Finite Group Databasebeta

← #35320187

Subgroups — #35320187

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921740C211yesmaximal, characteristic
2#24909158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128443C412yescomplemented
9#19128441—21no—
10#19128435—21no—
11#19128422—21no—
12#19128414—21no—
13#19128381C412yescomplemented
14#19128362—21no—
15#19128342—21no—
16#19128325—22no—
17#19128324—21no—
18#19128287—22no—
19#19128265C2211yescharacteristic
20#19128214—21no—
21#19128208C2211yescharacteristic
22#19127685C2211yescharacteristic
23#19127685C2211yescharacteristic
24C2×#14581708—21no—
25#19127664—21no—
26#19127500—22no—
27#19127490—21no—
28#19127487—21no—
29#19127487—22no—
30#19127473—21no—
31#19127472—21no—
32#568×C83C2211yescharacteristic
33#536×C83C2211yescharacteristic
34#419×C83—21no—
35#410×C83C2211yescharacteristic
36H(3,ℤ/4)×C83—21no—
37C2×#13050591—21no—
38C22×D332D411yescharacteristic
39C22×C4×D83D411yescharacteristic
40C2×#13050574—21no—
41C2×#13050574—21no—
42#14581791—21no—
43#14581788—21no—
44#14581787—22no—
45#14581787—22no—
46#14581785—22no—
47#14581781—21no—
48#14581781—22no—
49#14581781—21no—
50#14581780—22no—
51#14581778—22no—
52#14581778—22no—
53#14581778—22no—
54#14581777—22no—
55#14581777—22no—
56#14581774—22no—
57#14581773C2×C411yescharacteristic
58#14581773D411yescharacteristic
59#14581772—22no—
60#14581768—21no—
61#14581768—22no—
62#14581768—21no—
63#14581767—22no—
64#14581767—21no—
65#14581766—22no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68#14581765—22no—
69#14581763—21no—
70#14581762—22no—
71#14581762—22no—
72#14581760C2×C412yes—
73#14581760C2×C411yescharacteristic
74#14581760D411yescharacteristic
75#14581760D412yes—
76Q8×Dic83—21no—
77#14581757—22no—
78#14581754—21no—
79#14581754—22no—
80C4×C22⋊D83—22no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82C4×C22⋊D83—21no—
83(C22⋊D83)⋊C4—22no—
84#14581751D411yescharacteristic
85#14581751D411yescharacteristic
86#14581750—21no—
87#14581749—22no—
88C22⋊C4×D83—22no—
89#14581711—21no—
90#14581711—21no—
91#14581709—21no—
92#14581709—21no—
93#14581708—42no—
94(C2×D83)⋊C8—42no—
95C2×#41×C83C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C83D411yescharacteristic
97#131×C83—42no—
98C2×M16×C83—21no—
99C2×M16×C83—21no—
100C2×M16×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83D412yes—
102#124×C83C2×C412yes—
103#123×C83—21no—
104#123×C83—21no—
105C22⋊Q8×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107#117×C83—21no—
108#117×C83D411yescharacteristic
109#103×C83—42no—
110#99×C83—21no—
111#99×C83—21no—
112C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D83C22⋊C412yes—
114#13050591—81no—
115#13050591—81no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—41no—
123C2×C22⋊D83—21no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—21no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134#13050574—41no—
135#13050574—41no—
136#13050574—41no—
137#13050574—41no—
138C2×C83⋊C8—41no—
139C2×C83⋊C8—41no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—21no—
146Dic83⋊C4—21no—
147C22⋊Dic83—21no—
148C22⋊Dic83—21no—
149C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
150C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—21no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—21no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166#41×C83—41no—
167#41×C83—41no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—41no—
170C2×Q8×C83—41no—
171C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
172C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180M16×C83—22no—
181M16×C83—41no—
182M16×C83—41no—
183M16×C83—41no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C22⋊C4×C83—41no—
195C42×C83—41no—
196C42×C83C22⋊C412yes—
197C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—81no—
205C22×D83—82no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—81no—
222C2×C4×C83—81no—
223C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C22⋊D83—81no—
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—81no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—81no—
239D332—82no—
240D332—82no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—81no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—82no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—81no—
249C83⋊C8—81no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83#37911yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—162no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—161no—
272C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C83#45811yescharacteristic
274Dic83—41no—
275Dic83—42no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278#12756—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—41no—
281C2×C83—41no—
