Finite Group Databasebeta

← #35320232

Subgroups — #35320232

Order 21248.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127495C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127491C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127490C211yesmaximal, characteristic
5#24907876C211yesmaximal, characteristic
6#24907851C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1890C211yesmaximal, characteristic
8#19128454—22no—
9#19128454—22no—
10#19128454—22no—
11#19128454C414yescomplemented
12C2×#14581791—21no—
13C2×#14581785—21no—
14C2×#14581785—21no—
15C2×#14581782—21no—
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×#14581773C2211yescharacteristic
18C2×#14581771—21no—
19C2×#14581769—21no—
20#19127709—21no—
21C2×#14581709C2211yescharacteristic
22C2×#14581707C2211yescharacteristic
23#19127562—21no—
24#19127495—22no—
25#19127491—22no—
26#19127490—22no—
27#19127468—21no—
28#19127460—21no—
29C2×#123×C83C2211yescharacteristic
30#518×C83C2211yescharacteristic
31C2×#99×C83C2211yescharacteristic
32#381×C83—21no—
33#342×C83—21no—
34C22×Dic166—21no—
35C22×Dic166D411yescharacteristic
36C23×Dic83D411yescharacteristic
37C2×#13050574—21no—
38#14581791—24no—
39#14581791—24no—
40#14581785—24no—
41#14581785—24no—
42#14581785—24no—
43#14581785—24no—
44#14581782—24no—
45#14581782—24no—
46#14581779—21no—
47#14581779—21no—
48#14581779C2×C412yes—
49#14581779D412yes—
50#14581773—21no—
51#14581773—21no—
52#14581773C2×C412yes—
53#14581773D412yes—
54#14581771—24no—
55#14581771—24no—
56#14581769—24no—
57#14581769—24no—
58C2×C4⋊Dic83—21no—
59C2×C4⋊Dic83—21no—
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×Dic83⋊C4—21no—
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×Dic83⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic83—21no—
66C2×C22⋊Dic83—21no—
67C2×C22⋊Dic83—21no—
68C2×C22⋊Dic83—21no—
69C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic83—21no—
71C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
72#14581715—42no—
73#14581709—21no—
74#14581709—21no—
75#14581707—21no—
76#14581707—21no—
77C83⋊#95—42no—
78C22×D4×C83C2311yescharacteristic
79C23×C4×C83D411yescharacteristic
80#123×C83—21no—
81#123×C83—21no—
82#123×C83C2×C412yes—
83#123×C83D412yes—
84C4×D4×C83—42no—
85#117×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C22⋊C4×C83—21no—
88C2×C22⋊C4×C83—21no—
89C2×C22⋊C4×C83—21no—
90C2×C22⋊C4×C83—21no—
91C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
92#99×C83—21no—
93#99×C83—21no—
94#95×C83—42no—
95C2×Dic166—24no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—41no—
98C2×Dic166—41no—
99C2×Dic166—81no—
100C2×Dic166—81no—
101C2×Dic166C22⋊C412yes—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—41no—
108C22×Dic83—41no—
109C22×Dic83—41no—
110C22×Dic83C22⋊C412yes—
111#13050574—41no—
112#13050574—41no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114C4⋊Dic83—24no—
115C4⋊Dic83—24no—
116Dic83⋊C4—24no—
117Dic83⋊C4—24no—
118Dic83⋊C4—24no—
119Dic83⋊C4—24no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122C22⋊Dic83—22no—
123C22⋊Dic83—22no—
124C22⋊Dic83—22no—
125C22⋊Dic83—22no—
126C22⋊Dic83—22no—
127C22⋊Dic83—22no—
128C22⋊Dic83—21no—
129C22⋊Dic83—41no—
130C22⋊Dic83—41no—
131C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
132C4×Dic83—24no—
133C4×Dic83—21no—
134C4×Dic83C22⋊C412yes—
135C24×C83C2×D411yescharacteristic
136C24×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C83—41no—
138C2×D4×C83—41no—
139C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—41no—
149C22×C4×C83—41no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83C22⋊C412yes—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C22⋊C4×C83—22no—
157C22⋊C4×C83—22no—
158C22⋊C4×C83—21no—
159C22⋊C4×C83—41no—
160C22⋊C4×C83—41no—
161C22⋊C4×C83—41no—
162C22⋊C4×C83—41no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
165C42×C83—41no—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—21no—
170C23×C83—42no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C83#12011yescharacteristic
175C23×C83#12011yescharacteristic
176C23×C83#12011yescharacteristic
177D4×C83—41no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—41no—
180D4×C83—41no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—81no—
191C2×C4×C83—82no—
192C2×C4×C83—82no—
193C2×C4×C83—81no—
194C2×C4×C83—82no—
195C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—81no—
209C2×Dic83—81no—
210C2×Dic83—82no—
211Dic166—42no—
212Dic166—81no—
213Dic166—84no—
214C83⋊C8—81no—
215C22×C83—22no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—41no—
221C22×C83—41no—
222C22×C83—41no—
223C22×C83—41no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83—42no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83#37911yescharacteristic
