Finite Group Databasebeta

← #35320207

Subgroups — #35320207

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128437C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127490C212yesmaximal, complemented
3#24907874C212yesmaximal, complemented
4#24907862C211yesmaximal, characteristic
5C2×#353×C83C211yesmaximal, characteristic
6#19128437—22no—
7#19128437—24no—
8#19128437C414yescomplemented
9C2×#14581779—22no—
10C2×#14581773—21no—
11C2×#14581773C2212yes—
12#19128176C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic166—21no—
14C2×D4×Dic83—22no—
15#19127706—21no—
16C2×#14581709C2211yescharacteristic
17#19127562—22no—
18#19127490—24no—
19#19127467—22no—
20#19127461—21no—
21C2×#127×C83C2211yescharacteristic
22C2×#99×C83C2212yes—
23#353×C83—22no—
24C22×Dic166—21no—
25C23×Dic83—21no—
26C23×Dic83D412yes—
27C2×#13050574—21no—
28#14581779—28no—
29#14581779—28no—
30#14581773—24no—
31#14581773—24no—
32#14581773—22no—
33#14581773—22no—
34#14581773C2×C414yes—
35#14581773D414yes—
36C4×Dic166—24no—
37C4×Dic166—24no—
38D4×Dic83—28no—
39D4×Dic83—28no—
40D4×Dic83—42no—
41#14581751—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×Dic83⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic83—22no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—22no—
47C2×C22⋊Dic83—22no—
48C2×C22⋊Dic83D412yes—
49C2×C4×Dic83—22no—
50#14581713—42no—
51#14581709—22no—
52C83⋊#95—44no—
53C22×D4×C83—22no—
54C22×D4×C83D411yescharacteristic
55C22×D4×C83C2311yescharacteristic
56#127×C83—22no—
57#127×C83C2×C412yes—
58#127×C83D412yes—
59C2×C22⋊C4×C83—22no—
60C2×C42×C83D411yescharacteristic
61#99×C83—22no—
62#99×C83—22no—
63C2×Dic166—24no—
64C2×Dic166—44no—
65C22×Dic83—22no—
66C22×Dic83—22no—
67C22×Dic83—24no—
68C22×Dic83—22no—
69C22×Dic83—24no—
70C22×Dic83—42no—
71C22×Dic83—42no—
72C22×Dic83—81no—
73C22×Dic83—81no—
74C22×Dic83C22⋊C414yes—
75#13050574—41no—
76#13050574—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—24no—
79C4⋊Dic83—22no—
80Dic83⋊C4—24no—
81Dic83⋊C4—24no—
82C22⋊Dic83—24no—
83C22⋊Dic83—28no—
84C22⋊Dic83—24no—
85C22⋊Dic83—22no—
86C22⋊Dic83—24no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
90C4×Dic83—28no—
91C4×Dic83—41no—
92C24×C83—21no—
93C24×C83C2×D412yes—
94C2×D4×C83—24no—
95C2×D4×C83—24no—
96C2×D4×C83—21no—
97C2×D4×C83—41no—
98C2×D4×C83—41no—
99C2×D4×C83—48no—
100C2×D4×C83—41no—
101C2×D4×C83—41no—
102C2×D4×C83C22⋊C412yes—
103C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
104C2×D4×C83C2×D412yes—
105C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—42no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C83—42no—
110C22⋊C4×C83—42no—
111C42×C83—21no—
112C42×C83C22⋊C412yes—
113C23×C83—22no—
114C23×C83—22no—
115C23×C83—22no—
116C23×C83—44no—
117C23×C83—44no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83C2×C22⋊C412yes—
121C23×C83#12012yes—
122C23×C83#12011yescharacteristic
123D4×C83—41no—
124D4×C83—42no—
125D4×C83—41no—
126D4×C83—42no—
127D4×C83—48no—
128D4×C83—48no—
129D4×C83—81no—
130C2×C4×C83—24no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—82no—
135C2×C4×C83—84no—
136C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×Dic83—24no—
139C2×Dic83—24no—
140C2×Dic83—44no—
141C2×Dic83—42no—
142C2×Dic83—42no—
143C2×Dic83—44no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—82no—
146C2×Dic83—84no—
147C2×Dic83—84no—
148Dic166—48no—
149C83⋊C8—81no—
150C22×C83—22no—
151C22×C83—22no—
152C22×C83—22no—
153C22×C83—42no—
154C22×C83—42no—
155C22×C83—44no—
156C22×C83—44no—
157C22×C83—42no—
158C22×C83—82no—
159C22×C83—82no—
160C22×C83—82no—
161C22×C83#37911yescharacteristic
162C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×C83#45811yescharacteristic
