Finite Group Databasebeta

← #35320243

Subgroups — #35320243

Order 21248.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921601C211yesmaximal, characteristic
2#24909146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128468C2211yescharacteristic
9#19128454C411yescharacteristic, complemented
10#19128452—21no—
11#19128448—21no—
12#19128447—21no—
13#19128446—21no—
14#19128444C411yescharacteristic, complemented
15#19128441C411yescharacteristic, complemented
16#19128440—21no—
17#19128440C411yescharacteristic, complemented
18#19128439—21no—
19#19128248—21no—
20#19128247C2211yescharacteristic
21#19128233—21no—
22#19128231—21no—
23#19128229—21no—
24#19128212—21no—
25#19128210—21no—
26#19128208C2211yescharacteristic
27#19127719—21no—
28#19127685C2211yescharacteristic
29#19127665—21no—
30#19127664—21no—
31#19127499—21no—
32#19127497—21no—
33#19127490—21no—
34#19127487—21no—
35#19127473—21no—
36#19127471—21no—
37#19127460—21no—
38#525×C83C2211yescharacteristic
39#413×C83C2211yescharacteristic
40#410×C83C2211yescharacteristic
41#352×C83—21no—
42AΣL(1,𝔽16)×C83—21no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590D411yescharacteristic
45C22×C4×D83D411yescharacteristic
46#14581799—42no—
47C2×#13050574—21no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51#14581791—21no—
52#14581790D411yescharacteristic
53#14581788—21no—
54#14581788C2×C411yescharacteristic
55#14581787—21no—
56#14581787—21no—
57#14581785—21no—
58#14581785—21no—
59#14581785—21no—
60#14581785—21no—
61#14581783—21no—
62#14581782—21no—
63#14581782—21no—
64#14581781D411yescharacteristic
65#14581779—21no—
66#14581779C2×C411yescharacteristic
67#14581778—21no—
68#14581778—21no—
69#14581778—21no—
70#14581778—21no—
71#14581777—21no—
72#14581777—21no—
73#14581776—21no—
74#14581775—21no—
75#14581775—21no—
76#14581774—21no—
77#14581774—21no—
78#14581774—21no—
79#14581774—21no—
80#14581773—21no—
81#14581773C2×C411yescharacteristic
82#14581773D411yescharacteristic
83#14581772—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581770—21no—
87#14581770—21no—
88#14581769—21no—
89#14581769—21no—
90#14581768—21no—
91#14581767—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581765—21no—
95#14581765—21no—
96#14581765—21no—
97#14581765—21no—
98#14581764—21no—
99#14581764—21no—
100#14581764—21no—
101#14581764—21no—
102#14581763—21no—
103#14581763—21no—
104#14581763—21no—
105#14581762—21no—
106#14581761—21no—
107#14581761—21no—
108#14581760—21no—
109#14581760C2×C411yescharacteristic
110#14581760D411yescharacteristic
111C4×Dic166—21no—
112C4×D332—21no—
113C4×C22⋊D83—21no—
114C4×C22⋊D83—21no—
115C4×C22⋊D83—21no—
116C4×C22⋊D83—21no—
117C4×C22⋊D83—21no—
118C4×C22⋊D83—21no—
119#14581751—21no—
120#14581751D411yescharacteristic
121#14581749—21no—
122C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
123C42×D83—21no—
124#14581720—42no—
125#14581711—21no—
126#14581709—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)—42no—
128(C2×D83)⋊C8—42no—
129C2×#41×C83C2311yescharacteristic
130C23×C4×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83—21no—
132#123×C83C2×C411yescharacteristic
133#123×C83D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#120×C83C2×C411yescharacteristic
137#120×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140#117×C83—21no—
141#117×C83D411yescharacteristic
142#101×C83—21no—
143#100×C83—21no—
144#99×C83—21no—
145#99×C83—21no—
146C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
147#13050590—41no—
148#13050590—41no—
149#13050590—81no—
150#13050590—81no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—41no—
175#13050574—22no—
176#13050574—41no—
177#13050574—41no—
178#13050574—41no—
179#13050574—41no—
180#13050574—41no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C2×C83⋊C8—41no—
184C2×C83⋊C8—41no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—21no—
204C22⋊Dic83—21no—
205C22⋊Dic83—21no—
206C22⋊Dic83—21no—
207C22⋊Dic83—21no—
208C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4—21no—
217(C2×D83)⋊C4—21no—
218(C2×D83)⋊C4—21no—
219(C2×D83)⋊C4—21no—