229C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C83#45811yescharacteristic
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—82no—
236C4×C83—161no—
237Dic83—42no—
238Dic83—42no—
239Dic83—42no—
240Dic83—42no—
241Dic83—161no—
242#12764—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—21no—
244C2×C83—21no—
245C2×C83—41no—
246C2×C83—41no—
247C2×C83—41no—
248C2×C83—41no—
249C2×C83#179011yescharacteristic
250C2×C83#220112yes—
251C2×#563—831no—
252C2×#354—831no—
253C2×#352—831no—
254C2×#352—831no—
255#1890—831no—
256#1890D8311yescharacteristic
257#1885—831no—
258C83#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
259#563—834no—
260#563—1662no—
261#563—1662no—
262#563—1662no—
263C2×C4⋊Q8—1661no—
264C2×#126—1661no—
265C2×#126—1661no—
266C2×#125—1661no—
267C2×#124—831no—
268C2×#123—831no—
269C2×#123C2×D8311yescharacteristic
270C2×C22⋊Q8—1661no—
271C2×C22⋊Q8—1661no—
272#518C2×D8311yescharacteristic
273#419—1661no—
274C2×#100—831no—
275C2×#99—831no—
276C2×#99C2×D8311yescharacteristic
277#381—21no—
278#381—1661no—
279#354—1662no—
280#352—1662no—
281#352—1662no—
282#342—21no—
283#342—1661no—
284#339—1661no—
285C22×Q8—831no—
286C22×Q8—1661no—
287C22×D4C22×D8311yescharacteristic
288C23×C4—831no—
289C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
290C2×M16—1661no—
291C4⋊Q8—1664no—
292C4⋊Q8—1664no—
293#126—1664no—
294#126—1664no—
295#126—1664no—
296#126—1664no—
297#125—1664no—
298#125—1664no—
299#124—832no—
300#124—832no—
301#124—1661no—
302#124—1661no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—832no—
306#123—832no—
307#123—1661no—
308#123—1661no—
309#123C4×D8312yes—
310#123D33212yes—
311C22⋊Q8—1664no—
312C22⋊Q8—1664no—
313C22⋊Q8—1664no—
314C22⋊Q8—1664no—
315C4×D4—42no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1661no—
319C2×C4⋊C4—1661no—
320C2×C4⋊C4—1661no—
321C2×C4⋊C4—1661no—
322C2×C4⋊C4—1661no—
323C2×C4⋊C4—1661no—
324C2×C4⋊C4—1661no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—831no—
330C2×C22⋊C4—1661no—
331C2×C22⋊C4—1661no—
332C2×C22⋊C4—1661no—
333C2×C22⋊C4—1661no—
334C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
335C2×C42—831no—
336C2×C42—1661no—
337#103—3322no—
338#100—1661no—
339#100—1661no—
340#99—21no—
341#99—21no—
342#99—1661no—
343#99—1661no—
344#95—42no—
345#95—3322no—
346C24D4×D8311yescharacteristic
347C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
348C2×Q8—3321no—
349C2×Q8—3321no—
350C2×Q8—832no—
351C2×Q8—6641no—
352C2×Q8—6641no—
353C2×Q8—1664no—
354C2×Q8—1661no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
358C2×D4D4×D8311yescharacteristic
359C2×D4D4×D8311yescharacteristic
360C2×D4C2×D33211yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—3321no—
370C22×C4—3321no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—832no—
373C22×C4—1661no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4—1661no—
376C22×C4—1661no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
379C22×C4D4×D8311yescharacteristic
380M16—3321no—
381M16—3321no—
382C2×C8—3321no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—1664no—
387C4⋊C4—1664no—
388C4⋊C4—1664no—
389C4⋊C4—1664no—
390C4⋊C4—1664no—
391C4⋊C4—1664no—
392C4⋊C4—1662no—
393C4⋊C4—1662no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—832no—
405C22⋊C4—1662no—
406C22⋊C4—1662no—
407C22⋊C4—1661no—
408C22⋊C4—1662no—
409C22⋊C4—1662no—
410C22⋊C4—1662no—
411C22⋊C4—1662no—
412C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
413C42—41no—
414C42—832no—
415C42—1664no—
416C42—1661no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
424C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
425C23#1458176011yescharacteristic
426C23#1458176011yescharacteristic
427C23#1458176211yescharacteristic
428Q8—3322no—
429Q8—6641no—
430Q8—6644no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—6641no—
457C2×C4—6642no—
458C2×C4—6641no—
459C2×C4—1662no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
464C2×C4#1458176211yescharacteristic
465C8—6641no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1912755611yescharacteristic
480C22#1912788711yescharacteristic
481C22#1912789011yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4—13281no—
489C4—3322no—
490C4—3322no—
491C4—3322no—
492C4—3322no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2#2490741011yescharacteristic
500C2#2490947412yes—
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1890C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1890D83
hypocenterC83#12764
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #19128454C4semidirect
258. C83#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284542
C2×#191274952
C2×#191274912
C2×#191274902
#249078762
#249078512
C83×#18902
#1276483