Finite Group Databasebeta

← #35320146

Subgroups — #35320146

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128515C211yesmaximal, characteristic
2#24909212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839—21no—
9#19128515—22no—
10#19128515—22no—
11#19128515—22no—
12#19128515C414yescomplemented
13C2×#14581822—21no—
14C2×#14581821—22no—
15C2×#14581811—21no—
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83—21no—
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19C2×#14581732C2211yescharacteristic
20C2×#14581728C2211yescharacteristic
21#19127719—21no—
22#19127518—22no—
23#19127517—21no—
24#19127514—21no—
25#19127504—22no—
26#19127484—22no—
27#19127471—21no—
28C2×#135×C83C2211yescharacteristic
29C2×M32×C83C2211yescharacteristic
30#427×C83C2211yescharacteristic
31#360×C83—22no—
32#14581839—24no—
33#14581839—24no—
34#14581839—42no—
35#14581839—42no—
36C2×#13050590—41no—
37C2×#13050590D411yescharacteristic
38C2×#13050589—22no—
39C2×#13050589—42no—
40C22×Dic166—21no—
41C22×Dic166—41no—
42C2×Q8×D83—22no—
43#14581822—24no—
44#14581822—24no—
45#14581821—28no—
46#14581821—28no—
47#14581811—24no—
48#14581811—24no—
49C2×Dic332—21no—
50C2×Dic332—21no—
51C2×Dic332—21no—
52C2×Dic332C2×C412yes—
53C2×Dic332D412yes—
54C2×Dic332D412yes—
55C2×#13050580—22no—
56Q16×D83—24no—
57Q16×D83—24no—
58C2×#13050578—22no—
59#14581798—21no—
60#14581798—21no—
61#14581798C2×C412yes—
62#14581798D412yes—
63C2×#13050574—21no—
64C2×#13050574D411yescharacteristic
65C2×#13050573—21no—
66C2×C8×D83—21no—
67#14581732—21no—
68#14581732—21no—
69C2×C83⋊C16—21no—
70#14581728—21no—
71#14581728—21no—
72#14581720—42no—
73C2×#41×C83—21no—
74#135×C83—21no—
75#135×C83—21no—
76#135×C83C2×C412yes—
77#135×C83D412yes—
78C2×Q16×C83D411yescharacteristic
79C2×SD16×C83—21no—
80C2×D8×C83D411yescharacteristic
81C22×C8×C83C2311yescharacteristic
82#117×C83—21no—
83M32×C83—21no—
84M32×C83—21no—
85C2×C16×C83—21no—
86#107×C83—21no—
87#106×C83—21no—
88#13050590—21no—
89#13050590—21no—
90#13050590—44no—
91#13050590—44no—
92#13050590C22⋊C412yes—
93#13050590D812yes—
94#13050589—28no—
95#13050589—44no—
96#13050589—48no—
97#13050589—48no—
98C2×Dic166—22no—
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—44no—
102C2×Dic166—42no—
103C2×Dic166—41no—
104C2×Dic166—41no—
105C2×Dic166—41no—
106C2×Dic166—44no—
107C2×Dic166SD1611yescharacteristic
108Q8×D83—28no—
109Q8×D83—44no—
110C2×D332SD1611yescharacteristic
111C2×C22⋊D83—21no—
112C2×C22⋊D83—42no—
113C22×Dic83—42no—
114C22×Dic83—41no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—42no—
117Dic332—22no—
118Dic332—22no—
119Dic332—22no—
120Dic332C22⋊C414yes—
121#13050580—28no—
122#13050578—28no—
123#13050574—21no—
124#13050574—41no—
125#13050574—41no—
126#13050574C22⋊C412yes—
127#13050573—22no—
128#13050573—22no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—41no—
131C8×D83—22no—
132C8×D83—22no—
133C83⋊C16—41no—
134#41×C83—22no—
135#41×C83—22no—
136#41×C83—41no—
137#41×C83—41no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—41no—
141C22×C4×C83—41no—
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143Q16×C83—21no—
144Q16×C83C22⋊C412yes—
145SD16×C83—22no—
146SD16×C83—22no—
147D8×C83—21no—
148D8×C83C22⋊C412yes—
149C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
150C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C83—41no—
156C22⋊C4×C83—41no—
