Finite Group Databasebeta

← #35320156

Subgroups — #35320156

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3584C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14581724C2211yescharacteristic, complemented
12#19127702—21no—
13#19127517—21no—
14#19127514—21no—
15#19127511—22no—
16#19127511—22no—
17#19127508—22no—
18#19127485—22no—
19#19127469—21no—
20#585×C83—21no—
21#578×C83—21no—
22#578×C83C412yescomplemented
23#577×C83—22no—
24#577×C83—22no—
25#576×C83—21no—
26#576×C83C412yescomplemented
27#575×C83—22no—
28#575×C83—21no—
29C2×#135×C83—22no—
30C2×#135×C83C2211yescharacteristic
31C2×#135×C83C2211yescharacteristic
32C2×#131×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35#14581732—21no—
36#14581732—21no—
37#14581732—21no—
38#14581732—21no—
39C2×C83⋊C16—21no—
40C2×C83⋊C16—21no—
41#14581728—21no—
42#14581728—21no—
43#14581724—21no—
44#14581724—21no—
45#14581716—41no—
46#14581713—41no—
472−1+4×C83—22no—
482−1+4×C83—22no—
492−1+4×C83—41no—
50H(5,𝔽2)×C83—22no—
51H(5,𝔽2)×C83—22no—
52H(5,𝔽2)×C83—42no—
53H(5,𝔽2)×C83—41no—
54C2×#41×C83—24no—
55C2×#41×C83—21no—
56C2×#41×C83—21no—
57C2×#41×C83—42no—
58C2×#41×C83—42no—
59C2×#41×C83D411yescharacteristic
60#137×C83—22no—
61#137×C83—24no—
62#137×C83—24no—
63#137×C83—22no—
64AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
65AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
66AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
67AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
68#135×C83—24no—
69#135×C83—24no—
70#135×C83—22no—
71#135×C83—22no—
72#135×C83—21no—
73#135×C83—21no—
74#135×C83—21no—
75#135×C83—21no—
76#135×C83C2×C412yes—
77#135×C83D412yes—
78#135×C83D412yes—
79#135×C83D412yes—
80C2×Q16×C83—22no—
81C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
82C2×Q16×C83D411yescharacteristic
83C2×SD16×C83—24no—
84C2×SD16×C83—21no—
85C2×SD16×C83—21no—
86C2×D8×C83—22no—
87C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
88C2×D8×C83D411yescharacteristic
89#131×C83—21no—
90#131×C83—21no—
91#131×C83C2×C412yes—
92#131×C83D412yes—
93C2×M16×C83—21no—
94C2×M16×C83D411yescharacteristic
95C22×C8×C83—21no—
96C22×C8×C83C2311yescharacteristic
97C22×Dic83—41no—
98#13050574—41no—
99#13050574—41no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C83⋊C16—41no—
104C83⋊C16—41no—
105#41×C83—21no—
106#41×C83—21no—
107#41×C83—24no—
108#41×C83—24no—
109#41×C83—22no—
110#41×C83—22no—
111#41×C83—22no—
112#41×C83—22no—
113#41×C83—44no—
114#41×C83—44no—
115#41×C83—44no—
116#41×C83—44no—
117#41×C83—42no—
118#41×C83—42no—
119#41×C83—42no—
120#41×C83—42no—
121#41×C83—41no—
122#41×C83—41no—
123#41×C83—41no—
124#41×C83—41no—
125#41×C83C22⋊C412yes—
126#41×C83SD1612yes—
127C2×Q8×C83—24no—
128C2×Q8×C83—21no—
129C2×Q8×C83—21no—
130C2×Q8×C83—42no—
131C2×Q8×C83—42no—
132C2×Q8×C83D811yescharacteristic
133C2×D4×C83—21no—
134C2×D4×C83—24no—
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—21no—
137C2×D4×C83—44no—
138C2×D4×C83—44no—
139C2×D4×C83—42no—
140C2×D4×C83—44no—
141C2×D4×C83—41no—
142C2×D4×C83—41no—
143C2×D4×C83—42no—
144C2×D4×C83D811yescharacteristic
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—44no—
147C22×C4×C83—41no—
148C22×C4×C83—41no—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150Q16×C83—24no—
151Q16×C83—21no—
152Q16×C83—21no—
153Q16×C83C22⋊C412yes—
154Q16×C83C22⋊C412yes—
155SD16×C83—24no—
156SD16×C83—24no—
157SD16×C83—22no—
158SD16×C83—22no—
159SD16×C83—22no—
160SD16×C83—22no—
161D8×C83—24no—
162D8×C83—21no—
163D8×C83—21no—
164D8×C83C22⋊C412yes—
165D8×C83C22⋊C412yes—
166M16×C83—21no—
167M16×C83—22no—
168M16×C83—22no—
169M16×C83C22⋊C412yes—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
179C23×C83—21no—
180C23×C83—44no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184Q8×C83—21no—
185Q8×C83—22no—
186Q8×C83—22no—
187Q8×C83—44no—
188Q8×C83—41no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83#10212yes—
191D4×C83—22no—
192D4×C83—22no—
193D4×C83—22no—
194D4×C83—22no—
195D4×C83—21no—
196D4×C83—44no—
197D4×C83—44no—
198D4×C83—44no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—41no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83#10212yes—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—44no—
210C2×C4×C83—44no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
223C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×Dic83—81no—
225C2×Dic83—161no—
226C8×C83—22no—
227C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C8×C83#12011yescharacteristic
230C8×C83#12011yescharacteristic
231C83⋊C8—81no—
232C22×C83—22no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83—161no—
238C22×C83—161no—
239C22×C83—164no—
240C22×C83#41811yescharacteristic
241C22×C83#44711yescharacteristic
242C22×C83#45011yescharacteristic
243C4×C83—22no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83#37911yescharacteristic
247C4×C83C2×#10211yescharacteristic
248C4×C83#44711yescharacteristic
249C4×C83#45011yescharacteristic
250Dic83—161no—
251#12752—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—21no—
253C2×C83—21no—
254C2×C83—21no—
255C2×C83—42no—
256C2×C83—82no—
257C2×C83—82no—
258C2×C83#178611yescharacteristic
