Finite Group Databasebeta

← #35320251

Subgroups — #35320251

Order 21248.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128454C411yescharacteristic, complemented
9#19128446—21no—
10#19128444C411yescharacteristic, complemented
11#19128415—21no—
12#19128382—21no—
13#19128382C411yescharacteristic, complemented
14#19128379C411yescharacteristic, complemented
15#19128377—21no—
16#19128345—21no—
17#19128338—21no—
18#19128319—21no—
19#19128318—21no—
20#19128286—21no—
21#19128283—21no—
22#19128273—21no—
23#19128260C2211yescharacteristic
24#19128228—21no—
25C2×#14581779C2211yescharacteristic
26#19128176C2211yescharacteristic
27#19127711—21no—
28C2×#14581707—21no—
29C2×#14581707C2211yescharacteristic
30C2×#14581706—21no—
31#19127495—21no—
32#19127495—21no—
33#19127492—21no—
34#19127489—21no—
35#19127468—21no—
36#19127467—21no—
37#19127462—21no—
38#534×C83C2211yescharacteristic
39C2×#100×C83C2211yescharacteristic
40C2×#99×C83C2211yescharacteristic
41#352×C83—21no—
42AΣL(1,𝔽16)×C83—21no—
43C2×#13050589—21no—
44C22×Dic166D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
46#14581791—21no—
47#14581791—21no—
48#14581787—21no—
49#14581785—21no—
50#14581785—21no—
51#14581785—21no—
52#14581785—21no—
53#14581785—21no—
54#14581782—21no—
55#14581779—21no—
56#14581779—21no—
57#14581779—21no—
58#14581779—21no—
59#14581779C2×C411yescharacteristic
60#14581779C2×C411yescharacteristic
61#14581779D411yescharacteristic
62#14581779D411yescharacteristic
63#14581778—21no—
64#14581778—21no—
65#14581778—21no—
66#14581778—21no—
67#14581778—21no—
68#14581776—21no—
69#14581775—21no—
70#14581775—21no—
71#14581774—21no—
72#14581774—21no—
73#14581773—21no—
74#14581773—21no—
75#14581773—21no—
76#14581773—21no—
77#14581773C2×C411yescharacteristic
78#14581773D411yescharacteristic
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581770—21no—
82#14581770—21no—
83#14581769—21no—
84#14581769—21no—
85#14581769—21no—
86#14581769—21no—
87#14581769—21no—
88#14581764—21no—
89#14581764—21no—
90#14581764—21no—
91#14581764—21no—
92#14581764—21no—
93#14581763—21no—
94#14581763—21no—
95#14581761—21no—
96#14581761—21no—
97#14581760—21no—
98#14581760C2×C411yescharacteristic
99#14581760D411yescharacteristic
100#14581757—21no—
101D4×Dic83—21no—
102D4×Dic83—21no—
103D4×Dic83—21no—
104D4×Dic83—42no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107(C22⋊D83)⋊C4—21no—
108(C22⋊D83)⋊C4—21no—
109#14581751—21no—
110#14581751—21no—
111#14581750—21no—
112#14581748—21no—
113#14581748—21no—
114#14581748—21no—
115C2×C22⋊Dic83—21no—
116C2×C22⋊Dic83—21no—
117C2×C22⋊Dic83—21no—
118C2×C22⋊Dic83—21no—
119C2×C22⋊Dic83—21no—
120C2×C22⋊Dic83—21no—
121C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
122C22⋊C4×D83—21no—
123C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
124#14581717—42no—
125#14581707—21no—
126#14581707—21no—
127#14581707—42no—
128#14581706—42no—
129C22×D4×C83D411yescharacteristic
130C22×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×M16×C83—21no—
132#123×C83—21no—
133#123×C83C2×C411yescharacteristic
134#123×C83D411yescharacteristic
135#121×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#120×C83—21no—
138#120×C83C2×C411yescharacteristic
139#120×C83D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
142#100×C83—21no—
143#100×C83—21no—
144#99×C83—21no—
145#99×C83—21no—
146C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
147#13050589—81no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—41no—
170C22×Dic83—41no—
171C22×Dic83—41no—
172C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—21no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—21no—
204C22⋊Dic83—21no—
205C22⋊Dic83—22no—
206C22⋊Dic83—22no—
207C22⋊Dic83—41no—
208C22⋊Dic83—41no—
209C22⋊Dic83—41no—
