Finite Group Databasebeta

← #35320154

Subgroups — #35320154

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922237C211yesmaximal, characteristic
2#24909210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128537—21no—
9#19128518—21no—
10#19128518C412yescomplemented
11#19128513—22no—
12#19128513—22no—
13#19128506—21no—
14#19128506C412yescomplemented
15#19128501—21no—
16#19128501—22no—
17C2×#14581814—22no—
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C2×#14581814C2211yescharacteristic
20C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
22#19127516—21no—
23#19127513—21no—
24#19127510—22no—
25#19127510—22no—
26#19127507—22no—
27#19127485—22no—
28C2×#131×C83C2211yescharacteristic
29C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#106×C83C2211yescharacteristic, complemented
31#417×C83—21no—
32#343×C83—21no—
33#14581840—41no—
34#14581839—22no—
35#14581839—22no—
36#14581838—22no—
37#14581838—22no—
38#14581837—42no—
39#14581837—41no—
40C2×#13050590—24no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43#41×D83—42no—
44#41×D83—42no—
45#14581825—22no—
46#14581825—24no—
47#14581825—24no—
48#14581825—22no—
49#14581820—22no—
50#14581820—24no—
51#14581820—24no—
52#14581820—22no—
53#14581814—24no—
54#14581814—24no—
55#14581814—22no—
56#14581814—22no—
57#14581814—21no—
58#14581814—21no—
59#14581814—21no—
60#14581814—21no—
61#14581814C2×C412yes—
62#14581814D412yes—
63#14581814D412yes—
64#14581814D412yes—
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050579—24no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×D664—22no—
72C2×D664C2×C411yescharacteristic
73C2×D664D411yescharacteristic
74#14581732—21no—
75#14581732—21no—
76#14581732—21no—
77#14581732—21no—
78C2×C83⋊C16—21no—
79C2×C83⋊C16—21no—
80C2×#41×C83D411yescharacteristic
81#131×C83—21no—
82#131×C83—21no—
83#131×C83C2×C412yes—
84#131×C83D412yes—
85C2×M16×C83—21no—
86C2×M16×C83—21no—
87C2×M16×C83D411yescharacteristic
88C22×C8×C83—21no—
89C22×C8×C83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91#108×C83—21no—
92#108×C83—21no—
93#106×C83—21no—
94#106×C83—21no—
95#103×C83—41no—
96#102×C83—41no—
97#13050591—42no—
98#13050591—42no—
99#13050590—24no—
100#13050590—24no—
101#13050590—22no—
102#13050590—22no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—44no—
106#13050590—44no—
107#13050590—41no—
108#13050590—41no—
109#13050590—41no—
110#13050590—41no—
111#13050589—44no—
112#13050589—44no—
113#13050589—42no—
114#13050589—42no—
115C2×Dic166—24no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118Q8×D83—42no—
119Q8×D83—42no—
120C2×D332—24no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126D4×D83—44no—
127D4×D83—44no—
128D4×D83—42no—
129D4×D83—42no—
130C2×C4×D83—44no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133Dic332—24no—
134Dic332—21no—
135Dic332—21no—
136Dic332C22⋊C412yes—
137Dic332C22⋊C412yes—
138#13050579—24no—
139#13050579—24no—
140#13050579—22no—
141#13050579—22no—
142#13050579—22no—
143#13050579—22no—
144D664—24no—
145D664—21no—
146D664—21no—
147D664C22⋊C412yes—
148D664C22⋊C412yes—
149C83⋊C16—41no—
150C83⋊C16—41no—
151#41×C83—21no—
152#41×C83—21no—
153#41×C83C22⋊C412yes—
154#41×C83SD1612yes—
155C2×Q8×C83D811yescharacteristic
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83D811yescharacteristic
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—41no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161M16×C83—21no—
162M16×C83—22no—
163M16×C83—22no—
164M16×C83—41no—
165M16×C83—41no—
166M16×C83C22⋊C412yes—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—41no—
171C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83—41no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D83—44no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—41no—