259#3584D8311yescharacteristic
260#2148—831no—
261C2×#360—831no—
262C2×#360—831no—
263#2143—831no—
264#2117—831no—
265#1815—831no—
266C83#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
267#585—21no—
268#578—21no—
269#578Dic8312yescomplemented
270#577—22no—
271#577—22no—
272#576—21no—
273#576Dic8312yescomplemented
274#575—22no—
275#575—21no—
276C2×#135—22no—
277C2×#135C2×D8311yescharacteristic
278C2×#135C2×D8311yescharacteristic
279C2×#131C2×D8311yescharacteristic
280C2×M32—831no—
281C2×M32—831no—
282C2×#108—831no—
283C2×#106—831no—
284#417—1661no—
285#362—1661no—
286#361—1661no—
287#360—1662no—
288#360—1662no—
289#359—1662no—
290#350—1662no—
291#343—1661no—
2922−1+4—22no—
2932−1+4—22no—
2942−1+4—41no—
295H(5,𝔽2)—22no—
296H(5,𝔽2)—22no—
297H(5,𝔽2)—42no—
298H(5,𝔽2)—41no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—42no—
304C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
305#137—22no—
306#137—24no—
307#137—24no—
308#137—22no—
309AGL(1,ℤ/8)—22no—
310AGL(1,ℤ/8)—24no—
311AGL(1,ℤ/8)—24no—
312AGL(1,ℤ/8)—22no—
313#135—24no—
314#135—24no—
315#135—22no—
316#135—22no—
317#135—21no—
318#135—21no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135C2×Dic8312yes—
322#135C22⋊D8312yes—
323#135C22⋊D8312yes—
324#135C22⋊D8312yes—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16C2×Dic8311yescharacteristic
327C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
328C2×SD16—24no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—21no—
331C2×D8—22no—
332C2×D8C2×Dic8311yescharacteristic
333C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
334#131—21no—
335#131—21no—
336#131C2×Dic8312yes—
337#131C22⋊D8312yes—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1661no—
340C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C22×C8C22×D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—1661no—
344M32—1661no—
345M32—1661no—
346M32—1661no—
347M32—1661no—
348C2×C16—1661no—
349C2×C16—1661no—
350#108—1661no—
351#108—1661no—
352#106—1661no—
353#106—1661no—
354#103—3321no—
355#102—3321no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41C22⋊Dic8312yes—
377#41#1305057812yes—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8#1305057511yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4#1305057511yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—3321no—
401C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
402Q16—24no—
403Q16—21no—
404Q16—21no—
405Q16C22⋊Dic8312yes—
406Q16C22⋊Dic8312yes—
407SD16—24no—
408SD16—24no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—22no—
412SD16—22no—
413D8—24no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8C22⋊Dic8312yes—
417D8C22⋊Dic8312yes—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—3321no—
422M16—3321no—
423M16C22⋊Dic8312yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—3321no—
428C2×C8C22×Dic8311yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C4⋊C4—3321no—
435C4⋊C4—3321no—
436C16—3321no—
437C16—3321no—
438C23—21no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23#1458181811yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—44no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8#1458171312yes—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—21no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4#1458171312yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—13281no—
478C2×C4—6641no—
479C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
480C2×C4#1458176111yescharacteristic
481C2×C4#1458176111yescharacteristic
482C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
483C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
484C2×C4#1458181811yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—6641no—
487C8C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
488C8C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
489C8#1458176111yescharacteristic
490C8#1458176111yescharacteristic
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—164no—
499C22#1912770611yescharacteristic
500C22#1912783511yescharacteristic
501C22#1912785211yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—13281no—
506C4#1912755711yescharacteristic
507C4C2×#1458171311yescharacteristic
508C4#1912783511yescharacteristic
509C4#1912785211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—82no—
515C2—82no—
516C2#2490739411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907394
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3584C2
socleC2×C83#1786
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#3584D83
hypocenterC83#12752
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909212C2semidirect
2. C2×#19127511C2semidirect
3. C2×#19127511C2semidirect
4. #24909191C2semidirect
5. #24909091C2semidirect
6. #24907522C2semidirect
8. C2×#14581732C22semidirect
9. C2×#14581732C22semidirect
10. C2×#14581728C22semidirect
11. C2×#14581724C22semidirect
22. #578×C83C4semidirect
26. #576×C83C4semidirect
266. C83#12752semidirect
269. #578Dic83semidirect
273. #576Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249092122
C2×#191275112
#249091912
#249090912
#249075222
C83×#35842
#1275283