Finite Group Databasebeta

← #35320250

Subgroups — #35320250

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921796C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909110C212yesmaximal, complemented
4#24908005C212yesmaximal, complemented
5C83×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128438—21no—
7#19128438C412yescomplemented
8#19128437C411yescharacteristic, complemented
9#19128371—21no—
10#19128345—22no—
11#19128336C411yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D83—22no—
13#19128305—22no—
14#19128264—22no—
15#19128260—21no—
16#19128260C2212yes—
17#19128235—21no—
18C2×#14581707C2212yescomplemented
19C2×#14581706—22no—
20#19127494—21no—
21#19127494—21no—
22#19127492—22no—
23#19127489—22no—
24#19127467—22no—
25C2×#127×C83C2211yescharacteristic
26#518×C83C2211yescharacteristic, complemented
27#418×C83—21no—
28C2×#100×C83C2211yescharacteristic, complemented
29#339×C83—21no—
30C2×#13050589—22no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C22⋊D83D412yes—
33C2×D4×D83—22no—
34#14581788—22no—
35#14581786—22no—
36#14581784—21no—
37#14581780—21no—
38#14581779—22no—
39#14581775—22no—
40#14581773—22no—
41#14581773—21no—
42#14581773—22no—
43#14581773—21no—
44#14581773C2×C412yes—
45#14581773D412yes—
46#14581771—21no—
47#14581766—21no—
48#14581764—22no—
49#14581764—22no—
50#14581764—22no—
51#14581764—22no—
52#14581764—22no—
53#14581764—22no—
54#14581764—22no—
55#14581764—22no—
56#14581763—22no—
57#14581763—22no—
58#14581761—22no—
59#14581761—22no—
60#14581760—22no—
61#14581760—21no—
62#14581760—22no—
63#14581760—21no—
64#14581760C2×C412yes—
65#14581760D412yes—
66C4×Dic166—21no—
67C4×D332—21no—
68D4×Dic83—22no—
69D4×Dic83—22no—
70C4×C22⋊D83—22no—
71#14581749—22no—
72C2×C22⋊Dic83—21no—
73C2×C22⋊Dic83—22no—
74C2×C22⋊Dic83D412yes—
75#14581707—22no—
76#14581707—22no—
77#14581706—44no—
78C22×D4×C83—22no—
79C22×D4×C83D411yescharacteristic
80C22×D4×C83C2311yescharacteristic
81C2×M16×C83—21no—
82#127×C83—22no—
83#127×C83C2×C411yescharacteristic
84#127×C83C2×C411yescharacteristic
85#127×C83D411yescharacteristic
86#127×C83D411yescharacteristic
87C4×D4×C83—42no—
88#117×C83—21no—
89C2×C22⋊C4×C83—22no—
90C2×C42×C83D411yescharacteristic
91#102×C83—42no—
92#100×C83—22no—
93C23×D83—21no—
94C23×D83C22⋊C412yes—
95#13050589—84no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×C22⋊D83—22no—
99C2×C22⋊D83—22no—
100C2×C22⋊D83—22no—
101C2×C22⋊D83—22no—
102C2×C22⋊D83—22no—
103C2×C22⋊D83—22no—
104C2×C22⋊D83—22no—
105C2×C22⋊D83—42no—
106C2×C22⋊D83—42no—
107C2×C22⋊D83—81no—
108C2×C22⋊D83—81no—
109D4×D83—84no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—42no—
114C22×Dic83C22⋊C412yes—
115C2×C4×D83—22no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118Dic83⋊C4—22no—
119Dic83⋊C4—22no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122C22⋊Dic83—22no—
123C22⋊Dic83—21no—
124C22⋊Dic83—21no—
125C22⋊Dic83—22no—
126C22⋊Dic83—22no—
127C22⋊Dic83—22no—
128C22⋊Dic83—22no—
129C22⋊Dic83—42no—
130C22⋊Dic83—42no—
131C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134(C2×D83)⋊C4—22no—
135(C2×D83)⋊C4—22no—
136(C2×D83)⋊C4—22no—
137C4×Dic83—22no—
138C24×C83—21no—
139C24×C83C2×D412yes—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—41no—
146C2×D4×C83—41no—
147C2×D4×C83—41no—
148C2×D4×C83—41no—
149C2×D4×C83—84no—
150C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C83C2×D412yes—
154C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—42no—
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158M16×C83—41no—
159M16×C83—41no—
160C2×C8×C83—41no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—24no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C42×C83—21no—
165C42×C83—41no—
166C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
167C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C83—22no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—21no—
171C23×C83—21no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—82no—
175C23×C83—82no—
176C23×C83C2×C22⋊C412yes—
177C23×C83#12011yescharacteristic
178C23×C83#12012yes—
179C22×D83—22no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—82no—
182C22×D83—81no—
183C22×D83—82no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—42no—
186D4×C83—41no—
187D4×C83—41no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—44no—
190D4×C83—44no—
191D4×C83—81no—
192D4×C83—82no—
193D4×C83—82no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—162no—
201C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C22⋊D83—42no—
204C22⋊D83—42no—
205C22⋊D83—82no—
206C22⋊D83—82no—
207C22⋊D83—82no—
208C22⋊D83—82no—
209C22⋊D83—82no—
210C22⋊D83—82no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—81no—
216C2×Dic83—82no—
217C2×Dic83—82no—
218C2×Dic83—82no—
219C2×Dic83—162no—
220D332—42no—
221C4×D83—44no—
222Dic166—42no—
223C8×C83—81no—
224C22×C83—22no—
225C22×C83—22no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—82no—
234C22×C83—82no—
235C22×C83—161no—
236C22×C83—161no—
237C22×C83#37911yescharacteristic
238C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C83#45811yescharacteristic
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—162no—
244C2×D83—162no—
245C4×C83—22no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—41no—