184Q8×C83—21no—
185Q8×C83#10212yes—
186D4×C83—22no—
187D4×C83—22no—
188D4×C83—21no—
189D4×C83#10212yes—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—81no—
194C2×C4×C83—161no—
195C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D83—44no—
202C22⋊D83—44no—
203C22⋊D83—42no—
204C22⋊D83—42no—
205C22⋊D83—42no—
206C22⋊D83—42no—
207C2×Dic83—44no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210D332—22no—
211D332—22no—
212D332—44no—
213D332—41no—
214D332—41no—
215C4×D83—44no—
216C4×D83—44no—
217C4×D83—42no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—42no—
220C4×D83—42no—
221Dic166—22no—
222Dic166—22no—
223Dic166—44no—
224Dic166—41no—
225Dic166—41no—
226C8×C83—22no—
227C8×C83—81no—
228C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C8×C83#12011yescharacteristic
231C8×C83#12011yescharacteristic
232C22×C83—22no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83#41811yescharacteristic
236C22×C83#44711yescharacteristic
237C22×C83#45011yescharacteristic
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—161no—
241C2×D83—161no—
242C2×D83—164no—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—161no—
245C4×C83#37911yescharacteristic
246C4×C83C2×#10211yescharacteristic
247C4×C83#44711yescharacteristic
248C4×C83#45011yescharacteristic
249Dic83—42no—
250Dic83—42no—
251#12752—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—21no—
253C2×C83—21no—
254C2×C83—21no—
255C2×C83—42no—
256C2×C83#178611yescharacteristic
257D83—82no—
258D83—82no—
259#3584—831no—
260#2148—831no—
261C2×#360—831no—
262C2×#360—831no—
263#2143—831no—
264#2117—831no—
265#1815D8311yescharacteristic, complemented
266C83#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
267#585—1661no—
268#578—832no—
269#578—1661no—
270#577—1662no—
271#577—1662no—
272#576—832no—
273#576—1661no—
274#575—1662no—
275#575—1661no—
276C2×#135—831no—
277C2×#135—831no—
278C2×#135—1662no—
279C2×#131C2×D8311yescharacteristic
280C2×M32—831no—
281C2×M32—831no—
282C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
283C2×#106C2×D8311yescharacteristic, complemented
284#417—21no—
285#362—1661no—
286#361—1661no—
287#360—1662no—
288#360—1662no—
289#359—1662no—
290#350—1662no—
291#343—21no—
2922−1+4—3321no—
2932−1+4—1662no—
2942−1+4—1662no—
295H(5,𝔽2)—3322no—
296H(5,𝔽2)—3321no—
297H(5,𝔽2)—1662no—
298H(5,𝔽2)—1662no—
299C2×#41—3322no—
300C2×#41—3322no—
301C2×#41—1664no—
302C2×#41—1661no—
303C2×#41—1661no—
304C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
305#137—1664no—
306#137—1662no—
307#137—1664no—
308#137—1662no—
309AGL(1,ℤ/8)—1664no—
310AGL(1,ℤ/8)—1662no—
311AGL(1,ℤ/8)—1664no—
312AGL(1,ℤ/8)—1662no—
313#135—832no—
314#135—832no—
315#135—832no—
316#135—832no—
317#135—1662no—
318#135—1662no—
319#135—1664no—
320#135—1664no—
321#135—1661no—
322#135—1661no—
323#135—1661no—
324#135—1661no—
325C2×Q16—831no—
326C2×Q16—831no—
327C2×Q16—1662no—
328C2×SD16—1664no—
329C2×SD16—1661no—
330C2×SD16—1661no—
331C2×D8—831no—
332C2×D8—831no—
333C2×D8—1662no—
334#131—21no—
335#131—21no—
336#131C4×D8312yes—
337#131D33212yes—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C22×C8C22×D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344M32—1661no—
345M32—1661no—
346M32—1661no—
347M32—1661no—
348C2×C16—1661no—
349C2×C16—1661no—
350#108—21no—
351#108—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#103—41no—
355#102—41no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—3324no—
359#41—3324no—
360#41—3324no—
361#41—3324no—
362#41—3322no—
363#41—3322no—
364#41—3322no—
365#41—3322no—
366#41—3321no—
367#41—3321no—
368#41—3321no—
369#41—3321no—
