Finite Group Databasebeta

← #35320202

Subgroups — #35320202

Order 21248.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128336C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127487C212yesmaximal, complemented
3#24907869C212yesmaximal, complemented
4#24907862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#353×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D83—22no—
7#19128336—22no—
8#19128336—24no—
9#19128336C414yescomplemented
10C2×#14581763—22no—
11C2×#14581760—21no—
12C2×#14581760C2212yes—
13#19128176C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×D332—21no—
15#19127706—21no—
16C2×#14581709C2211yescharacteristic, complemented
17#19127556—22no—
18#19127487—24no—
19#19127467—22no—
20#19127461—21no—
21C2×#127×C83C2211yescharacteristic
22C2×#99×C83C2212yescomplemented
23#353×C83—22no—
24C24×D83—21no—
25C24×D83D412yes—
26C22×D332—21no—
27C22×C22⋊D83—22no—
28C22×C22⋊D83—22no—
29C2×D4×D83—28no—
30C2×D4×D83—28no—
31C2×D4×D83—416no—
32C22×C4×D83—22no—
33C2×#13050574—21no—
34#14581763—28no—
35#14581763—28no—
36#14581760—24no—
37#14581760—24no—
38#14581760—22no—
39#14581760—22no—
40#14581760C2×C414yes—
41#14581760D414yes—
42C4×D332—24no—
43C4×D332—24no—
44D4×Dic83—42no—
45#14581751—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—22no—
49C2×C22⋊Dic83D412yes—
50C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
52#14581713—42no—
53#14581709—22no—
54C22×D4×C83—22no—
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C22×D4×C83C2311yescharacteristic
57#127×C83—22no—
58#127×C83C2×C412yes—
59#127×C83D412yes—
60C2×C22⋊C4×C83—22no—
61C2×C42×C83D411yescharacteristic
62#99×C83—22no—
63#99×C83—22no—
64C23×D83—22no—
65C23×D83—24no—
66C23×D83—22no—
67C23×D83—48no—
68C23×D83—48no—
69C23×D83—42no—
70C23×D83—42no—
71C23×D83—81no—
72C23×D83—81no—
73C23×D83C22⋊C414yescomplemented
74C2×D332—24no—
75C2×D332—28no—
76C2×C22⋊D83—28no—
77C2×C22⋊D83—24no—
78C2×C22⋊D83—24no—
79C2×C22⋊D83—48no—
80C2×C22⋊D83—48no—
81D4×D83—432no—
82D4×D83—432no—
83C22×Dic83—22no—
84C22×Dic83—24no—
85C2×C4×D83—28no—
86C2×C4×D83—48no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—24no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C22⋊Dic83—24no—
93C22⋊Dic83—22no—
94C22⋊Dic83—42no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83C22⋊C414yescomplemented
97(C2×D83)⋊C4—24no—
98(C2×D83)⋊C4—24no—
99(C2×D83)⋊C4—88no—
100C4×Dic83—41no—
101C24×C83—21no—
102C24×C83C2×D412yes—
103C2×D4×C83—24no—
104C2×D4×C83—24no—
105C2×D4×C83—21no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—48no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83C22⋊C412yescomplemented
112C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C83C2×D412yes—
114C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—42no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22⋊C4×C83—42no—
119C22⋊C4×C83—42no—
120C42×C83—21no—
121C42×C83C22⋊C412yescomplemented
122C23×C83—22no—
123C23×C83—22no—
124C23×C83—22no—
125C23×C83—44no—
126C23×C83—44no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83C2×C22⋊C412yes—
130C23×C83#12012yes—
131C23×C83#12011yescharacteristic
132C22×D83—28no—
133C22×D83—24no—
134C22×D83—48no—
135C22×D83—48no—
136C22×D83—416no—
137C22×D83—44no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—44no—
141C22×D83—48no—
142C22×D83—88no—
143C22×D83—82no—
144C22×D83—84no—
145C22×D83—84no—
146C22×D83—88no—
147C22×D83—88no—
148D4×C83—41no—
149D4×C83—42no—
150D4×C83—41no—
151D4×C83—42no—
152D4×C83—48no—
153D4×C83—48no—
154D4×C83—81no—
155C2×C4×C83—24no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—82no—
160C2×C4×C83—84no—
161C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C83#12011yescharacteristic
163C22⋊D83—48no—
164C22⋊D83—48no—
165C22⋊D83—416no—
166C2×Dic83—24no—
167C2×Dic83—44no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—84no—
170D332—216no—
171C4×D83—416no—
172C83⋊C8—81no—
173C22×C83—22no—
174C22×C83—22no—
175C22×C83—22no—
176C22×C83—42no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—44no—
179C22×C83—44no—
180C22×C83—42no—
181C22×C83—82no—
182C22×C83—82no—
183C22×C83—82no—
184C22×C83#37911yescharacteristic
185C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C83#45811yescharacteristic
187C2×D83—28no—
188C2×D83—44no—
189C2×D83—48no—
190C2×D83—48no—
191C2×D83—44no—
192C2×D83—48no—
193C2×D83—88no—
194C2×D83—84no—
195C2×D83—816no—
196C4×C83—24no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—162no—
200Dic83—44no—
201Dic83—82no—
202#12759—831nomaximal, Sylow
203C2×C83—21no—
204C2×C83—21no—
205C2×C83—42no—
