Finite Group Databasebeta

← #35320173

Subgroups — #35320173

Order 21248.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921636C211yesmaximal, characteristic
2#24909132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128451C411yescharacteristic, complemented
9#19128446—21no—
10#19128438C411yescharacteristic, complemented
11#19128437C411yescharacteristic, complemented
12#19128394—21no—
13#19128384—21no—
14#19128382—21no—
15#19128381C411yescharacteristic, complemented
16#19128350—21no—
17#19128338—21no—
18#19128315—21no—
19#19128305—21no—
20#19128296—21no—
21#19128286—21no—
22#19128283—21no—
23#19128260C2211yescharacteristic
24#19128207—21no—
25C2×#14581773C2211yescharacteristic
26C2×#14581707C2211yescharacteristic
27C2×#14581707C2211yescharacteristic
28C2×#14581706—21no—
29#19127562—21no—
30#19127496—21no—
31#19127494—21no—
32#19127492—21no—
33#19127492—21no—
34#19127492—21no—
35#19127489—21no—
36#19127468—21no—
37#19127467—21no—
38#535×C83C2211yescharacteristic
39#518×C83C2211yescharacteristic
40#421×C83—21no—
41C2×#100×C83C2211yescharacteristic
42H(3,ℤ/4)×C83—21no—
43C2×#13050589—21no—
44C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
45C23×Dic83D411yescharacteristic
46#14581790—21no—
47#14581787—21no—
48#14581786—21no—
49#14581785—21no—
50#14581785—21no—
51#14581785—21no—
52#14581785—21no—
53#14581784—21no—
54#14581782—21no—
55#14581782—21no—
56#14581779—21no—
57#14581779—21no—
58#14581778—21no—
59#14581778—21no—
60#14581776—21no—
61#14581775—21no—
62#14581775—21no—
63#14581774—21no—
64#14581774—21no—
65#14581773—21no—
66#14581773—21no—
67#14581773—21no—
68#14581773—21no—
69#14581773—21no—
70#14581773—21no—
71#14581773—21no—
72#14581773C2×C411yescharacteristic
73#14581773C2×C411yescharacteristic
74#14581773C2×C411yescharacteristic
75#14581773D411yescharacteristic
76#14581773D411yescharacteristic
77#14581773D411yescharacteristic
78#14581771—21no—
79#14581770—21no—
80#14581769—21no—
81#14581769—21no—
82#14581769—21no—
83#14581769—21no—
84#14581769—21no—
85#14581768—21no—
86#14581764—21no—
87#14581764—21no—
88#14581764—21no—
89#14581764—21no—
90#14581764—21no—
91#14581764—21no—
92#14581764—21no—
93#14581764—21no—
94#14581763—21no—
95#14581763—21no—
96#14581761—21no—
97#14581760—21no—
98#14581760C2×C411yescharacteristic
99#14581760D411yescharacteristic
100C4×Dic166—21no—
101D4×Dic83—21no—
102D4×Dic83—21no—
103D4×Dic83—21no—
104D4×Dic83—21no—
105D4×Dic83—21no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107(C22⋊D83)⋊C4—21no—
108(C22⋊D83)⋊C4—21no—
109(C22⋊D83)⋊C4—21no—
110#14581749—21no—
111#14581748—21no—
112#14581748—21no—
113C2×Dic83⋊C4—21no—
114C2×Dic83⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic83—21no—
116C2×C22⋊Dic83—21no—
117C2×C22⋊Dic83—21no—
118C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
120C22⋊C4×D83—21no—
121#14581707—21no—
122#14581707—21no—
123#14581707—21no—
124#14581707—21no—
125#14581706—42no—
126C83⋊#95—42no—
127C2×#41×C83D411yescharacteristic
128C22×D4×C83C2311yescharacteristic
129C2×M16×C83—21no—
130#127×C83C2×C411yescharacteristic
131#127×C83D411yescharacteristic
132#124×C83C2×C411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#120×C83—21no—
137#120×C83—21no—
138C4×D4×C83—42no—
139#117×C83—21no—
140#117×C83D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143#104×C83—42no—
144#100×C83—21no—
145#100×C83—21no—
146C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
147#13050589—81no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—41no—
166C22×Dic83—41no—
167C22×Dic83—41no—
168C22×Dic83—41no—
169C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—21no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—21no—
204C22⋊Dic83—41no—
205C22⋊Dic83—41no—
206C22⋊Dic83—41no—
207C22⋊Dic83—41no—
208C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4—21no—
217(C2×D83)⋊C4—21no—
218C4×Dic83—21no—
219C4×Dic83—21no—
220C4×Dic83—21no—
221C4×Dic83—21no—
222C24×C83C2×D411yescharacteristic
223C24×C83C2×D411yescharacteristic
224#41×C83—41no—
225#41×C83—41no—
226C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—41no—
233C2×D4×C83—41no—
