Finite Group Databasebeta

← #35320147

Subgroups — #35320147

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128518C211yesmaximal, characteristic
2#24909210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839—21no—
9#19128518—22no—
10#19128518—22no—
11#19128518—22no—
12#19128518C414yescomplemented
13C2×#14581825—21no—
14C2×#14581825—22no—
15C2×#14581814—21no—
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C22×Dic332—21no—
18C22×Dic332C2211yescharacteristic
19C2×#14581732C2211yescharacteristic
20C2×#14581732C2211yescharacteristic
21#19127516—22no—
22#19127516—21no—
23#19127513—21no—
24#19127510—22no—
25#19127504—22no—
26#19127485—22no—
27C2×#131×C83C2211yescharacteristic
28C2×#108×C83C2211yescharacteristic
29#427×C83C2211yescharacteristic
30#421×C83—21no—
31#344×C83—21no—
32#14581839—24no—
33#14581839—24no—
34#14581839—42no—
35#14581839—42no—
36C2×#13050590—22no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050589—42no—
39C2×#13050589—41no—
40C22×Dic166—22no—
41C22×Dic166—21no—
42C2×Q8×D83—41no—
43#14581825—24no—
44#14581825—28no—
45#14581825—28no—
46#14581825—24no—
47#14581814—24no—
48#14581814—24no—
49#14581814—21no—
50#14581814—21no—
51#14581814C2×C412yes—
52#14581814D412yes—
53C2×Dic332—22no—
54C2×Dic332—24no—
55C2×Dic332—24no—
56C2×Dic332—21no—
57C2×Dic332—21no—
58C2×Dic332—21no—
59C2×Dic332C2×C412yes—
60C2×Dic332D411yescharacteristic
61C2×Dic332D412yes—
62C2×Dic332D412yes—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—21no—
65C2×D664D411yescharacteristic
66#14581732—21no—
67#14581732—21no—
68#14581732—21no—
69#14581732—21no—
70C2×C83⋊C16—21no—
71C2×C83⋊C16—21no—
72C2×#41×C83D411yescharacteristic
73#131×C83—21no—
74#131×C83—21no—
75#131×C83C2×C412yes—
76#131×C83D412yes—
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83D411yescharacteristic
80C22×C8×C83—21no—
81C22×C8×C83C2311yescharacteristic
82#117×C83—21no—
83#108×C83—21no—
84#108×C83—21no—
85#107×C83—21no—
86#106×C83—21no—
87#104×C83—42no—
88#13050590—28no—
89#13050590—22no—
90#13050590—22no—
91#13050590—44no—
92#13050590—41no—
93#13050590—41no—
94#13050589—48no—
95#13050589—48no—
96#13050589—44no—
97#13050589—44no—
98C2×Dic166—28no—
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—42no—
104C2×Dic166—44no—
105C2×Dic166—41no—
106C2×Dic166—41no—
107C2×Dic166—41no—
108Q8×D83—44no—
109Q8×D83—44no—
110C2×D332—21no—
111C2×C22⋊D83—42no—
112C2×C22⋊D83—41no—
113C22×Dic83—42no—
114C22×Dic83—41no—
115C2×C4×D83—42no—
116C2×C4×D83—41no—
117Dic332—28no—
118Dic332—22no—
119Dic332—21no—
120Dic332—22no—
121Dic332—22no—
122Dic332C22⋊C412yes—
123Dic332C22⋊C414yes—
124#13050579—28no—
125#13050579—22no—
126#13050579—22no—
127D664—21no—
128D664C22⋊C412yes—
129C83⋊C16—41no—
130C83⋊C16—41no—
131#41×C83—21no—
132#41×C83—21no—
133#41×C83C22⋊C412yes—
134#41×C83D812yes—
135C2×Q8×C83SD1611yescharacteristic
136C2×D4×C83—21no—
137C2×D4×C83SD1611yescharacteristic
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140M16×C83—21no—
141M16×C83—22no—
142M16×C83—22no—
143M16×C83—41no—
144M16×C83—41no—
145M16×C83C22⋊C412yes—
146C2×C8×C83—21no—
147C2×C8×C83—22no—
148C2×C8×C83—22no—
149C2×C8×C83—41no—
150C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
151C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C83—41no—
157C22⋊C4×C83—41no—
158C42×C83—41no—
159C23×C83—21no—
160C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D83—41no—
162Q8×C83—21no—
163Q8×C83#10212yes—
164D4×C83—22no—
165D4×C83—22no—
166D4×C83—21no—
167D4×C83#10212yes—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—81no—
172C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C83#12011yescharacteristic
174C2×C4×C83#12011yescharacteristic
175C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D83—48no—
179C22⋊D83—42no—
180C22⋊D83—42no—
181C2×Dic83—48no—
182C2×Dic83—42no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—42no—
185C2×Dic83—41no—
186D332—22no—
187D332—41no—
188C4×D83—48no—
189C4×D83—42no—
190C4×D83—42no—
191Dic166—24no—
192Dic166—22no—
193Dic166—48no—
194Dic166—42no—
195Dic166—41no—
196Dic166—42no—
197Dic166—42no—
198C8×C83—22no—
199C8×C83—81no—
200C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C83#12011yescharacteristic
203C8×C83#12011yescharacteristic
204C22×C83—22no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—42no—
207C22×C83#41811yescharacteristic
208C22×C83#44711yescharacteristic
209C22×C83#45011yescharacteristic
210C2×D83—42no—
211C2×D83—82no—
212C4×C83—22no—
213C4×C83—161no—
214C4×C83#37911yescharacteristic
215C4×C83C2×#10211yescharacteristic
216C4×C83#44711yescharacteristic
217C4×C83#45011yescharacteristic
218Dic83—42no—
219Dic83—44no—
220#12751—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83—21no—
224C2×C83—42no—
225C2×C83#178611yescharacteristic
226D83—82no—
227C2×#578—831no—
228#2148—831no—
229C2×#362—831no—
230#2145—831no—
231#2141—831no—
232#2117—831no—
233#1814D8311yescharacteristic, complemented
234C83#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—1661no—