206C2×C83—42no—
207C2×C83—82no—
208C2×C83#179011yescharacteristic
209C2×C83#219612yes—
210D83—48no—
211C2×D42—831no—
212C2×#353D8311yescharacteristic, complemented
213C2×AΣL(1,𝔽16)—832no—
214#1889—832no—
215#1887—831no—
216C83#1275911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23×D4—1662no—
218D42—834no—
219D42—1664no—
220D42—1662no—
221C2×#127C2×D8311yescharacteristic
222C2×#121—1662no—
223C2×#120—832no—
224C2×#120—1661no—
225#518—831no—
226C2×C4×D4—1661no—
227#418—1661no—
228C2×#100—831no—
229C2×#99C2×D8312yescomplemented
230#379—1662no—
231#353—22no—
232AΣL(1,𝔽16)—1664no—
233#342—1662no—
234#339—1661no—
235C25—832no—
236C25—1661no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—33216no—
239C22×D4—1661no—
240C22×D4—1668no—
241C22×D4—1668no—
242C22×D4—1662no—
243C22×D4—1662no—
244C22×D4D33211yescharacteristic
245C22×D4C22×D8311yescharacteristic
246C23×C4—1662no—
247C2×M16—1661no—
248#127—22no—
249#127C4×D8312yes—
250#127C22⋊D8312yes—
251#121—1668no—
252#121—1668no—
253#120—834no—
254#120—834no—
255#120—1664no—
256#120—1664no—
257#120—1662no—
258#120—1662no—
259C4×D4—3322no—
260C4×D4—1664no—
261C4×D4—1664no—
262#117—1661no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—3324no—
266C2×C22⋊C4—832no—
267C2×C22⋊C4—1662no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1662no—
270C2×C42D33211yescharacteristic
271#102—3322no—
272#100—1662no—
273#99—22no—
274#99—22no—
275C24—21no—
276C24—3322no—
277C24—3322no—
278C24—3328no—
279C24—3328no—
280C24—834no—
281C24—6641no—
282C24—6641no—
283C24—1664no—
284C24—1662no—
285C24—1662no—
286C24D4×D8312yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—33232no—
296C2×D4—33232no—
297C2×D4—3328no—
298C2×D4—3328no—
299C2×D4—1664no—
300C2×D4—1668no—
301C2×D4—1668no—
302C2×D4—1664no—
303C2×D4—1664no—
304C2×D4(C2×D83)⋊C412yescomplemented
305C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
306C2×D4D4×D8312yes—
307C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—3328no—
311C22×C4—1668no—
312C22×C4—1662no—
313C22×C4—1664no—
314C22×C4C2×D33211yescharacteristic
315M16—3321no—
316M16—3321no—
317C2×C8—3321no—
318C4⋊C4—1662no—
319C4⋊C4—1664no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—3322no—
323C22⋊C4—3321no—
324C22⋊C4—834no—
325C22⋊C4—6648no—
326C22⋊C4—1664no—
327C22⋊C4—1662no—
328C22⋊C4—1664no—
329C22⋊C4—1664no—
330C42—21no—
331C42—3321no—
332C42(C2×D83)⋊C412yescomplemented
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—3324no—
341C23—3324no—
342C23—3328no—
343C23—3328no—
344C23—3328no—
345C23—33216no—
346C23—3322no—
347C23—3322no—
348C23—6642no—
349C23—6644no—
350C23—6644no—
351C23—6648no—
352C23—6648no—
353C23—6648no—
354C23—1668no—
355C23—1664no—
356C23C22⋊C4×D8312yes—
357C23#1458176012yes—
358C23#1458176211yescharacteristic
359D4—41no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—42no—
363D4—48no—
364D4—48no—
365D4—81no—
366D4—3328no—
367D4—3328no—
368D4—33216no—
369D4—16616no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—33216no—
377C2×C4—3324no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—6644no—
380C2×C4—1664no—
381C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
382C2×C4#1458176211yescharacteristic
383C8—6641no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—3324no—
396C22—3328no—
397C22—3328no—
398C22—3328no—
399C22—3324no—
400C22—6648no—
401C22—6644no—
402C22—66416no—
403C22—1668no—
404C22#1912755611yescharacteristic
405C22#1912788911yescharacteristic
406C22#1912789211yescharacteristic
407C4—24no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—162no—
411C4—3324no—
412C4—6642no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—42no—
417C2—82no—
418C2—3328no—
419C2#2490740911yescharacteristic
420C2#2490944912yes—
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC2×#353×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#19128336C2
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#353D83
hypocenterC83#12759
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127487C2semidirect
3. #24907869C2semidirect
4. #24907862C2semidirect
5. C2×#353×C83C2semidirect
9. #19128336C4semidirect
13. #19128176C22semidirect
16. C2×#14581709C22semidirect
22. C2×#99×C83C22semidirect
73. C23×D83C22⋊C4semidirect
96. C22⋊Dic83C22⋊C4semidirect
111. C2×D4×C83C22⋊C4semidirect
121. C42×C83C22⋊C4semidirect
212. C2×#353D83semidirect
216. C83#12759semidirect
229. C2×#99C2×D83semidirect
304. C2×D4(C2×D83)⋊C4semidirect
332. C42(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283362
C2×#191274872
#249078692
#249078622
C2×#353×C832
#1275983