282C2×C83—41no—
283C2×C83#179011yescharacteristic
284D83—81no—
285D83—82no—
286#3540—831no—
287#2135—831no—
288#2122—831no—
289#2120—831no—
290#1914—831no—
291#1909D8311yescharacteristic, complemented
292#1891—831no—
293C83#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568C2×D8311yescharacteristic
295H(3,𝔽4)—832no—
296#560—1661no—
297#559—1661no—
298#556—1661no—
299#555—1661no—
300#551—832no—
301#548—1661no—
302#546—1661no—
303#542—1661no—
304#542—1662no—
305#538—1662no—
306#536C2×D8311yescharacteristic
307#535—831no—
308#525—831no—
309#525—1661no—
310#419—21no—
311#413—831no—
312#413—831no—
313C2×#100—1661no—
314#410C2×D8311yescharacteristic
315#407—1661no—
316#356—1662no—
317#352—1661no—
318AΣL(1,𝔽16)—1661no—
319AΣL(1,𝔽16)—1662no—
320#344—1661no—
321#344—1661no—
322H(3,ℤ/4)—21no—
323C2×#41—1661no—
324C2×#41C22×D8311yescharacteristic
325C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
326C22×D4—831no—
327C23×C4—831no—
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1661no—
333C2×M16—1661no—
334C4⋊Q8—1661no—
335C4⋊Q8D33212yes—
336#127—1661no—
337#126—1662no—
338#126—1662no—
339#126—1662no—
340#124—1662no—
341#124—1662no—
342#124—1662no—
343#124—1661no—
344#124—1662no—
345#124—1661no—
346#124—1662no—
347#124C4×D8312yes—
348#123—21no—
349#123—21no—
350#123—831no—
351#123—831no—
352#123—1662no—
353#123—1662no—
354#123—1662no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1661no—
361#121—1662no—
362#121—1661no—
363#121—1662no—
364#121—1662no—
365#121—1661no—
366#121—1661no—
367#121—1661no—
368#120—831no—
369#120—832no—
370#120—831no—
371#120—832no—
372#120—1662no—
373#120—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382#117—21no—
383#117—831no—
384#117—831no—
385#117—1661no—
386#117—1662no—
387#117C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1662no—
389#103—42no—
390#101—1661no—
391#101—1661no—
392#100—3322no—
393#100—1661no—
394#100—1661no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—3322no—
398C24—832no—
399C24—831no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—6641no—
403#41—6641no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
409C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
410C2×D4—3321no—
411C2×D4—3321no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
421C2×D4D4×D8311yescharacteristic
422C2×D4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—3321no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—3321no—
439M16—3321no—
440M16—3321no—
441M16—3321no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—3321no—
446C2×C8—3321no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—832no—
463C22⋊C4—831no—
464C22⋊C4—831no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—1661no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1661no—
477C42—41no—
478C42—1662no—
479C42—1662no—
480C42—1661no—
481C42—1661no—
482C42(C2×D83)⋊C412yes—
483C23—3322no—
484C23—3321no—
485C23—6642no—
486C23—6641no—
487C23—1662no—
488C23—1661no—
489C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
490C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
491C23#1458176011yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—6642no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—6641no—
503D4—6642no—
504D4—6642no—
505D4—6641no—
506D4—6642no—
507D4—6642no—
508D4—6641no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—6641no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
530C2×C4#1458176011yescharacteristic
531C2×C4#1458176211yescharacteristic
532C2×C4#1458176211yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—6641no—
535C8—6641no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—13282no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—3322no—
548C22—3321no—
549C22—3322no—
550C22—6641no—
551C22#1912755611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—161no—
558C4—3321no—
559C4—3322no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4#1912788711yescharacteristic
563C4#1912789011yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—6642no—
569C2—6641no—
570C2#2490741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907410
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1909C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921740C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1909D83
hypocenterC83#12756
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909158C2semidirect
3. #24909112C2semidirect
4. #24909102C2semidirect
5. #24908010C2semidirect
6. #24907881C2semidirect
7. C83×#1909C2semidirect
8. #19128443C4semidirect
13. #19128381C4semidirect
291. #1909D83semidirect
293. C83#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217402
#249091582
#249091122
#249091022
#249080102
#249078812
C83×#19092
#1275683