Finite Group Databasebeta

← #35320177

Subgroups — #35320177

Order 21248.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3537C211yesmaximal, characteristic
8#19128468C2211yescharacteristic, complemented
9#19127706—21no—
10#19127685C2211yescharacteristic, complemented
11#19127685C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#14581709—21no—
13#19127675C2211yescharacteristic, complemented
14#19127665—21no—
15#19127498—22no—
16#19127491—21no—
17#19127488—21no—
18#19127488—22no—
19#19127471—21no—
20#19127471—21no—
21#19127457—21no—
22#560×C83—21no—
23#560×C83C412yescomplemented
24#553×C83—21no—
25#553×C83—21no—
26D42×C83—21no—
27D42×C83—21no—
28D42×C83—21no—
29D42×C83C412yescomplemented
30#540×C83—21no—
31#538×C83—22no—
32#535×C83C2211yescharacteristic
33#535×C83C2211yescharacteristic
34#534×C83—22no—
35#525×C83C2211yescharacteristic
36C2×#121×C83—21no—
37#14581799—42no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574—21no—
40C2×#13050574—21no—
41C2×#13050574—21no—
42C2×#13050574—21no—
43#14581751—21no—
44#14581713—42no—
45#14581711—21no—
46#14581711—21no—
47#14581709—21no—
48#14581709—21no—
49#14581709—42no—
50#14581707—21no—
51#14581707—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—42no—
53C2×#41×C83C2311yescharacteristic
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83—22no—
56C22×D4×C83—22no—
57C22×D4×C83—22no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C22×D4×C83D411yescharacteristic
60C23×C4×C83D411yescharacteristic
61#127×C83—21no—
62#127×C83—21no—
63#127×C83C2×C412yes—
64#126×C83—22no—
65#126×C83—22no—
66#125×C83—21no—
67#124×C83—21no—
68#124×C83D412yes—
69#123×C83—22no—
70#123×C83—22no—
71#123×C83—22no—
72#123×C83—22no—
73#123×C83C2×C411yescharacteristic
74#123×C83D411yescharacteristic
75C22⋊Q8×C83—21no—
76#121×C83—22no—
77#121×C83—21no—
78#121×C83—21no—
79#121×C83—22no—
80#121×C83—22no—
81#121×C83—22no—
82#121×C83—21no—
83#121×C83—22no—
84#121×C83—21no—
85#121×C83—21no—
86#121×C83—21no—
87#121×C83—21no—
88#121×C83—22no—
89#121×C83—22no—
90#121×C83—22no—
91#120×C83—22no—
92#120×C83—22no—
93#120×C83—22no—
94#120×C83—22no—
95#120×C83—21no—
96#120×C83—21no—
97#120×C83C2×C411yescharacteristic
98#120×C83C2×C412yes—
99#120×C83D411yescharacteristic
100#120×C83D412yes—
101C4×D4×C83—22no—
102C4×D4×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—22no—
107#117×C83D411yescharacteristic
108#117×C83D411yescharacteristic
109#117×C83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112#13050574—22no—
113#13050574—41no—
114#13050574—41no—
115#13050574—41no—
116#13050574—41no—
117#13050574—41no—
118#13050574—41no—
119#13050574—41no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123C2×C83⋊C8—41no—
124C2×C83⋊C8—41no—
125C4⋊Dic83—41no—
126C22⋊Dic83—41no—
127C4×Dic83—41no—
128C24×C83—22no—
129C24×C83—21no—
130C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
131C24×C83C22⋊C412yes—
132#41×C83—41no—
133#41×C83—41no—
134C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C83—22no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83—21no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—41no—
150C2×D4×C83—41no—
151C2×D4×C83—41no—
152C2×D4×C83—41no—
153C2×D4×C83—81no—
154C2×D4×C83—81no—
155C2×D4×C83—84no—
156C2×D4×C83—84no—
157C2×D4×C83—84no—
158C2×D4×C83C22⋊C412yes—
159C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—21no—
187C22⋊C4×C83—21no—
188C22⋊C4×C83—21no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
195C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83C22⋊C412yes—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—44no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—81no—
208C23×C83—82no—
209C23×C83—82no—
210C23×C83—82no—
211C23×C83—82no—
212C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C83#12011yescharacteristic
215Q8×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—44no—
223D4×C83—44no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—81no—
229D4×C83—82no—
230D4×C83—82no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83—82no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83—82no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—81no—
251C2×C4×C83—82no—
252C2×C4×C83—82no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×Dic83—81no—
259C83⋊C8—42no—
260C83⋊C8—81no—
261C83⋊C8—81no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—162no—
