Finite Group Databasebeta

← #35320249

Subgroups — #35320249

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909109C212yesmaximal, complemented
3#24908006C212yesmaximal, complemented
4#24907862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3543C211yesmaximal, characteristic
6#19128176C2211yescharacteristic, complemented
7#19127706—21no—
8C2×#14581709C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14581707—22no—
10C2×#14581707C2212yescomplemented
11#19127494—21no—
12#19127494—21no—
13#19127491—22no—
14#19127488—22no—
15#19127467—22no—
16#19127461—21no—
17#560×C83—21no—
18#560×C83C412yescomplemented
19#559×C83C411yescharacteristic, complemented
20#550×C83—21no—
21#546×C83—22no—
22D42×C83—22no—
23D42×C83C411yescharacteristic, complemented
24#540×C83—22no—
25#535×C83—22no—
26#534×C83—21no—
27#534×C83C2212yes—
28C2×#127×C83C2211yescharacteristic
29#529×C83—21no—
30C2×#13050574—21no—
31D4×Dic83—42no—
32#14581751—21no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83—22no—
35#14581713—42no—
36#14581709—22no—
37#14581707—22no—
38#14581707—22no—
39#14581707—44no—
40C2×#41×C83—22no—
41C22×D4×C83—21no—
42C22×D4×C83—22no—
43C22×D4×C83—22no—
44C22×D4×C83D412yes—
45C22×D4×C83D411yescharacteristic
46C22×D4×C83C2311yescharacteristic
47#127×C83—22no—
48#127×C83—22no—
49#127×C83C2×C411yescharacteristic
50#127×C83C2×C411yescharacteristic
51#127×C83D411yescharacteristic
52#127×C83D411yescharacteristic
53#126×C83—22no—
54#125×C83—21no—
55#124×C83—21no—
56#124×C83—22no—
57#123×C83—21no—
58#123×C83—22no—
59#123×C83—21no—
60#123×C83—22no—
61#123×C83—22no—
62#123×C83C2×C412yes—
63#123×C83D412yes—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65#121×C83—21no—
66#121×C83—22no—
67#121×C83—22no—
68#121×C83—22no—
69#121×C83—22no—
70#121×C83—22no—
71#121×C83—22no—
72#121×C83—22no—
73#121×C83—22no—
74#121×C83—22no—
75#121×C83—22no—
76#120×C83—21no—
77#120×C83—22no—
78#120×C83—22no—
79#120×C83—22no—
80#120×C83—22no—
81#120×C83—21no—
82#120×C83C2×C412yes—
83#120×C83D412yes—
84C4×Q8×C83—21no—
85C4×D4×C83—22no—
86C4×D4×C83—22no—
87C4×D4×C83—22no—
88C4×D4×C83—21no—
89#117×C83—22no—
90C2×C22⋊C4×C83—21no—
91C2×C22⋊C4×C83D412yes—
92C2×C42×C83D411yescharacteristic
93C22×Dic83—42no—
94C22×Dic83—42no—
95#13050574—41no—
96#13050574—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C22⋊Dic83—24no—
100C22⋊Dic83—41no—
101C22⋊Dic83—42no—
102C22⋊Dic83—42no—
103C4×Dic83—41no—
104C24×C83—21no—
105C24×C83—21no—
106C24×C83C22⋊C412yes—
107C24×C83C2×D412yes—
108#41×C83—84no—
109C2×Q8×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—22no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—22no—
116C2×D4×C83—22no—
117C2×D4×C83—22no—
118C2×D4×C83—22no—
119C2×D4×C83—22no—
120C2×D4×C83—22no—
121C2×D4×C83—22no—
122C2×D4×C83—21no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—42no—
128C2×D4×C83—42no—
129C2×D4×C83—84no—
130C2×D4×C83—84no—
131C2×D4×C83—81no—
132C2×D4×C83—81no—
133C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
136C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C83C2×D412yes—
138C22×C4×C83—22no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83C22⋊C412yes—
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—21no—
147C4⋊C4×C83—21no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C22⋊C4×C83—21no—
152C22⋊C4×C83—21no—
153C22⋊C4×C83—22no—
154C22⋊C4×C83—22no—
155C22⋊C4×C83—22no—
156C22⋊C4×C83—22no—
157C22⋊C4×C83—22no—
158C22⋊C4×C83—22no—
159C22⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
163C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
164C42×C83—22no—
165C42×C83—21no—
166C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
167C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C83—22no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—21no—
172C23×C83—21no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—82no—
177C23×C83—82no—
178C23×C83—82no—
179C23×C83—82no—
180C23×C83—81no—
181C23×C83C2×C22⋊C412yes—
182C23×C83#12012yes—
183C23×C83#12011yescharacteristic
184Q8×C83—42no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—41no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—41no—
190D4×C83—44no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—44no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—81no—
196D4×C83—82no—
197D4×C83—82no—
198D4×C83—82no—
199D4×C83—82no—
200D4×C83—82no—
201D4×C83—82no—
202D4×C83—82no—
203D4×C83—82no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—44no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—81no—
215C2×C4×C83—82no—
216C2×C4×C83—82no—
217C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—82no—
221C2×Dic83—162no—
222C2×Dic83—162no—
223C83⋊C8—81no—
224C22×C83—22no—