220C4×Dic83—21no—
221C4×Dic83—21no—
222C4×Dic83—21no—
223C4×Dic83—21no—
224C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
226C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
227#41×C83—41no—
228#41×C83—41no—
229C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
233C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—41no—
238C22×C4×C83—41no—
239C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243M16×C83—41no—
244M16×C83—41no—
245C2×C8×C83—41no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—41no—
250C22⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C22⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—41no—
255C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
256C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
257C42×C83—21no—
258C42×C83—41no—
259C23×C83—21no—
260C23×C83—41no—
261C23×C83—81no—
262C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C83#12011yescharacteristic
265C22×D83—21no—
266C22×D83—21no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—81no—
269Q8×C83—41no—
270D4×C83—41no—
271D4×C83—41no—
272D4×C83—41no—
273D4×C83—81no—
274D4×C83—81no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—81no—
288C2×C4×C83—81no—
289C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C22⋊D83—81no—
294C22⋊D83—81no—
295C22⋊D83—81no—
296C22⋊D83—81no—
297C22⋊D83—81no—
298C22⋊D83—81no—
299C22⋊D83—81no—
300C22⋊D83—81no—
301C22⋊D83—81no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—81no—
310D332—41no—
311D332—81no—
312D332—81no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—81no—
318C4×D83—81no—
319C4×D83—81no—
320Dic166—41no—
321Dic166—81no—
322Dic166—81no—
323C8×C83—81no—
324C83⋊C8—42no—
325C83⋊C8—81no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83—21no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—81no—
337C22×C83#37911yescharacteristic
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—81no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—161no—
353C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C4×C83#45811yescharacteristic
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361#12766—831nomaximal, Sylow
362C2×C83—21no—
363C2×C83—41no—
364C2×C83—41no—
365C2×C83—41no—
366C2×C83—81no—
367C2×C83#179011yescharacteristic
368D83—81no—
369D83—81no—
370#3529—831no—
371#2132—831no—
372#2120—831no—
373#2120D8311yescharacteristic, complemented
374#1891—831no—
375#1891—831no—
376#1884—831no—
377C83#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
378#568—831no—
379#563—831no—
380#563—1661no—
381#562—1661no—
382#562—1661no—
383#562—1661no—
384H(3,𝔽4)—831no—
385#560—831no—
386#560—831no—
387#560—1661no—
388#560—1661no—
389#532—831no—
390#532—1661no—
391#529—1661no—
392#529—1661no—
393#529—1661no—
394#525—831no—
395#525—1661no—
396#525—1661no—
397#525C2×D8311yescharacteristic
398#421—1661no—
399#413—831no—
400#413C2×D8311yescharacteristic
401#410C2×D8311yescharacteristic
402#407—1661no—
403#407—1661no—
404#356—1661no—
405#355—1661no—
406#352—21no—
407#352—1661no—
408AΣL(1,𝔽16)—21no—
409AΣL(1,𝔽16)—1661no—
410#344—1661no—
411#344—1661no—
412#339—1661no—
413C2×#41—831no—
414C2×#41—1661no—
415C2×#41C22×D8311yescharacteristic
416C23×C4—831no—
417C23×C4D33211yescharacteristic
418#131—3322no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—1661no—
421C2×M16—1661no—
422C2×M16—1661no—
423C2×M16—1661no—
424C4⋊Q8—831no—
425C4⋊Q8—1661no—
426#127—831no—
427#127—1661no—
428#126—1661no—
429#126—1661no—
430#126—1661no—
431#126—1661no—
432#126—1661no—
433#126—1661no—
434#125—1661no—
435#125—1661no—
436#125—1661no—
437#124—831no—
438#124—831no—
439#124—1661no—
440#124—1661no—
441#124—1661no—
442#124—1661no—
443#124—1661no—
444#123—831no—
445#123—831no—
446#123—1661no—
447#123—1661no—
448#123—1661no—
449#123—1661no—
450#123—1661no—
451#123—1661no—
452#123—1661no—
453#123—1661no—
454#123—1661no—
455#123—1661no—
456#123C4×D8311yescharacteristic
457#123C22⋊D8311yescharacteristic
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—1661no—