236#578—834no—
237#578—1662no—
238#578—1662no—
239#578—1662no—
240C2×#137—1662no—
241C2×#137—1661no—
242C2×#135—831no—
243C2×#135—1661no—
244C22×Q16—831no—
245C22×Q16—1661no—
246C2×#131C2×D8311yescharacteristic
247C2×M32—831no—
248C2×M32—831no—
249C2×#108C2×D8311yescharacteristic
250#427C2×D8311yescharacteristic
251#421—21no—
252#362—1662no—
253#362—1661no—
254#361—1661no—
255#360—1662no—
256#358—1662no—
257#350—1662no—
258#344—21no—
2592−1+4—3322no—
2602−1+4—3322no—
2612−1+4—1664no—
2622−1+4—1664no—
263C2×#41—3322no—
264C2×#41—3321no—
265C2×#41—1662no—
266C2×#41—1661no—
267C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
268C22×Q8—3321no—
269C22×Q8—1662no—
270C22×Q8—1661no—
271#137—1668no—
272#137—1664no—
273#137—1668no—
274#137—1664no—
275#135—832no—
276#135—832no—
277#135—1664no—
278#135—1664no—
279#135—1661no—
280#135—1661no—
281C2×Q16—832no—
282C2×Q16—832no—
283C2×Q16—832no—
284C2×Q16—831no—
285C2×Q16—1664no—
286C2×Q16—1662no—
287C2×Q16—1664no—
288C2×Q16—1661no—
289C2×Q16—1661no—
290C2×Q16—1661no—
291C2×SD16—1662no—
292C2×SD16—1661no—
293C2×D8—831no—
294#131—21no—
295#131—21no—
296#131C4×D8312yes—
297#131D33212yes—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8C22×D8311yescharacteristic
303#117—21no—
304M32—1661no—
305M32—1661no—
306M32—1661no—
307M32—1661no—
308C2×C16—1661no—
309C2×C16—1661no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#107—21no—
313#106—21no—
314#104—42no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317#41—3324no—
318#41—3328no—
319#41—3328no—
320#41—3324no—
321#41—3324no—
322#41—3321no—
323#41—3321no—
324#41—1668no—
325#41—1662no—
326#41—1662no—
327#41(C2×D83)⋊C412yes—
328#41#1305057512yes—
329C2×Q8—3322no—
330C2×Q8—3324no—
331C2×Q8—3324no—
332C2×Q8—3324no—
333C2×Q8—3321no—
334C2×Q8—3321no—
335C2×Q8—3321no—
336C2×Q8—1668no—
337C2×Q8—1662no—
338C2×Q8—1661no—
339C2×Q8—1662no—
340C2×Q8—1662no—
341C2×Q8#1305057711yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—3322no—
344C2×D4—3321no—
345C2×D4—1661no—
346C2×D4#1305057711yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—3322no—
349C22×C4—3322no—
350C22×C4—3321no—
351C22×C4—3321no—
352C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
353Q16—834no—
354Q16—832no—
355Q16—1668no—
356Q16—1662no—
357Q16—1661no—
358Q16—1662no—
359Q16—1662no—
360SD16—1668no—
361SD16—1662no—
362SD16—1662no—
363D8—832no—
364D8—1661no—
365M16—21no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16(C2×D83)⋊C412yes—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
376C2×C8D4×D8311yescharacteristic
377C2×C8D4×D8311yescharacteristic
378C2×C8D4×D8311yescharacteristic
379C2×C8D4×D8311yescharacteristic
380C2×C8C2×D33211yescharacteristic
381C4⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C42—41no—
384C16—3321no—
385C16—3321no—
386C23—21no—
387C23—3321no—
388C23#1458181711yescharacteristic
389Q8—21no—
390Q8—3328no—
391Q8—3321no—
392Q8—3322no—
393Q8—3322no—
394Q8—3322no—
395Q8—1664no—
396Q8—1662no—
397Q8#1458171212yes—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—21no—
401D4—3328no—
402D4—3322no—
403D4—3322no—
404D4—3321no—
405D4—1662no—
406D4#1458171212yes—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—3328no—
412C2×C4—3328no—
413C2×C4—3322no—
414C2×C4—3322no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3322no—
417C2×C4—3322no—
418C2×C4—3322no—
419C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#1458176011yescharacteristic
421C2×C4#1458176011yescharacteristic
422C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
423C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
424C2×C4#1458181711yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—81no—
427C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
428C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
429C8#1458176211yescharacteristic
430C8#1458176211yescharacteristic
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—3322no—
435C22—6642no—
436C22#1912770511yescharacteristic
437C22#1912783411yescharacteristic
438C22#1912785111yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—161no—
441C4—3324no—
442C4—3322no—
443C4#1912755611yescharacteristic
444C4C2×#1458171211yescharacteristic
445C4#1912783411yescharacteristic
446C4#1912785111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—6642no—
452C2#2490739311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907393
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1814C2
socleC2×C83#1786
prime radicalC2×#19128518C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#1814D83
hypocenterC83#12751
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909210C2semidirect
3. C2×#19127516C2semidirect
4. #24909198C2semidirect
5. #24909182C2semidirect
6. #24909091C2semidirect
7. C83×#1814C2semidirect
12. #19128518C4semidirect
233. #1814D83semidirect
234. C83#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285182
#249092102
C2×#191275162
#249091982
#249091822
#249090912
C83×#18142
#1275183