Finite Group Databasebeta

← #35320194

Subgroups — #35320194

Order 21248.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921706C211yesmaximal, characteristic
2#24909158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909102C211yesmaximal, characteristic
5#24908015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907881C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128454—21no—
9#19128451C412yescomplemented
10#19128390—21no—
11#19128385—21no—
12#19128381C412yescomplemented
13#19128379—21no—
14Q8×C22⋊D83—21no—
15#19128364—21no—
16#19128328—22no—
17#19128311—21no—
18#19128294—22no—
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128208C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D83—21no—
22#19127685C2211yescharacteristic
23#19127685C2211yescharacteristic
24C2×#14581710—21no—
25#19127664—21no—
26#19127500—22no—
27#19127490—21no—
28#19127490—22no—
29#19127487—21no—
30#19127473—21no—
31#19127472—21no—
32#568×C83C2211yescharacteristic
33#536×C83C2211yescharacteristic
34#419×C83—21no—
35#410×C83C2211yescharacteristic
36H(3,ℤ/4)×C83—21no—
37C22×Dic166D411yescharacteristic
38C2×Q8×D83—21no—
39C22×C4×D83D411yescharacteristic
40C2×#13050574—21no—
41C2×#13050574—21no—
42#14581791—22no—
43#14581790—21no—
44#14581790—22no—
45#14581790—21no—
46#14581785—22no—
47#14581785—22no—
48#14581785—22no—
49#14581785—22no—
50#14581784—22no—
51#14581783—22no—
52#14581783—21no—
53#14581782—22no—
54#14581782—22no—
55#14581779—21no—
56#14581774—22no—
57#14581774—22no—
58#14581773C2×C412yes—
59#14581773C2×C411yescharacteristic
60#14581773D411yescharacteristic
61#14581773D412yes—
62#14581772—21no—
63#14581771—22no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581770—22no—
67#14581770—22no—
68#14581769—22no—
69#14581769—22no—
70#14581768—21no—
71#14581768—22no—
72#14581768—21no—
73#14581763—21no—
74#14581760C2×C411yescharacteristic
75#14581760D411yescharacteristic
76Q8×Dic83—21no—
77#14581757—21no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81(C22⋊D83)⋊C4—22no—
82#14581751D411yescharacteristic
83#14581751D411yescharacteristic
84#14581750—22no—
85#14581749—22no—
86C4⋊C4×D83—22no—
87C4⋊C4×D83—21no—
88C22⋊C4×D83—22no—
89#14581711—21no—
90#14581711—21no—
91#14581710—42no—
92#14581709—21no—
93#14581709—21no—
94(C2×D83)⋊C8—42no—
95C2×#41×C83C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C83D411yescharacteristic
97#131×C83—42no—
98C2×M16×C83—21no—
99C2×M16×C83—21no—
100C2×M16×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83D412yes—
102#124×C83C2×C412yes—
103#123×C83—21no—
104#123×C83—21no—
105C22⋊Q8×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107#117×C83—21no—
108#117×C83D411yescharacteristic
109#103×C83—42no—
110#99×C83—21no—
111#99×C83—21no—
112C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×Dic166—41no—
118Q8×D83—81no—
119Q8×D83—81no—
120C2×C22⋊D83—21no—
121C2×C22⋊D83—21no—
122C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic83C22⋊C412yes—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130#13050574—41no—
131#13050574—41no—
132#13050574—41no—
133#13050574—41no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C2×C83⋊C8—41no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—21no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—22no—
151C22⋊Dic83—21no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—21no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161(C2×D83)⋊C4—21no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166#41×C83—41no—
167#41×C83—41no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—41no—
170C2×Q8×C83—41no—
171C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
172C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180M16×C83—22no—
181M16×C83—41no—
182M16×C83—41no—
183M16×C83—41no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C22⋊C4×C83—41no—
195C42×C83—41no—
196C42×C83C22⋊C412yes—
197C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—21no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—41no—
203Q8×C83—41no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—81no—
219C2×C4×C83—81no—
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C22⋊D83—42no—
225C22⋊D83—42no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C4×D83—44no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—81no—
237C4×D83—82no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—81no—
241Dic166—82no—
242C8×C83—42no—
243C83⋊C8—81no—
244C83⋊C8—81no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83#37911yescharacteristic
252C2×D83—22no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—81no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—161no—
263C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C83#45811yescharacteristic
265Dic83—42no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—42no—
269Dic83—41no—
270#12757—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—21no—
