Finite Group Databasebeta

← #35320196

Subgroups — #35320196

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921738C211yesmaximal, characteristic
2#24909154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128444—21no—
9#19128440C412yescomplemented
10#19128435C412yescomplemented
11#19128421—21no—
12#19128416—21no—
13#19128379—21no—
14#19128360—21no—
15#19128347—21no—
16#19128322—21no—
17#19128321—22no—
18#19128283—22no—
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128265C2211yescharacteristic
21#19128212—21no—
22#19127707—21no—
23#19127685C2211yescharacteristic
24C2×#14581710—21no—
25#19127675C2211yescharacteristic
26#19127497—22no—
27#19127492—22no—
28#19127491—21no—
29#19127488—21no—
30#19127473—21no—
31#19127458—21no—
32#568×C83C2211yescharacteristic
33#525×C83C2211yescharacteristic
34#413×C83C2211yescharacteristic
35#407×C83—21no—
36#344×C83—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C22×Dic166D411yescharacteristic
39C22×D332D411yescharacteristic
40C2×#13050574—21no—
41#14581792—21no—
42#14581790—21no—
43#14581788C2×C412yes—
44#14581787—22no—
45#14581785—22no—
46#14581785—22no—
47#14581781D412yes—
48#14581780—21no—
49#14581779—22no—
50#14581779—21no—
51#14581778—22no—
52#14581778—22no—
53#14581778—22no—
54#14581778—22no—
55#14581777—22no—
56#14581775—22no—
57#14581774—22no—
58#14581773C2×C412yes—
59#14581773D412yes—
60#14581771—21no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581770—22no—
64#14581770—22no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68#14581765—22no—
69#14581764—22no—
70#14581763—22no—
71#14581761—22no—
72#14581760—22no—
73#14581760—21no—
74#14581760—21no—
75C4×Dic166—21no—
76#14581757—22no—
77C4×D332—21no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80(C22⋊D83)⋊C4—22no—
81#14581751—21no—
82#14581751—21no—
83#14581751D411yescharacteristic
84#14581751D411yescharacteristic
85#14581750—22no—
86C22⋊C4×D83—22no—
87#14581714—42no—
88#14581711—21no—
89#14581710—42no—
90#14581709—21no—
91#14581707—21no—
92#14581707—21no—
93C2×#41×C83C2311yescharacteristic
94C23×C4×C83D411yescharacteristic
95#131×C83—42no—
96C2×M16×C83—21no—
97C2×M16×C83—21no—
98C2×M16×C83—21no—
99C2×M16×C83—21no—
100#123×C83C2×C411yescharacteristic
101#123×C83D411yescharacteristic
102C22⋊Q8×C83—21no—
103#121×C83—21no—
104#120×C83C2×C411yescharacteristic
105#120×C83D411yescharacteristic
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108#117×C83D411yescharacteristic
109#101×C83—21no—
110#100×C83—21no—
111C22⋊C8×C83—42no—
112C23×D83—21no—
113#13050590—81no—
114#13050590—81no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166—41no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C22×Dic83C22⋊C412yes—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131#13050574—41no—
132#13050574—41no—
133C2×C83⋊C8—41no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—41no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142C22⋊Dic83—22no—
143C22⋊Dic83—22no—
144C22⋊Dic83—22no—
145C22⋊Dic83—21no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83C22⋊C412yes—
160C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
161#41×C83—41no—
162#41×C83—41no—
163C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
167C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—41no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177M16×C83—22no—
178M16×C83—41no—
179M16×C83—41no—
180M16×C83—41no—
181M16×C83—41no—
182M16×C83—41no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—41no—
186C2×C8×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—21no—
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—81no—
200C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—81no—
205C22×D83—82no—
206Q8×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—81no—
211D4×C83—81no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—81no—
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—82no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—81no—
238D332—42no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—82no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246Dic166—82no—
247C8×C83—42no—
248C8×C83—81no—
249C83⋊C8—81no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83#37911yescharacteristic
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—162no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C83#45811yescharacteristic
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—161no—
278#12758—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—41no—
281C2×C83—41no—
282C2×C83—41no—
283C2×C83—81no—