164C4×C83—24no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—162no—
168Dic83—44no—
169Dic83—44no—
170Dic83—82no—
171#12760—831nomaximal, Sylow
172C2×C83—21no—
173C2×C83—21no—
174C2×C83—42no—
175C2×C83—42no—
176C2×C83—82no—
177C2×C83#179011yescharacteristic
178C2×C83#219812yes—
179C2×#559—831no—
180C2×#353D8311yescharacteristic
181C2×#352—832no—
182#1890—832no—
183#1887—831no—
184C83#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—834no—
186#559—1664no—
187#559—1662no—
188C2×#127C2×D8311yescharacteristic
189C2×#124—1662no—
190C2×#123—832no—
191C2×#123—1661no—
192#518—831no—
193C2×C4×Q8—1661no—
194C2×C4×D4—1662no—
195#418—1661no—
196C2×#100—831no—
197C2×#99C2×D8312yes—
198#381—1662no—
199#353—22no—
200#352—1664no—
201#342—1662no—
202#339—1661no—
203C22×Q8—1661no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4D33211yescharacteristic
206C22×D4C22×D8311yescharacteristic
207C23×C4—832no—
208C23×C4—1661no—
209C2×M16—1661no—
210#127—22no—
211#127C4×D8312yes—
212#127C22⋊D8312yes—
213#124—1668no—
214#124—1668no—
215#123—834no—
216#123—834no—
217#123—1664no—
218#123—1664no—
219#123—1662no—
220#123—1662no—
221C4×Q8—1664no—
222C4×Q8—1664no—
223C4×D4—3322no—
224C4×D4—1668no—
225C4×D4—1668no—
226#117—1661no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1662no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—832no—
231C2×C22⋊C4—1662no—
232C2×C22⋊C4—1662no—
233C2×C22⋊C4—1661no—
234C2×C22⋊C4—1662no—
235C2×C42—1662no—
236C2×C42D33211yescharacteristic
237#102—3322no—
238#100—1662no—
239#99—22no—
240#99—22no—
241#95—3324no—
242C24—21no—
243C24D4×D8312yes—
244C2×Q8—3324no—
245C2×Q8—1664no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
255C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
256C2×D4D4×D8312yes—
257C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—3322no—
261C22×C4—3322no—
262C22×C4—834no—
263C22×C4—6641no—
264C22×C4—6641no—
265C22×C4—1662no—
266C22×C4—1662no—
267C22×C4—1664no—
268C22×C4—1664no—
269C22×C4—1662no—
270C22×C4C2×D33211yescharacteristic
271M16—3321no—
272M16—3321no—
273C2×C8—3321no—
274C4⋊C4—1662no—
275C4⋊C4—1664no—
276C4⋊C4—1664no—
277C4⋊C4—1664no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—3322no—
281C22⋊C4—3321no—
282C22⋊C4—834no—
283C22⋊C4—1668no—
284C22⋊C4—1664no—
285C22⋊C4—1662no—
286C22⋊C4—1664no—
287C22⋊C4—1664no—
288C42—21no—
289C42—3321no—
290C42—1668no—
291C42(C2×D83)⋊C412yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D8312yes—
300C23#1458176012yes—
301C23#1458176211yescharacteristic
302Q8—3328no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—81no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—3324no—
317C2×C4—3322no—
318C2×C4—3322no—
319C2×C4—3324no—
320C2×C4—3322no—
321C2×C4—6642no—
322C2×C4—6644no—
323C2×C4—6644no—
324C2×C4—1664no—
325C2×C4—1664no—
326C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
327C2×C4#1458176211yescharacteristic
328C8—6641no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#1912755611yescharacteristic
341C22#1912788911yescharacteristic
342C22#1912789211yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—162no—
347C4—3324no—
348C4—3324no—
349C4—6642no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—82no—
355C2#2490740911yescharacteristic
356C2#2490946112yes—
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC2×#353×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C83C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#353D83
hypocenterC83#12760
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127490C2semidirect
3. #24907874C2semidirect
8. #19128437C4semidirect
184. C83#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284372
C2×#191274902
#249078742
#249078622
C2×#353×C832
#1276083