272C2×C83—41no—
273C2×C83—41no—
274C2×C83—41no—
275C2×C83#179011yescharacteristic
276D83—42no—
277#3538—831no—
278#2135—831no—
279#2123—831no—
280#2120—831no—
281#1915—831no—
282#1909D8311yescharacteristic, complemented
283#1891—831no—
284C83#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
285#568C2×D8311yescharacteristic
286#563—832no—
287#563—1661no—
288#552—1661no—
289#552—1661no—
290#551—832no—
291#551—1661no—
292D4×Q8—1661no—
293D4×Q8—1661no—
294#544—1662no—
295#541—1661no—
296#539—1662no—
297#536—831no—
298#536C2×D8311yescharacteristic
299#525—831no—
300C2×C22⋊Q8—1661no—
301#419—21no—
302#413—831no—
303#413—831no—
304C2×#101—1661no—
305#410C2×D8311yescharacteristic
306#407—1661no—
307#356—1662no—
308#352—1661no—
309#352—1662no—
310AΣL(1,𝔽16)—1661no—
311#344—1661no—
312#344—1661no—
313H(3,ℤ/4)—21no—
314C2×#41C22×D8311yescharacteristic
315C22×Q8—831no—
316C22×Q8—1661no—
317C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
318C23×C4—831no—
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1661no—
324C2×M16—1661no—
325C4⋊Q8—1662no—
326C4⋊Q8—1661no—
327C4⋊Q8—1662no—
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8D33212yes—
330#126—1662no—
331#126—1662no—
332#126—1662no—
333#126—1662no—
334#125—1662no—
335#125—1662no—
336#125—1662no—
337#125—1661no—
338#125—1662no—
339#124—1661no—
340#124C4×D8312yes—
341#123—21no—
342#123—21no—
343#123—831no—
344#123—832no—
345#123—831no—
346#123—832no—
347#123—1662no—
348#123—1662no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1661no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1661no—
361C22⋊Q8—1661no—
362#121—1661no—
363#120—831no—
364#120—831no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1661no—
370C4×D4—1661no—
371#117—21no—
372#117—831no—
373#117—831no—
374#117—1662no—
375#117—1662no—
376#117C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1662no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380#103—42no—
381#101—3322no—
382#101—1661no—
383#101—1661no—
384#100—1661no—
385#100—1661no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388C22⋊C8—3322no—
389C24—831no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—3321no—
396C2×Q8—3321no—
397C2×Q8—6641no—
398C2×Q8—6641no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
403C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
407C2×D4D4×D8311yescharacteristic
408C2×D4D4×D8311yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—3321no—
411C22×C4—3321no—
412C22×C4—832no—
413C22×C4—831no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—3321no—
426M16—3321no—
427M16—3321no—
428M16—3321no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—3321no—
433C2×C8—3321no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1661no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—831no—
458C22⋊C4—831no—
459C22⋊C4—832no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1661no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1661no—
466C22⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—1661no—
468C42—41no—
469C42—1662no—
470C42—1662no—
471C42—1661no—
472C42—1661no—
473C42(C2×D83)⋊C412yes—
474C23—3321no—
475C23—3322no—
476C23—1661no—
477C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
478C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
479C23#1458176011yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—3321no—
485Q8—3321no—
486Q8—6641no—
487Q8—6642no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—3322no—
492D4—3322no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—3324no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—6641no—
509C2×C4—6642no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
516C2×C4#1458176011yescharacteristic
517C2×C4#1458176211yescharacteristic
518C2×C4#1458176211yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—6641no—
521C8—6641no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—3321no—
529C22—3322no—
530C22—3321no—
531C22—6641no—
532C22—1662no—
533C22#1912755611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—161no—
540C4—3322no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—3322no—
545C4#1912788711yescharacteristic
546C4#1912789011yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—3322no—
552C2#2490741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907410
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1909C2
socleC2×C83#1790
prime radical#19128208C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1909D83
hypocenterC83#12757
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909158C2semidirect
3. #24909116C2semidirect
5. #24908015C2semidirect
7. C83×#1909C2semidirect
9. #19128451C4semidirect
12. #19128381C4semidirect
282. #1909D83semidirect
284. C83#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217062
#249091582
#249091162
#249091022
#249080152
#249078812
C83×#19092
#1275783