460C22⋊Q8—1661no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467#121—21no—
468#121—1661no—
469#121—1661no—
470#121—1661no—
471#121—1661no—
472#121—1661no—
473#121—1661no—
474#121—1661no—
475#121—1661no—
476#121—1661no—
477#121—1661no—
478#121—1661no—
479#121—1661no—
480#121—1661no—
481#121—1661no—
482#120—831no—
483#120—831no—
484#120—1661no—
485#120—1661no—
486#120—1661no—
487#120—1661no—
488#120C4×D8311yescharacteristic
489#120C22⋊D8311yescharacteristic
490C4×Q8—1661no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1661no—
500#117—21no—
501#117—831no—
502#117—1661no—
503#117—1661no—
504#117D33211yescharacteristic
505C2×C42—831no—
506C2×C42—1661no—
507#104—3322no—
508#101—21no—
509#101—1661no—
510#100—21no—
511#100—1661no—
512#99—21no—
513#99—21no—
514C22⋊C8—3322no—
515C22⋊C8—3322no—
516C24—831no—
517C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—3321no—
521#41—3321no—
522#41—6641no—
523#41—6641no—
524C2×Q8—831no—
525C2×Q8—1661no—
526C2×Q8—1661no—
527C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—831no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1661no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
543C2×D4D4×D8311yescharacteristic
544C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—3321no—
550C22×C4—3321no—
551C22×C4—831no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
559C22×C4D4×D8311yescharacteristic
560C22×C4D4×D8311yescharacteristic
561C22×C4C2×D33211yescharacteristic
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—3321no—
565M16—3321no—
566M16—3321no—
567M16—3321no—
568M16—3321no—
569M16—1662no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—3321no—
572C2×C8—3321no—
573C2×C8—1662no—
574C2×C8—1662no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—831no—
600C22⋊C4—831no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
620C22⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
621C42—21no—
622C42—41no—
623C42—831no—
624C42—831no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C42—1661no—
628C42—1661no—
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—81no—
632C23—3321no—
633C23—6641no—
634C23—1661no—
635C23—1661no—
636C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
637C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
638C23#1458176011yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—3321no—
641Q8—6641no—
642Q8—6641no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—3321no—
649D4—6641no—
650D4—6641no—
651D4—6641no—
652D4—6641no—
653D4—6641no—
654D4—6641no—
655D4—6641no—
656D4—6641no—
657D4—6641no—
658D4—6641no—
659D4—6641no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—6641no—
680C2×C4—6641no—
681C2×C4—6641no—
682C2×C4—6641no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
690C2×C4#1458176011yescharacteristic
691C2×C4#1458176211yescharacteristic
692C2×C4#1458176211yescharacteristic
693C8—81no—
694C8—3322no—
695C8—6641no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22—3321no—
711C22—3322no—
712C22—3321no—
713C22—3321no—
714C22—6641no—
715C22#1912755611yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—161no—
723C4—3321no—
724C4—3321no—
725C4—3321no—
726C4—3321no—
727C4—3321no—
728C4—3321no—
729C4#1912788911yescharacteristic
730C4#1912789211yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—6641no—
737C2—6641no—
738C2#2490740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127889
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2120C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921601C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2120D83
hypocenterC83#12766
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909146C2semidirect
3. #24909102C2semidirect
4. #24907882C2semidirect
5. #24907879C2semidirect
6. #24907844C2semidirect
7. C83×#2120C2semidirect
9. #19128454C4semidirect
14. #19128444C4semidirect
15. #19128441C4semidirect
17. #19128440C4semidirect
373. #2120D83semidirect
377. C83#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216012
#249091462
#249091022
#249078822
#249078792
#249078442
C83×#21202
#1276683