370#41—1664no—
371#41—1664no—
372#41—1662no—
373#41—1662no—
374#41—1662no—
375#41—1662no—
376#41(C2×D83)⋊C412yes—
377#41#1305057712yes—
378C2×Q8—3322no—
379C2×Q8—3322no—
380C2×Q8—1664no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×Q8#1305057511yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—3324no—
386C2×D4—3324no—
387C2×D4—3322no—
388C2×D4—3324no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—3322no—
392C2×D4—1664no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4#1305057511yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—3324no—
399C22×C4—3321no—
400C22×C4—3321no—
401C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
402Q16—832no—
403Q16—832no—
404Q16—1664no—
405Q16—1661no—
406Q16—1661no—
407SD16—1664no—
408SD16—1664no—
409SD16—1662no—
410SD16—1662no—
411SD16—1662no—
412SD16—1662no—
413D8—832no—
414D8—832no—
415D8—1664no—
416D8—1661no—
417D8—1661no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16(C2×D83)⋊C412yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
429C2×C8D4×D8311yescharacteristic
430C2×C8D4×D8311yescharacteristic
431C2×C8D4×D8311yescharacteristic
432C2×C8D4×D8311yescharacteristic
433C2×C8C2×D33211yescharacteristic
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C16—3321no—
437C16—3321no—
438C23—21no—
439C23—3324no—
440C23—3321no—
441C23—3321no—
442C23#1458181711yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—3324no—
445Q8—3321no—
446Q8—3321no—
447Q8—1662no—
448Q8—1662no—
449Q8#1458171212yes—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—21no—
453D4—3324no—
454D4—3324no—
455D4—3324no—
456D4—3322no—
457D4—3322no—
458D4—3322no—
459D4—3322no—
460D4—3321no—
461D4—3321no—
462D4—1662no—
463D4—1662no—
464D4#1458171212yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—3324no—
471C2×C4—3324no—
472C2×C4—3324no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#1458176011yescharacteristic
481C2×C4#1458176011yescharacteristic
482C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
483C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
484C2×C4#1458181711yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—81no—
487C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
488C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
489C8#1458176211yescharacteristic
490C8#1458176211yescharacteristic
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—13281no—
495C22—13281no—
496C22—13284no—
497C22—3322no—
498C22—3322no—
499C22#1912770511yescharacteristic
500C22#1912783411yescharacteristic
501C22#1912785111yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—161no—
504C4—3322no—
505C4—3322no—
506C4#1912755611yescharacteristic
507C4C2×#1458171211yescharacteristic
508C4#1912783411yescharacteristic
509C4#1912785111yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—6642no—
515C2—6642no—
516C2#2490739311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907393
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1815C2
socleC2×C83#1786
prime radical#24922237C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#1815D83
hypocenterC83#12752
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909210C2semidirect
3. C2×#19127510C2semidirect
4. C2×#19127510C2semidirect
5. #24909190C2semidirect
6. #24909091C2semidirect
7. C83×#1815C2semidirect
10. #19128518C4semidirect
14. #19128506C4semidirect
20. C2×#14581732C22semidirect
21. C2×#14581732C22semidirect
29. C2×#108×C83C22semidirect
30. C2×#106×C83C22semidirect
265. #1815D83semidirect
266. C83#12752semidirect
282. C2×#108C2×D83semidirect
283. C2×#106C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222372
#249092102
C2×#191275102
#249091902
#249090912
C83×#18152
#1275283