234C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
235C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
236C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—22no—
241C22×C4×C83—41no—
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243M16×C83—41no—
244M16×C83—41no—
245C2×C8×C83—41no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—41no—
248C22⋊C4×C83—21no—
249C22⋊C4×C83—21no—
250C22⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C22⋊C4×C83—22no—
254C22⋊C4×C83—41no—
255C22⋊C4×C83—41no—
256C42×C83—22no—
257C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
258C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C83—21no—
260C23×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83—81no—
265C23×C83—81no—
266C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C23×C83#12011yescharacteristic
269C23×C83#12011yescharacteristic
270C23×C83#12011yescharacteristic
271C22×D83—21no—
272C22×D83—41no—
273C22×D83—81no—
274Q8×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—81no—
283D4×C83—81no—
284D4×C83—81no—
285D4×C83—81no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—42no—
292C2×C4×C83—81no—
293C2×C4×C83—82no—
294C2×C4×C83—161no—
295C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C83#12011yescharacteristic
297C22⋊D83—41no—
298C22⋊D83—41no—
299C22⋊D83—81no—
300C22⋊D83—81no—
301C22⋊D83—81no—
302C22⋊D83—81no—
303C22⋊D83—81no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—41no—
312C2×Dic83—41no—
313C2×Dic83—41no—
314C2×Dic83—41no—
315C2×Dic83—41no—
316C2×Dic83—81no—
317C2×Dic83—81no—
318C2×Dic83—81no—
319C2×Dic83—81no—
320C2×Dic83—81no—
321C2×Dic83—81no—
322C2×Dic83—81no—
323C2×Dic83—82no—
324C2×Dic83—161no—
325C4×D83—81no—
326C4×D83—81no—
327Dic166—81no—
328Dic166—81no—
329C8×C83—81no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—42no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—81no—
344C22×C83—81no—
345C22×C83—81no—
346C22×C83#37911yescharacteristic
347C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C83#45811yescharacteristic
349C2×D83—41no—
350C2×D83—41no—
351C2×D83—41no—
352C2×D83—161no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—21no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—41no—
358C4×C83—82no—
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363Dic83—41no—
364Dic83—41no—
365Dic83—41no—
366Dic83—161no—
367Dic83—161no—
368#12754—831nomaximal, Sylow
369C2×C83—21no—
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—41no—
373C2×C83—41no—
374C2×C83—41no—
375C2×C83—41no—
376C2×C83—81no—
377C2×C83#179011yescharacteristic
378D83—81no—
379#3533—831no—
380#2127—831no—
381#2121—831no—
382C2×#352—831no—
383#1913—831no—
384#1911D8311yescharacteristic, complemented
385#1890—831no—
386C83#1275411yescharacteristic, complemented, Sylow
387#563—831no—
388#562—1661no—
389#560—831no—
390#559—831no—
391#553—1661no—
392#552—1661no—
393#551—831no—
394#551—1661no—
395#547—1661no—
396#546—1661no—
397#542—1661no—
398#540—1661no—
399#539—1661no—
400#538—1661no—
401#538—1661no—
402#535C2×D8311yescharacteristic
403#534—831no—
404#525—1661no—
405C2×#123—831no—
406#518C2×D8311yescharacteristic
407#421—21no—
408C2×#100C2×D8311yescharacteristic
409C2×#99—831no—
410C2×#99—831no—
411C2×#99—1661no—
412#381—1661no—
413#354—1661no—
414#353—1661no—
415#352—1661no—
416#352—1661no—
417#352—1661no—
418AΣL(1,𝔽16)—1661no—
419#342—1661no—
420#342—1661no—
421H(3,ℤ/4)—21no—
422C2×#41—1661no—
423C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
424C22×D4—831no—
425C22×D4C22×D8311yescharacteristic
426C23×C4—831no—
427C2×M16—21no—
428C4⋊Q8—1661no—
429#127C4×D8311yescharacteristic
430#127D33211yescharacteristic
431#126—1661no—
432#126—1661no—
433#126—1661no—
434#126—1661no—
435#126—1661no—
436#126—1661no—
437#125—1661no—
438#125—1661no—
439#125—1661no—
440#124—1661no—
441#124—1661no—
442#124—1661no—
443#124—1661no—
444#124C4×D8311yescharacteristic
445#124D33211yescharacteristic
446#123—831no—
447#123—831no—
448#123—831no—
449#123—831no—
450#123—831no—
451#123—831no—
452#123—1661no—
453#123—1661no—
454#123—1661no—
455#123—1661no—
456#123—1661no—
457#123—1661no—
