Finite Group Databasebeta

← #35320191

Subgroups — #35320191

Order 21248.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909104C211yesmaximal, characteristic
4#24908016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907882C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3538C211yesmaximal, characteristic
8#19128468C2211yescharacteristic
9#19127710—21no—
10#19127685C2211yescharacteristic
11#19127685C2211yescharacteristic
12C2×#14581711—21no—
13#19127675C2211yescharacteristic
14#19127665—21no—
15#19127500—22no—
16#19127491—21no—
17#19127491—22no—
18#19127488—21no—
19#19127471—21no—
20#19127471—21no—
21#19127457—21no—
22#563×C83—21no—
23#563×C83C412yescomplemented
24#552×C83—21no—
25#552×C83—21no—
26#551×C83—21no—
27#551×C83C412yescomplemented
28D4×Q8×C83—21no—
29D4×Q8×C83—21no—
30#544×C83—22no—
31#541×C83—21no—
32#539×C83—22no—
33#536×C83C2211yescharacteristic
34#536×C83C2211yescharacteristic
35#525×C83C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8×C83—21no—
37#14581799—42no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574—21no—
40C2×#13050574—21no—
41C2×#13050574—21no—
42C2×#13050574—21no—
43#14581751—21no—
44#14581716—42no—
45#14581711—21no—
46#14581711—21no—
47#14581711—42no—
48#14581709—21no—
49#14581709—21no—
50#14581707—21no—
51#14581707—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—42no—
53C2×#41×C83C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C83—21no—
55C22×Q8×C83D411yescharacteristic
56C22×Q8×C83D411yescharacteristic
57C23×C4×C83D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—22no—
60C4⋊Q8×C83—22no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83D412yes—
63#126×C83—22no—
64#126×C83—22no—
65#126×C83—22no—
66#126×C83—22no—
67#125×C83—22no—
68#125×C83—22no—
69#125×C83—21no—
70#125×C83—22no—
71#125×C83—22no—
72#124×C83—21no—
73#124×C83C2×C412yes—
74#123×C83—22no—
75#123×C83—21no—
76#123×C83—21no—
77#123×C83—22no—
78#123×C83C2×C411yescharacteristic
79#123×C83C2×C412yes—
80#123×C83D411yescharacteristic
81#123×C83D412yes—
82C22⋊Q8×C83—22no—
83C22⋊Q8×C83—21no—
84C22⋊Q8×C83—21no—
85C22⋊Q8×C83—22no—
86C22⋊Q8×C83—22no—
87C22⋊Q8×C83—22no—
88C22⋊Q8×C83—21no—
89C22⋊Q8×C83—22no—
90C22⋊Q8×C83—22no—
91C22⋊Q8×C83—21no—
92C22⋊Q8×C83—21no—
93C22⋊Q8×C83—21no—
94C22⋊Q8×C83—21no—
95#121×C83—21no—
96#120×C83C2×C411yescharacteristic
97#120×C83D411yescharacteristic
98C4×Q8×C83—21no—
99C4×Q8×C83—21no—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83—22no—
102C4×D4×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104#117×C83—22no—
105#117×C83—22no—
106#117×C83D411yescharacteristic
107#117×C83D411yescharacteristic
108#117×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112#13050574—22no—
113#13050574—41no—
114#13050574—41no—
115#13050574—41no—
116#13050574—41no—
117#13050574—41no—
118#13050574—41no—
119#13050574—41no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123C2×C83⋊C8—41no—
124C2×C83⋊C8—41no—
125C4⋊Dic83—41no—
126C22⋊Dic83—41no—
127C4×Dic83—41no—
128C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
129#41×C83—41no—
130#41×C83—41no—
131C2×Q8×C83—22no—
132C2×Q8×C83—21no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×Q8×C83—21no—
135C2×Q8×C83—41no—
136C2×Q8×C83—41no—
137C2×Q8×C83—41no—
138C2×Q8×C83—41no—
139C2×Q8×C83—81no—
140C2×Q8×C83—81no—
141C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
142C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—41no—
154C22×C4×C83—41no—
155C22×C4×C83C22⋊C412yes—
156C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—21no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C22⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—21no—
188C22⋊C4×C83—21no—
189C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
192C42×C83—22no—
193C42×C83—22no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83C22⋊C412yes—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C83#12011yescharacteristic
203Q8×C83—41no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—81no—
210Q8×C83—82no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—44no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—81no—
235C2×C4×C83—81no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×Dic83—81no—
242C83⋊C8—42no—
243C83⋊C8—81no—