157C42×C83—41no—
158C16×C83—41no—
159C23×C83—41no—
160C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D83—21no—
162Q8×C83—22no—
163Q8×C83—41no—
164D4×C83—22no—
165D4×C83—42no—
166D4×C83—42no—
167D4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—81no—
172C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C83#12011yescharacteristic
174C2×C4×C83#12011yescharacteristic
175C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D83—22no—
179C22⋊D83—22no—
180C22⋊D83—48no—
181C2×Dic83—21no—
182C2×Dic83—48no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—42no—
185C2×Dic83—42no—
186D332—21no—
187D332#10212yes—
188C4×D83—22no—
189C4×D83—22no—
190C4×D83—48no—
191Dic166—21no—
192Dic166—24no—
193Dic166—48no—
194Dic166—42no—
195Dic166—42no—
196Dic166—42no—
197Dic166#10212yes—
198C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C83#12011yescharacteristic
201C8×C83#12011yescharacteristic
202C83⋊C8—22no—
203C83⋊C8—81no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—42no—
206C22×C83—82no—
207C22×C83#41811yescharacteristic
208C22×C83#44711yescharacteristic
209C22×C83#45011yescharacteristic
210C2×D83—22no—
211C2×D83—42no—
212C4×C83—42no—
213C4×C83—161no—
214C4×C83#37911yescharacteristic
215C4×C83C2×#10211yescharacteristic
216C4×C83#44711yescharacteristic
217C4×C83#45011yescharacteristic
218Dic83—22no—
219Dic83—44no—
220#12751—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83—21no—
224C2×C83—82no—
225C2×C83#178611yescharacteristic
226D83—42no—
227C2×#578—831no—
228#2148—831no—
229C2×#362—831no—
230#2145D8311yescharacteristic, complemented
231#2141—831no—
232#2117—831no—
233#1814—831no—
234C83#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—1661no—
236#578—834no—
237#578—1662no—
238#578—1662no—
239#578—1662no—
240C2×#137—1661no—
241C2×#137—1662no—
242C2×#135—1661no—
243C2×#135C2×D8311yescharacteristic
244C22×Q16—831no—
245C22×Q16—1661no—
246C2×#131—831no—
247C2×M32—831no—
248C2×M32C2×D8311yescharacteristic
249C2×#108—831no—
250#427C2×D8311yescharacteristic
251#421—1661no—
252#362—1662no—
253#362—1661no—
254#361—1661no—
255#360—22no—
256#358—1662no—
257#350—1662no—
258#344—1661no—
2592−1+4—3322no—
2602−1+4—3322no—
2612−1+4—1664no—
2622−1+4—1664no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—3321no—
265C2×#41—3322no—
266C2×#41—831no—
267C2×#41—1662no—
268C22×Q8—3321no—
269C22×Q8—1662no—
270C22×Q8—1661no—
271#137—1664no—
272#137—1668no—
273#137—1668no—
274#137—1664no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—1664no—
278#135—1664no—
279#135C4×D8312yes—
280#135C22⋊D8312yes—
281C2×Q16—832no—
282C2×Q16—832no—
283C2×Q16—832no—
284C2×Q16—1664no—
285C2×Q16—1662no—
286C2×Q16—1664no—
287C2×Q16—1661no—
288C2×Q16—1661no—
289C2×Q16—1661no—
290C2×Q16D33211yescharacteristic
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—1662no—
293C2×D8D33211yescharacteristic
294#131—832no—
295#131—832no—
296#131—1661no—
297#131—1661no—
298C2×M16—831no—
299C2×M16—1661no—
300C2×M16—1661no—
301C22×C8—1661no—
302C22×C8C22×D8311yescharacteristic
303#117—21no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—1661no—
307M32—1661no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1661no—
310#108—1661no—
311#108—1661no—
312#107—21no—
313#106—21no—
314#104—3322no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—3324no—
320#41—3324no—
321#41—3328no—