458#123—1661no—
459#123—1661no—
460#123—1661no—
461#123—1661no—
462#123—1661no—
463#123—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—1661no—
475#121—1661no—
476#121—1661no—
477#121—1661no—
478#121—1661no—
479#121—1661no—
480#121—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#121—1661no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—831no—
487#120—831no—
488#120—1661no—
489#120—1661no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×D4—42no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1661no—
500C4×D4—1661no—
501#117—21no—
502#117—1661no—
503#117—1661no—
504#117—1661no—
505#117C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C4⋊C4—1661no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—831no—
511C2×C22⋊C4—831no—
512C2×C22⋊C4—1661no—
513C2×C22⋊C4—1661no—
514C2×C22⋊C4—1661no—
515C2×C22⋊C4—1661no—
516#104—42no—
517#100—21no—
518#100—21no—
519#99—3322no—
520#99—1661no—
521#99—1661no—
522#99—1661no—
523#99—1661no—
524#95—3322no—
525C24—831no—
526C24D4×D8311yescharacteristic
527C24D4×D8311yescharacteristic
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—6641no—
531#41—6641no—
532C2×Q8—1661no—
533C2×Q8—1661no—
534C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—3321no—
543C2×D4—3321no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
551C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
552C2×D4D4×D8311yescharacteristic
553C2×D4D4×D8311yescharacteristic
554C2×D4C2×D33211yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—3321no—
559C22×C4—3321no—
560C22×C4—3321no—
561C22×C4—3321no—
562C22×C4—831no—
563C22×C4—831no—
564C22×C4—831no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
574M16—41no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—3321no—
606C22⋊C4—3321no—
607C22⋊C4—3321no—
608C22⋊C4—3321no—
609C22⋊C4—831no—
610C22⋊C4—831no—
611C22⋊C4—831no—
612C22⋊C4—831no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C42—22no—
632C42—1661no—
633C42—1661no—
634C42—1661no—
635C42—1661no—
636C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
637C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—3321no—
646C23—6641no—
647C23—1661no—
648C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
649C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
650C23#1458176011yescharacteristic
651C23#1458176211yescharacteristic
652C23#1458176211yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—6641no—
655Q8—6641no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—6641no—
670D4—6641no—
671D4—6641no—
672D4—6641no—
673D4—6641no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—13281no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3321no—
689C2×C4—6641no—
690C2×C4—6641no—
691C2×C4—6641no—
692C2×C4—6641no—
693C2×C4—6642no—
694C2×C4—6641no—
695C2×C4—6641no—
696C2×C4—6641no—
697C2×C4—6641no—
698C2×C4—6641no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
707C2×C4#1458176011yescharacteristic
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—13281no—
726C22—3321no—
727C22—3321no—
728C22—3321no—
729C22#1912755611yescharacteristic
730C22#1912788711yescharacteristic
731C22#1912789011yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—13281no—
739C4—13281no—
740C4—3321no—
741C4—3321no—
742C4—3321no—
743C4—3321no—
744C4—3321no—
745C4—3321no—
746C4—3321no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—6641no—
756C2#2490741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907410
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1911C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921636C2
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1911D83
hypocenterC83#12754
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909132C2semidirect
3. #24909110C2semidirect
4. C2×#19127492C2semidirect
5. #24908005C2semidirect
6. #24907876C2semidirect
7. C83×#1911C2semidirect
8. #19128451C4semidirect
10. #19128438C4semidirect
11. #19128437C4semidirect
15. #19128381C4semidirect
384. #1911D83semidirect
386. C83#12754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216362
#249091322
#249091102
C2×#191274922
#249080052
#249078762
C83×#19112
#1275483