319#107—1661no—
320#106—1661no—
321#104—3322no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—28no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41C22⋊Dic8312yes—
335#41#1305057512yes—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8#1305057811yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4#1305057811yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16C22⋊Dic8312yes—
362SD16—28no—
363SD16—22no—
364SD16—22no—
365D8—28no—
366D8—21no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—22no—
370D8C22⋊Dic8312yes—
371D8C22⋊Dic8314yes—
372M16—21no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—3321no—
376M16—3321no—
377M16C22⋊Dic8312yes—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—3321no—
382C2×C8C22×Dic8311yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388C4⋊C4—3321no—
389C22⋊C4—3321no—
390C42—3321no—
391C16—3321no—
392C16—3321no—
393C23—21no—
394C23—48no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—162no—
400C23—164no—
401C23#1458181811yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8#1458171312yes—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—24no—
410D4—21no—
411D4—48no—
412D4—48no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4#1458171312yes—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—6641no—
428C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
429C2×C4#1458176111yescharacteristic
430C2×C4#1458176111yescharacteristic
431C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
432C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
433C2×C4#1458181811yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—6641no—
436C8C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
437C8C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
438C8#1458176111yescharacteristic
439C8#1458176111yescharacteristic
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—168no—
450C22#1912770611yescharacteristic
451C22#1912783511yescharacteristic
452C22#1912785211yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—13281no—
456C4#1912755711yescharacteristic
457C4C2×#1458171311yescharacteristic
458C4#1912783511yescharacteristic
459C4#1912785211yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—84no—
465C2—82no—
466C2#2490739411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907394
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
Fitting, prime radicalC2×#576×C83C2
socleC2×C83#1786
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenterC2×#576D83
hypocenterC83#12750
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909212C2semidirect
2. C2×#19127514C2semidirect
3. #24909199C2semidirect
4. #24909179C2semidirect
5. #24909091C2semidirect
6. #24907517C2semidirect
8. C2×#14581732C22semidirect
9. C2×#14581732C22semidirect
10. C2×#14581728C22semidirect
11. #19127739C22semidirect
24. #576×C83C4semidirect
241. C83#12750semidirect
246. #576Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249092122
C2×#191275142
#249091992
#249091792
#249090912
#249075172
C2×#576×C832
#1275083