244C83⋊C8—81no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83#37911yescharacteristic
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C4×C83#45811yescharacteristic
269Dic83—161no—
270#12757—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—21no—
272C2×C83—41no—
273C2×C83—41no—
274C2×C83—42no—
275C2×C83—41no—
276C2×C83#179011yescharacteristic
277#3538D8311yescharacteristic
278#2135—831no—
279#2123—831no—
280#2120—831no—
281#1915—831no—
282#1909—831no—
283#1891—831no—
284C83#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
285#568—831no—
286#563—21no—
287#563Dic8312yescomplemented
288#552—21no—
289#552—21no—
290#551—21no—
291#551Dic8312yescomplemented
292D4×Q8—21no—
293D4×Q8—21no—
294#544—22no—
295#541—21no—
296#539—22no—
297#536C2×D8311yescharacteristic
298#536C2×D8311yescharacteristic
299#525C2×D8311yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—21no—
301#419—1661no—
302#413—831no—
303#413—831no—
304C2×#101—1661no—
305#410—831no—
306#407—1661no—
307#356—1662no—
308#352—1661no—
309#352—1662no—
310AΣL(1,𝔽16)—1661no—
311#344—1661no—
312#344—1661no—
313H(3,ℤ/4)—1661no—
314C2×#41C22×D8311yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
317C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
319#131—3322no—
320C2×M16—1661no—
321C2×M16—1661no—
322C2×M16—1661no—
323C2×M16—1661no—
324C2×M16—1661no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—21no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#124—21no—
340#124C2×Dic8312yes—
341#123—22no—
342#123—21no—
343#123—21no—
344#123—22no—
345#123C2×Dic8311yescharacteristic
346#123C2×Dic8312yes—
347#123C22⋊D8311yescharacteristic
348#123C22⋊D8312yes—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362#121—21no—
363#120C2×Dic8311yescharacteristic
364#120C22⋊D8311yescharacteristic
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—1661no—
374#117C22⋊D8311yescharacteristic
375#117C22⋊D8311yescharacteristic
376#117C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380#103—3322no—
381#101—3322no—
382#101—1661no—
383#101—1661no—
384#100—1661no—
385#100—1661no—
386#99—1661no—
387#99—1661no—
388C22⋊C8—3322no—
389C24C22⋊Dic8311yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8C22⋊Dic8312yes—
403C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C22×Dic8311yescharacteristic
407C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C22⋊Dic8312yes—
417C22×C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421M16—3321no—
422M16—3321no—
423M16—3321no—
424M16—3321no—
425M16—3321no—
426M16—3321no—
427M16—3321no—
428M16—1662no—
429C2×C8—3321no—
430C2×C8—3321no—
431C2×C8—3321no—
432C2×C8—1662no—
433C2×C8—1662no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—3321no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—3321no—
465C22⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
466C22⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
467C22⋊C4C22⋊Dic8312yes—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—3321no—
473C42C22⋊Dic8312yes—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
478C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
479C23#1458176111yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—6641no—
515C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
516C2×C4#1458176111yescharacteristic
517C2×C4#1458176111yescharacteristic
518C2×C4#1458176111yescharacteristic
519C8—3322no—
520C8—6641no—
521C8—6641no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22#1912755711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—13281no—
545C4#1912788811yescharacteristic
546C4#1912789111yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#2490741111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907411
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#3538C2
socleC2×C83#1790
prime radical#525×C83C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#3538D83
hypocenterC83#12757
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909158C2semidirect
2. #24909117C2semidirect
4. #24908016C2semidirect
5. #24907986C2semidirect
23. #563×C83C4semidirect
27. #551×C83C4semidirect
284. C83#12757semidirect
287. #563Dic83semidirect
291. #551Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249091582
#249091172
#249091042
#249080162
#249079862
#249078822
C83×#35382
#1275783