Finite Group Databasebeta

← #35320205

Subgroups — #35320205

Order 21248.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127488C212yesmaximal, complemented
3#24907872C212yesmaximal, complemented
4#24907862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D42×C83C211yesmaximal, characteristic
6#19128176C2211yescharacteristic, complemented
7#19127706—21no—
8C2×#14581709C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14581707C2212yescomplemented
10#19127557—22no—
11#19127494—22no—
12#19127488—24no—
13#19127467—22no—
14#19127461—21no—
15C23×D4×C83—22no—
16D42×C83—22no—
17D42×C83—24no—
18D42×C83C414yescomplemented
19C2×#127×C83C2211yescharacteristic
20C2×#121×C83—22no—
21C2×#120×C83—21no—
22C2×#120×C83C2212yes—
23C2×C4×D4×C83—21no—
24C2×#13050574—21no—
25D4×Dic83—42no—
26#14581751—21no—
27C2×C22⋊Dic83—22no—
28C2×C22⋊Dic83—22no—
29C2×C22⋊Dic83—44no—
30#14581713—42no—
31#14581709—22no—
32#14581707—22no—
33#14581707—22no—
34C25×C83—21no—
35C25×C83D412yes—
36C22×D4×C83—21no—
37C22×D4×C83—22no—
38C22×D4×C83—28no—
39C22×D4×C83—28no—
40C22×D4×C83—22no—
41C22×D4×C83—22no—
42C22×D4×C83—416no—
43C22×D4×C83D411yescharacteristic
44C22×D4×C83C2311yescharacteristic
45C23×C4×C83—22no—
46#127×C83—22no—
47#127×C83C2×C412yes—
48#127×C83D412yes—
49#121×C83—28no—
50#121×C83—28no—
51#120×C83—24no—
52#120×C83—24no—
53#120×C83—22no—
54#120×C83—22no—
55#120×C83C2×C414yes—
56#120×C83D414yes—
57C4×D4×C83—24no—
58C4×D4×C83—24no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—22no—
62C2×C22⋊C4×C83D412yes—
63C2×C42×C83D411yescharacteristic
64C22×Dic83—24no—
65C22×Dic83—42no—
66#13050574—41no—
67#13050574—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C4⋊Dic83—22no—
70C22⋊Dic83—42no—
71C22⋊Dic83—41no—
72C22⋊Dic83—42no—
73C22⋊Dic83—42no—
74C22⋊Dic83—88no—
75C4×Dic83—41no—
76C24×C83—22no—
77C24×C83—24no—
78C24×C83—21no—
79C24×C83—22no—
80C24×C83—48no—
81C24×C83—42no—
82C24×C83—48no—
83C24×C83—42no—
84C24×C83—81no—
85C24×C83—81no—
86C24×C83C22⋊C414yescomplemented
87C24×C83C2×D412yes—
88C2×D4×C83—24no—
89C2×D4×C83—28no—
90C2×D4×C83—28no—
91C2×D4×C83—24no—
92C2×D4×C83—24no—
93C2×D4×C83—24no—
94C2×D4×C83—24no—
95C2×D4×C83—21no—
96C2×D4×C83—41no—
97C2×D4×C83—41no—
98C2×D4×C83—48no—
99C2×D4×C83—41no—
100C2×D4×C83—41no—
101C2×D4×C83—432no—
102C2×D4×C83—432no—
103C2×D4×C83—48no—
104C2×D4×C83—48no—
105C2×D4×C83C22⋊C412yescomplemented
106C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
107C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C83C2×D412yes—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—28no—
111C22×C4×C83—22no—
112C22×C4×C83—48no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C83—24no—
115C22⋊C4×C83—24no—
116C22⋊C4×C83—22no—
117C22⋊C4×C83—24no—
118C22⋊C4×C83—24no—
119C22⋊C4×C83C22⋊C414yescomplemented
120C42×C83—21no—
121C42×C83C22⋊C412yescomplemented
122C23×C83—28no—
123C23×C83—24no—
124C23×C83—22no—
125C23×C83—22no—
126C23×C83—22no—
127C23×C83—44no—
128C23×C83—48no—
129C23×C83—44no—
130C23×C83—44no—
131C23×C83—44no—
132C23×C83—48no—
133C23×C83—416no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—48no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—82no—
140C23×C83—84no—
141C23×C83—88no—
142C23×C83—84no—
143C23×C83—88no—
144C23×C83—88no—
145C23×C83C2×C22⋊C412yes—
146C23×C83#12012yes—
147C23×C83#12011yescharacteristic
148D4×C83—216no—
149D4×C83—41no—
150D4×C83—42no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—42no—
153D4×C83—48no—
154D4×C83—48no—
155D4×C83—48no—
156D4×C83—48no—
157D4×C83—416no—
158D4×C83—81no—
159C2×C4×C83—24no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—24no—
164C2×C4×C83—416no—
165C2×C4×C83—44no—
166C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C83#12011yescharacteristic
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—84no—
170C2×Dic83—82no—
171C2×Dic83—84no—
172C83⋊C8—81no—
173C22×C83—22no—
174C22×C83—28no—
175C22×C83—22no—
176C22×C83—22no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—42no—
179C22×C83—44no—
180C22×C83—48no—
181C22×C83—44no—
182C22×C83—48no—
183C22×C83—44no—
184C22×C83—48no—
185C22×C83—44no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83—82no—
188C22×C83—82no—
189C22×C83—88no—
190C22×C83—84no—
191C22×C83—816no—
192C22×C83—82no—
193C22×C83#37911yescharacteristic
194C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×C83#45811yescharacteristic
196C4×C83—24no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—44no—
200Dic83—82no—
201Dic83—162no—
202#12759—831nomaximal, Sylow
203C2×C83—21no—
204C2×C83—21no—
205C2×C83—42no—
206C2×C83—42no—
207C2×C83—48no—
208C2×C83—82no—
