Finite Group Databasebeta

← #35320189

Subgroups — #35320189

Order 21248.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921712C211yesmaximal, characteristic
2#24909157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909104C211yesmaximal, characteristic
5#24908015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1891C211yesmaximal, characteristic
8#19128454—21no—
9#19128454C412yescomplemented
10#19128391—21no—
11#19128391—21no—
12#19128382—21no—
13#19128382C412yescomplemented
14D4×Dic166—21no—
15D4×Dic166—21no—
16#19128330—22no—
17#19128313—21no—
18#19128296—22no—
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128272C2211yescharacteristic
21C2×#14581771—21no—
22#19127711—21no—
23#19127685C2211yescharacteristic
24C2×#14581710—21no—
25#19127675C2211yescharacteristic
26#19127499—22no—
27#19127492—22no—
28#19127491—21no—
29#19127488—21no—
30#19127473—21no—
31#19127458—21no—
32#568×C83C2211yescharacteristic
33#525×C83C2211yescharacteristic
34#413×C83C2211yescharacteristic
35#407×C83—21no—
36#344×C83—21no—
37C22×Dic166—21no—
38C22×Dic166D411yescharacteristic
39C22×Dic166D411yescharacteristic
40C2×#13050574—21no—
41#14581792—21no—
42#14581791—22no—
43#14581791—22no—
44#14581790—21no—
45#14581790D412yes—
46#14581785—22no—
47#14581785—22no—
48#14581785—22no—
49#14581785—22no—
50#14581784—21no—
51#14581782—22no—
52#14581782—22no—
53#14581782—22no—
54#14581782—22no—
55#14581779—21no—
56#14581779C2×C412yes—
57#14581773—22no—
58#14581773—22no—
59#14581773—21no—
60#14581773—21no—
61#14581773C2×C412yes—
62#14581773D412yes—
63#14581771—22no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581771—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581769—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83—22no—
79#14581751—21no—
80#14581751D411yescharacteristic
81#14581751D411yescharacteristic
82#14581748—22no—
83#14581748—22no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×Dic83⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic83—22no—
87#14581717—42no—
88#14581711—21no—
89#14581710—42no—
90#14581709—21no—
91#14581707—21no—
92#14581707—21no—
93C2×#41×C83C2311yescharacteristic
94C23×C4×C83D411yescharacteristic
95#131×C83—42no—
96C2×M16×C83—21no—
97C2×M16×C83—21no—
98C2×M16×C83—21no—
99C2×M16×C83—21no—
100#123×C83C2×C411yescharacteristic
101#123×C83D411yescharacteristic
102C22⋊Q8×C83—21no—
103#121×C83—21no—
104#120×C83C2×C411yescharacteristic
105#120×C83D411yescharacteristic
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108#117×C83D411yescharacteristic
109#101×C83—21no—
110#100×C83—21no—
111C22⋊C8×C83—42no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166—41no—
120C2×Dic166—81no—
121C2×Dic166—81no—
122C2×Dic166C22⋊C412yes—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83C22⋊C412yes—
127#13050574—41no—
128#13050574—41no—
129C2×C83⋊C8—41no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—41no—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—21no—
153C22⋊Dic83—41no—
154C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83C22⋊C412yes—
160C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
161#41×C83—41no—
162#41×C83—41no—
163C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
167C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—41no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177M16×C83—22no—
178M16×C83—41no—
179M16×C83—41no—
180M16×C83—41no—
181M16×C83—41no—
182M16×C83—41no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—41no—
186C2×C8×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—21no—
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C83#12011yescharacteristic
203Q8×C83—41no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—81no—
222C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—44no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—81no—
233C2×Dic83—82no—
234C2×Dic83—81no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—42no—
240Dic166—81no—
241Dic166—82no—
242C8×C83—42no—
243C8×C83—81no—
244C83⋊C8—81no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83#37911yescharacteristic
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C83#45811yescharacteristic
265Dic83—42no—
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—161no—
270#12757—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—21no—
272C2×C83—41no—
273C2×C83—41no—
274C2×C83—42no—
275C2×C83—41no—