225C22×C83—22no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—82no—
237C22×C83—82no—
238C22×C83—161no—
239C22×C83—161no—
240C22×C83—162no—
241C22×C83—162no—
242C22×C83#37911yescharacteristic
243C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C83#45811yescharacteristic
245C4×C83—22no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—42no—
249C4×C83—41no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—42no—
252Dic83—82no—
253Dic83—162no—
254#12767—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—21no—
256C2×C83—21no—
257C2×C83—21no—
258C2×C83—42no—
259C2×C83—42no—
260C2×C83—81no—
261C2×C83—82no—
262C2×C83—81no—
263C2×C83#179011yescharacteristic
264#3543D8311yescharacteristic
265C2×#353—831no—
266#2121—832no—
267#1913—832no—
268#1887—831no—
269C83#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
270#560—21no—
271#560Dic8312yescomplemented
272#559Dic8311yescharacteristic, complemented
273#550—21no—
274#546—22no—
275D42—22no—
276D42Dic8311yescharacteristic, complemented
277#540—22no—
278#535—22no—
279#534—21no—
280#534C2×D8312yes—
281C2×#127C2×D8311yescharacteristic
282#529—21no—
283#518—831no—
284#418—1661no—
285C2×#100—831no—
286C2×#99—832no—
287C2×#99—1662no—
288#353—1661no—
289#353—1661no—
290#352—1662no—
291AΣL(1,𝔽16)—1662no—
292#342—1662no—
293#339—1661no—
294C2×#41—22no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4C22⋊D8312yes—
299C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
300C22×D4C22×D8311yescharacteristic
301C2×M16—1661no—
302#127—22no—
303#127—22no—
304#127C2×Dic8311yescharacteristic
305#127C2×Dic8311yescharacteristic
306#127C22⋊D8311yescharacteristic
307#127C22⋊D8311yescharacteristic
308#126—22no—
309#125—21no—
310#124—21no—
311#124—22no—
312#123—21no—
313#123—22no—
314#123—21no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123C2×Dic8312yes—
318#123C22⋊D8312yes—
319C22⋊Q8—21no—
320#121—21no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#120—21no—
332#120—22no—
333#120—22no—
334#120—22no—
335#120—22no—
336#120—21no—
337#120C2×Dic8312yes—
338#120C22⋊D8312yes—
339C4×Q8—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—3322no—
345#117—22no—
346#117—1661no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1662no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
351C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
352#102—3322no—
353#100—1662no—
354#99—3324no—
355#99—1662no—
356#99—1662no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24C22⋊Dic8312yes—
360C24C2×C22⋊D8312yes—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
387C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
388C2×D4C22×Dic8311yescharacteristic
389C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
390C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3322no—
397C22×C4—3322no—
398C22×C4C22⋊Dic8312yes—
399C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400M16—3321no—
401M16—3321no—
402C2×C8—3321no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—1662no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—3322no—
423C22⋊C4—3322no—
424C22⋊C4—1664no—
425C22⋊C4C22⋊Dic8312yes—
426C22⋊C4C22⋊Dic8312yes—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—3321no—
430C42C22⋊Dic8311yescharacteristic
431C42C22⋊Dic8311yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23C2×C22⋊Dic8312yes—
446C23#1458176112yes—
447C23#1458176111yescharacteristic
448Q8—42no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—13282no—
482C2×C4—13282no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—6642no—
485C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
486C2×C4#1458176111yescharacteristic
487C8—6641no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22#1912755711yescharacteristic
507C22#1912788811yescharacteristic
508C22#1912789111yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—13282no—
517C4—6642no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—81no—
526C2#2490741111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907411
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3543C2
socleC2×C83#1790
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#3543D83
hypocenterC83#12767
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127494C2semidirect
2. #24909109C2semidirect
3. #24908006C2semidirect
4. #24907862C2semidirect
6. #19128176C22semidirect
8. C2×#14581709C22semidirect
10. C2×#14581707C22semidirect
18. #560×C83C4semidirect
19. #559×C83C4semidirect
23. D42×C83C4semidirect
269. C83#12767semidirect
271. #560Dic83semidirect
272. #559Dic83semidirect
276. D42Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191274942
#249091092
#249080062
#249078622
C83×#35432
#1276783