322#41—3328no—
323#41—3324no—
324#41—832no—
325#41—832no—
326#41—1668no—
327#41—1661no—
328#41—1661no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—3324no—
331C2×Q8—3324no—
332C2×Q8—3322no—
333C2×Q8—3324no—
334C2×Q8—3321no—
335C2×Q8—3321no—
336C2×Q8—3321no—
337C2×Q8—831no—
338C2×Q8—1668no—
339C2×Q8—1662no—
340C2×Q8—1662no—
341C2×Q8—1662no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—3322no—
345C2×D4—831no—
346C2×D4—1661no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—3322no—
349C22×C4—3321no—
350C22×C4—3322no—
351C22×C4—1661no—
352C22×C4D4×D8311yescharacteristic
353Q16—21no—
354Q16—834no—
355Q16—1668no—
356Q16—1662no—
357Q16—1662no—
358Q16—1662no—
359Q16(C2×D83)⋊C412yes—
360SD16—22no—
361SD16—22no—
362SD16—1668no—
363D8—21no—
364D8(C2×D83)⋊C412yes—
365M16—3321no—
366M16—3321no—
367M16—832no—
368M16—1661no—
369M16—1662no—
370M16—1662no—
371C2×C8—3321no—
372C2×C8—1661no—
373C2×C8—1662no—
374C2×C8—1662no—
375C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
376C2×C8D4×D8311yescharacteristic
377C2×C8D4×D8311yescharacteristic
378C2×C8D4×D8311yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×C8C2×D33211yescharacteristic
381C4⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C42—41no—
384C16—41no—
385C16—3321no—
386C23—41no—
387C23—1661no—
388C23#1458181611yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—41no—
391Q8—3328no—
392Q8—3322no—
393Q8—3322no—
394Q8—3322no—
395Q8—832no—
396Q8—1664no—
397Q8—1661no—
398D4—22no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—3328no—
403D4—832no—
404D4—1662no—
405D4—1662no—
406D4—1661no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—3328no—
412C2×C4—3322no—
413C2×C4—3322no—
414C2×C4—3322no—
415C2×C4—3328no—
416C2×C4—1661no—
417C2×C4—1662no—
418C2×C4—1662no—
419C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
420C2×C4#1458176011yescharacteristic
421C2×C4#1458176211yescharacteristic
422C2×C4D8×D8311yescharacteristic
423C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
424C2×C4#1458181911yescharacteristic
425C8—6641no—
426C8—1662no—
427C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
428C8C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
429C8#1458176011yescharacteristic
430C8#1458176211yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—3322no—
435C22—1662no—
436C22#1912770411yescharacteristic
437C22#1912783311yescharacteristic
438C22#1912785311yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—161no—
441C4—3324no—
442C4—1662no—
443C4#1912755611yescharacteristic
444C4#102×D8311yescharacteristic
445C4#1912783611yescharacteristic
446C4#1912785011yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—3322no—
452C2#2490739211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907392
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2145C2
socleC2×C83#1786
prime radicalC2×#19128515C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#2145D83
hypocenterC83#12751
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909212C2semidirect
3. C2×#19127518C2semidirect
4. #24909182C2semidirect
5. #24909090C2semidirect
6. #24907514C2semidirect
7. C83×#2145C2semidirect
12. #19128515C4semidirect
230. #2145D83semidirect
234. C83#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285152
#249092122
C2×#191275182
#249091822
#249090902
#249075142
C83×#21452
#1275183