209C2×C83#179011yescharacteristic
210C2×C83#219612yes—
211C2×D42D8311yescharacteristic
212C2×#353—831no—
213C2×AΣL(1,𝔽16)—832no—
214#1889—832no—
215#1887—831no—
216C83#1275911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23×D4—22no—
218D42—22no—
219D42—24no—
220D42Dic8314yescomplemented
221C2×#127C2×D8311yescharacteristic
222C2×#121—22no—
223C2×#120—21no—
224C2×#120C2×D8312yes—
225#518—831no—
226C2×C4×D4—21no—
227#418—1661no—
228C2×#100—831no—
229C2×#99—832no—
230#379—1662no—
231#353—1662no—
232AΣL(1,𝔽16)—1664no—
233#342—1662no—
234#339—1661no—
235C25—21no—
236C25C22⋊D8312yes—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—28no—
240C22×D4—28no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—416no—
244C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
245C22×D4C22×D8311yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C2×M16—1661no—
248#127—22no—
249#127C2×Dic8312yes—
250#127C22⋊D8312yes—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#120—24no—
254#120—24no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120C2×Dic8314yes—
258#120C22⋊D8314yes—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—3322no—
262#117—1661no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—3324no—
267C2×C22⋊C4—1662no—
268C2×C22⋊C4—1662no—
269C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
270C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
271#102—3322no—
272#100—1662no—
273#99—1662no—
274#99—1662no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—48no—
281C24—48no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24C22⋊Dic8314yescomplemented
286C24C2×C22⋊D8312yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—432no—
301C2×D4—432no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4C22⋊Dic8312yescomplemented
305C2×D4C22×Dic8311yescharacteristic
306C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
307C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—3322no—
313C22×C4—1664no—
314C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
315M16—3321no—
316M16—3321no—
317C2×C8—3321no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—1662no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—3322no—
325C22⋊C4—3321no—
326C22⋊C4—3322no—
327C22⋊C4—3322no—
328C22⋊C4—6648no—
329C22⋊C4C22⋊Dic8314yescomplemented
330C42—21no—
331C42—3321no—
332C42C22⋊Dic8312yescomplemented
333C23—28no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—44no—
339C23—48no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—48no—
344C23—416no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—48no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—82no—
351C23—84no—
352C23—88no—
353C23—84no—
354C23—88no—
355C23—88no—
356C23C2×C22⋊Dic8312yes—
357C23#1458176112yes—
358C23#1458176111yescharacteristic
359D4—216no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—41no—
363D4—42no—
364D4—48no—
365D4—48no—
366D4—48no—
367D4—48no—
368D4—416no—
369D4—81no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—416no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—6642no—
379C2×C4—6644no—
380C2×C4—6644no—
381C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
382C2×C4#1458176111yescharacteristic
383C8—6641no—
384C22—22no—
385C22—28no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—48no—
392C22—44no—
393C22—48no—
394C22—44no—
395C22—48no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—88no—
401C22—84no—
402C22—816no—
403C22—82no—
404C22#1912755711yescharacteristic
405C22#1912788811yescharacteristic
406C22#1912789111yescharacteristic
407C4—24no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—44no—
411C4—13282no—
412C4—6642no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—48no—
417C2—42no—
418C2—82no—
419C2#2490741111yescharacteristic
420C2#2490944712yes—
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
Fitting, prime radicalC2×D42×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC2×D42D83
hypocenterC83#12759
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127494C2semidirect
2. C2×#19127488C2semidirect
3. #24907872C2semidirect
4. #24907862C2semidirect
6. #19128176C22semidirect
8. C2×#14581709C22semidirect
9. C2×#14581707C22semidirect
18. D42×C83C4semidirect
86. C24×C83C22⋊C4semidirect
105. C2×D4×C83C22⋊C4semidirect
119. C22⋊C4×C83C22⋊C4semidirect
121. C42×C83C22⋊C4semidirect
216. C83#12759semidirect
220. D42Dic83semidirect
285. C24C22⋊Dic83semidirect
304. C2×D4C22⋊Dic83semidirect
329. C22⋊C4C22⋊Dic83semidirect
332. C42C22⋊Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191274942
C2×#191274882
#249078722
#249078622
C2×D42×C832
#1275983