249C4×C83—82no—
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252Dic83—42no—
253Dic83—162no—
254#12767—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—21no—
256C2×C83—21no—
257C2×C83—21no—
258C2×C83—42no—
259C2×C83—42no—
260C2×C83—81no—
261C2×C83—81no—
262C2×C83#179011yescharacteristic
263D83—82no—
264#3543—831no—
265C2×#353—831no—
266#2121—832no—
267#1913—832no—
268#1887D8311yescharacteristic, complemented
269C83#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
270#560—832no—
271#560—1661no—
272#559—831no—
273#550—1661no—
274#546—1662no—
275D42—831no—
276D42—1662no—
277#540—1662no—
278#535—1662no—
279#534—832no—
280#534—1661no—
281C2×#127C2×D8311yescharacteristic
282#529—1661no—
283#518C2×D8311yescharacteristic, complemented
284#418—21no—
285C2×#100C2×D8311yescharacteristic, complemented
286C2×#99—832no—
287C2×#99—1662no—
288#353—1661no—
289#353—1661no—
290#352—1662no—
291AΣL(1,𝔽16)—1662no—
292#342—1662no—
293#339—21no—
294C2×#41—1662no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—832no—
297C22×D4—1662no—
298C22×D4—1661no—
299C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
300C22×D4C22×D8311yescharacteristic
301C2×M16—21no—
302#127—22no—
303#127—1662no—
304#127C4×D8311yescharacteristic
305#127C4×D8311yescharacteristic
306#127D33211yescharacteristic
307#127D33211yescharacteristic
308#126—1662no—
309#125—1661no—
310#124—1661no—
311#124—1662no—
312#123—832no—
313#123—832no—
314#123—1662no—
315#123—1661no—
316#123—1662no—
317#123—1661no—
318#123—1662no—
319C22⋊Q8—1661no—
320#121—1662no—
321#121—1662no—
322#121—1661no—
323#121—1662no—
324#121—1662no—
325#121—1662no—
326#121—1662no—
327#121—1662no—
328#121—1662no—
329#121—1662no—
330#121—1662no—
331#120—832no—
332#120—832no—
333#120—1662no—
334#120—1661no—
335#120—1662no—
336#120—1662no—
337#120—1662no—
338#120—1661no—
339C4×Q8—1661no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—1662no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1661no—
345#117—21no—
346#117—1662no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—832no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4—1661no—
351C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
352#102—42no—
353#100—22no—
354#99—3324no—
355#99—1662no—
356#99—1662no—
357C24—21no—
358C24—832no—
359C24—1661no—
360C24D4×D8312yes—
361#41—6644no—
362C2×Q8—1661no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—3322no—
374C2×D4—3322no—
375C2×D4—6644no—
376C2×D4—6641no—
377C2×D4—6641no—
378C2×D4—1661no—
379C2×D4—1662no—
380C2×D4—1662no—
381C2×D4—1662no—
382C2×D4—1662no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
387C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
388C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
389C2×D4D4×D8312yes—
390C2×D4C2×D33211yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—3322no—
394C22×C4—832no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3322no—
413C22⋊C4—3322no—
414C22⋊C4—832no—
415C22⋊C4—832no—
416C22⋊C4—1662no—
417C22⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—1661no—
419C22⋊C4—1661no—
420C22⋊C4—1662no—
421C22⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—1662no—
423C22⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—1662no—
427C42—21no—
428C42—41no—
429C42—1662no—
430C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
431C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—3322no—
441C23—6642no—
442C23—6641no—
443C23—6642no—
444C23—1662no—
445C23C22⋊C4×D8312yes—
446C23#1458176011yescharacteristic
447C23#1458176212yes—
448Q8—3322no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—3322no—
460D4—3322no—
461D4—3322no—
462D4—6642no—
463D4—6642no—
464D4—6642no—
465D4—6642no—
466D4—6642no—
467D4—6642no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—13282no—
476C2×C4—3324no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—6641no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—6642no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
486C2×C4#1458176011yescharacteristic
487C8—81no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—13282no—
502C22—13282no—
503C22—3322no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22#1912755611yescharacteristic
507C22#1912788711yescharacteristic
508C22#1912789011yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—13282no—
515C4—3322no—
516C4—3322no—
517C4—3322no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—6642no—
526C2#2490741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907410
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1887C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921796C2
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1887D83
hypocenterC83#12767
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127494C2semidirect
3. #24909110C2semidirect
4. #24908005C2semidirect
5. C83×#1887C2semidirect
7. #19128438C4semidirect
8. #19128437C4semidirect
11. #19128336C4semidirect
18. C2×#14581707C22semidirect
26. #518×C83C22semidirect
28. C2×#100×C83C22semidirect
268. #1887D83semidirect
269. C83#12767semidirect
283. #518C2×D83semidirect
285. C2×#100C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217962
C2×#191274942
#249091102
#249080052
C83×#18872
#1276783