280C22×C83—164no—
281C22×C83—162no—
282C22×C83#37911yescharacteristic
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C4×C83#45811yescharacteristic
293Dic83—161no—
294#12755—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—41no—
297C2×C83—41no—
298C2×C83—42no—
299C2×C83—41no—
300C2×C83—82no—
301C2×C83—82no—
302C2×C83#179011yescharacteristic
303#3537D8311yescharacteristic
304#2134—831no—
305#2122—831no—
306#2120—831no—
307#1914—831no—
308#1910—831no—
309#1891—831no—
310C83#1275511yescharacteristic, complemented, Sylow
311#568—831no—
312#560—21no—
313#560Dic8312yescomplemented
314#553—21no—
315#553—21no—
316D42—21no—
317D42—21no—
318D42—21no—
319D42Dic8312yescomplemented
320#540—21no—
321#538—22no—
322#535C2×D8311yescharacteristic
323#535C2×D8311yescharacteristic
324#534—22no—
325#525C2×D8311yescharacteristic
326C2×#121—21no—
327#418—1661no—
328#413—831no—
329#413—831no—
330C2×#100—1661no—
331#410—831no—
332#407—1661no—
333#355—1662no—
334#352—1661no—
335AΣL(1,𝔽16)—1661no—
336AΣL(1,𝔽16)—1662no—
337#344—1661no—
338#344—1661no—
339H(3,ℤ/4)—1661no—
340C2×#41C22×D8311yescharacteristic
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
346C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
348#131—3322no—
349C2×M16—1661no—
350C2×M16—1661no—
351C2×M16—1661no—
352C2×M16—1661no—
353C2×M16—1661no—
354#127—21no—
355#127—21no—
356#127C2×Dic8312yes—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124C22⋊D8312yes—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123C2×Dic8311yescharacteristic
367#123C22⋊D8311yescharacteristic
368C22⋊Q8—21no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#120—22no—
385#120—22no—
386#120—22no—
387#120—22no—
388#120—21no—
389#120—21no—
390#120C2×Dic8311yescharacteristic
391#120C2×Dic8312yes—
392#120C22⋊D8311yescharacteristic
393#120C22⋊D8312yes—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—22no—
400#117—1661no—
401#117C22⋊D8311yescharacteristic
402#117C22⋊D8311yescharacteristic
403#117C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406#102—3322no—
407#101—1661no—
408#101—1661no—
409#100—3322no—
410#100—1661no—
411#100—1661no—
412#99—1661no—
413#99—1661no—
414C22⋊C8—3322no—
415C24—22no—
416C24—21no—
417C24C22⋊Dic8311yescharacteristic
418C24C22⋊Dic8312yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4C22⋊Dic8312yes—
446C2×D4C22×Dic8311yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460M16—3321no—
461M16—3321no—
462M16—3321no—
463M16—3321no—
464M16—3321no—
465M16—3321no—
466M16—3321no—
467M16—1662no—
468C2×C8—3321no—
469C2×C8—3321no—
470C2×C8—3321no—
471C2×C8—1662no—
472C2×C8—1662no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4C22⋊Dic8312yes—
497C22⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
498C22⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—3321no—
502C42C22⋊Dic8312yes—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
516C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
517C23#1458176111yescharacteristic
518Q8—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—6641no—
558C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
559C2×C4#1458176111yescharacteristic
560C2×C4#1458176111yescharacteristic
561C2×C4#1458176111yescharacteristic
562C8—3322no—
563C8—6641no—
564C8—6641no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—162no—
583C22—164no—
584C22—162no—
585C22#1912755711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—13281no—
595C4#1912788811yescharacteristic
596C4#1912789111yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2#2490741111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907411
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3537C2
socleC2×C83#1790
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#3537D83
hypocenterC83#12755
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909155C2semidirect
2. #24909113C2semidirect
3. #24909104C2semidirect
4. #24908011C2semidirect
5. #24907991C2semidirect
6. #24907882C2semidirect
8. #19128468C22semidirect
10. #19127685C22semidirect
11. #19127685C22semidirect
13. #19127675C22semidirect
23. #560×C83C4semidirect
29. D42×C83C4semidirect
310. C83#12755semidirect
313. #560Dic83semidirect
319. D42Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249091552
#249091132
#249091042
#249080112
#249079912
#249078822
C83×#35372
#1275583