276C2×C83#179011yescharacteristic
277#3538—831no—
278#2135—831no—
279#2123—831no—
280#2120—831no—
281#1915—831no—
282#1909—831no—
283#1891D8311yescharacteristic
284C83#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
285#568C2×D8311yescharacteristic
286#563—832no—
287#563—1661no—
288#552—1661no—
289#552—1661no—
290#551—832no—
291#551—1661no—
292D4×Q8—1661no—
293D4×Q8—1661no—
294#544—1662no—
295#541—1661no—
296#539—1662no—
297#536—831no—
298#536—831no—
299#525C2×D8311yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—1661no—
301#419—1661no—
302#413—831no—
303#413C2×D8311yescharacteristic
304C2×#101—1661no—
305#410—831no—
306#407—21no—
307#356—1662no—
308#352—1662no—
309#352—1661no—
310AΣL(1,𝔽16)—1661no—
311#344—21no—
312#344—1661no—
313H(3,ℤ/4)—1661no—
314C2×#41C22×D8311yescharacteristic
315C22×Q8—831no—
316C22×Q8—831no—
317C22×Q8—1661no—
318C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—1661no—
325C4⋊Q8—832no—
326C4⋊Q8—1661no—
327C4⋊Q8—1662no—
328C4⋊Q8—1662no—
329C4⋊Q8—1661no—
330#126—1662no—
331#126—1662no—
332#126—1662no—
333#126—1662no—
334#125—1661no—
335#125—1662no—
336#125—1662no—
337#125—1662no—
338#125—1662no—
339#124—832no—
340#124—1661no—
341#123—832no—
342#123—832no—
343#123—1662no—
344#123—1662no—
345#123—1661no—
346#123—1661no—
347#123C4×D8311yescharacteristic
348#123D33211yescharacteristic
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1662no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1661no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1661no—
361C22⋊Q8—1661no—
362#121—21no—
363#120C4×D8311yescharacteristic
364#120D33211yescharacteristic
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1662no—
371#117—831no—
372#117—831no—
373#117—1661no—
374#117—1662no—
375#117—1662no—
376#117C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1662no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380#103—3322no—
381#101—21no—
382#101—3322no—
383#101—1661no—
384#100—21no—
385#100—1661no—
386#99—1661no—
387#99—1661no—
388C22⋊C8—42no—
389C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—3321no—
393C2×Q8—3321no—
394C2×Q8—3321no—
395C2×Q8—3321no—
396C2×Q8—832no—
397C2×Q8—6641no—
398C2×Q8—6641no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
407C2×D4D4×D8311yescharacteristic
408C2×D4C2×D33211yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—832no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—3321no—
428M16—3321no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—3321no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—3321no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—3321no—
458C22⋊C4—832no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1661no—
462C22⋊C4—1662no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
467C22⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
468C42—21no—
469C42—3321no—
470C42—832no—
471C42—1662no—
472C42—1662no—
473C42—1661no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
478C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
479C23#1458176211yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—3322no—
482Q8—3321no—
483Q8—3321no—
484Q8—3321no—
485Q8—3321no—
486Q8—6641no—
487Q8—6642no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—6641no—
509C2×C4—6641no—
510C2×C4—6642no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
516C2×C4#1458176011yescharacteristic
517C2×C4#1458176011yescharacteristic
518C2×C4#1458176211yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—6641no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22#1912755611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—13281no—
541C4—3322no—
542C4—3322no—
543C4—3322no—
544C4—3322no—
545C4#1912788711yescharacteristic
546C4#1912789011yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#2490741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907410
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1891C2
socleC2×C83#1790
prime radical#525×C83C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1891D83
hypocenterC83#12757
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909157C2semidirect
3. #24909118C2semidirect
5. #24908015C2semidirect
6. #24907985C2semidirect
9. #19128454C4semidirect
13. #19128382C4semidirect
284. C83#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217122
#249091572
#249091182
#249091042
#249080152
#249079852
C83×#18912
#1275783