284C2×C83#179011yescharacteristic
285D83—82no—
286#3540—831no—
287#2134—831no—
288#2123—831no—
289#2120—831no—
290#1915—831no—
291#1910—831no—
292#1891D8311yescharacteristic, complemented
293C83#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568C2×D8311yescharacteristic
295H(3,𝔽4)—1661no—
296#560—832no—
297#559—832no—
298#556—1661no—
299#555—1661no—
300#551—1661no—
301#548—1661no—
302#546—1661no—
303#542—1662no—
304#542—1661no—
305#538—1662no—
306#536—831no—
307#535—831no—
308#525—1661no—
309#525C2×D8311yescharacteristic
310#418—1661no—
311#413—831no—
312#413C2×D8311yescharacteristic
313C2×#101—1661no—
314#410—831no—
315#407—21no—
316#355—1662no—
317#352—1662no—
318#352—1661no—
319AΣL(1,𝔽16)—1661no—
320#344—21no—
321#344—1661no—
322H(3,ℤ/4)—1661no—
323C2×#41—1661no—
324C2×#41C22×D8311yescharacteristic
325C22×Q8—831no—
326C22×D4—831no—
327C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—1661no—
334C4⋊Q8—1661no—
335C4⋊Q8—1661no—
336#127—832no—
337#126—1662no—
338#126—1662no—
339#126—1662no—
340#124—832no—
341#124—1661no—
342#124—1662no—
343#124—1662no—
344#124—1662no—
345#124—1662no—
346#124—1661no—
347#124—1662no—
348#123—832no—
349#123—832no—
350#123—1662no—
351#123—1662no—
352#123—1662no—
353#123C4×D8311yescharacteristic
354#123D33211yescharacteristic
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1661no—
361#121—21no—
362#121—1662no—
363#121—1662no—
364#121—1661no—
365#121—1662no—
366#121—1661no—
367#121—1661no—
368#120—1662no—
369#120—1662no—
370#120—1661no—
371#120—1661no—
372#120C4×D8311yescharacteristic
373#120D33211yescharacteristic
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1662no—
382#117—831no—
383#117—831no—
384#117—1661no—
385#117—1662no—
386#117—1661no—
387#117C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1662no—
389#102—3322no—
390#101—21no—
391#101—3322no—
392#101—1661no—
393#100—21no—
394#100—1661no—
395#99—1661no—
396#99—1661no—
397C22⋊C8—42no—
398C24—1661no—
399C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—6641no—
403#41—6641no—
404C2×Q8—3321no—
405C2×Q8—3321no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1661no—
408C2×Q8—1661no—
409C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—3321no—
413C2×D4—3321no—
414C2×D4—832no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
421C2×D4D4×D8311yescharacteristic
422C2×D4C2×D33211yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—832no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—3321no—
441M16—3321no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—3321no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—3321no—
463C22⋊C4—832no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
476C22⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
477C42—21no—
478C42—3321no—
479C42—832no—
480C42—1662no—
481C42—1662no—
482C42—1661no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—6641no—
487C23—6642no—
488C23—1662no—
489C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
490C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
491C23#1458176211yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—6641no—
496Q8—6642no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—3322no—
503D4—3321no—
504D4—3321no—
505D4—6642no—
506D4—6642no—
507D4—6642no—
508D4—6642no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6641no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458176011yescharacteristic
531C2×C4#1458176011yescharacteristic
532C2×C4#1458176211yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—6641no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—13282no—
548C22—3322no—
549C22—3322no—
550C22—3322no—
551C22#1912755611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—13281no—
559C4—3322no—
560C4—3322no—
561C4—3322no—
562C4#1912788711yescharacteristic
563C4#1912789011yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—6642no—
570C2#2490741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907410
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1891C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921738C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1891D83
hypocenterC83#12758
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909154C2semidirect
3. #24909118C2semidirect
4. #24909104C2semidirect
5. #24908015C2semidirect
6. #24907990C2semidirect
7. C83×#1891C2semidirect
9. #19128440C4semidirect
10. #19128435C4semidirect
292. #1891D83semidirect
293. C83#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217382
#249091542
#249091182
#249091042
#249080152
#249079902
C83×#18912
#1275883