210C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4—21no—
217(C2×D83)⋊C4—21no—
218C4×Dic83—21no—
219C4×Dic83—21no—
220C4×Dic83—21no—
221C4×Dic83—21no—
222C4×Dic83—21no—
223C4×Dic83—41no—
224C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
226C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
227C24×C83C2×D411yescharacteristic
228C24×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—41no—
234C2×D4×C83—41no—
235C2×D4×C83—41no—
236C2×D4×C83—41no—
237C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—41no—
243C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245M16×C83—41no—
246M16×C83—41no—
247C2×C8×C83—41no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C22⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C22⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—21no—
255C22⋊C4×C83—41no—
256C22⋊C4×C83—41no—
257C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
258C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C83—21no—
260C23×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83—41no—
265C23×C83—81no—
266C23×C83—81no—
267C23×C83—81no—
268C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C23×C83#12011yescharacteristic
271C23×C83#12011yescharacteristic
272C23×C83#12011yescharacteristic
273C22×D83—21no—
274C22×D83—41no—
275C22×D83—81no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—81no—
283D4×C83—81no—
284D4×C83—81no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—81no—
292C2×C4×C83—81no—
293C2×C4×C83—161no—
294C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C83#12011yescharacteristic
296C22⋊D83—41no—
297C22⋊D83—41no—
298C22⋊D83—81no—
299C22⋊D83—81no—
300C22⋊D83—81no—
301C22⋊D83—81no—
302C22⋊D83—81no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—41no—
311C2×Dic83—41no—
312C2×Dic83—41no—
313C2×Dic83—42no—
314C2×Dic83—81no—
315C2×Dic83—81no—
316C2×Dic83—81no—
317C2×Dic83—81no—
318C2×Dic83—81no—
319C2×Dic83—161no—
320C2×Dic83—161no—
321C2×Dic83—161no—
322C4×D83—81no—
323C4×D83—81no—
324Dic166—41no—
325Dic166—41no—
326Dic166—81no—
327Dic166—81no—
328Dic166—81no—
329C8×C83—81no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83—81no—
343C22×C83—81no—
344C22×C83—81no—
345C22×C83—81no—
346C22×C83—161no—
347C22×C83#37911yescharacteristic
348C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C83#45811yescharacteristic
350C2×D83—41no—
351C2×D83—41no—
352C2×D83—41no—
353C2×D83—161no—
354C4×C83—21no—
355C4×C83—21no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—41no—
358C4×C83—41no—
359C4×C83—161no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363Dic83—41no—
364Dic83—41no—
365Dic83—41no—
366Dic83—41no—
367Dic83—82no—
368Dic83—161no—
369#12768—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—21no—
373C2×C83—41no—
374C2×C83—41no—
375C2×C83—41no—
376C2×C83—41no—
377C2×C83—81no—
378C2×C83#179011yescharacteristic
379D83—81no—
380#3545—831no—
381C2×#354—831no—
382#2121—831no—
383#2121D8311yescharacteristic, complemented
384#1913—831no—
385#1913—831no—
386#1885—831no—
387C83#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#563—831no—
389#562—1661no—
390H(3,𝔽4)—831no—
391#555—1661no—
392#551—831no—
393#551—831no—
394#551—1661no—
395#551—1661no—
396#546—1661no—
397#546—1661no—
398#542—1661no—
399#542—1661no—
400#538—1661no—
401#538—1661no—
402#536—1661no—
403#534—831no—
404#534C2×D8311yescharacteristic
405#529—1661no—
406C2×#124—831no—
407#518—831no—
408#419—1661no—
409C2×#100C2×D8311yescharacteristic
410C2×#99—831no—
411C2×#99—1661no—
412C2×#99—1661no—
413C2×#99C2×D8311yescharacteristic
414#354—1661no—
415#354—1661no—
416#352—21no—
417#352—1661no—
418AΣL(1,𝔽16)—21no—
419AΣL(1,𝔽16)—1661no—
420#342—1661no—
421#342—1661no—
422#339—1661no—
423C2×#41—1661no—
424C22×Q8—831no—
425C22×D4—831no—
426C22×D4D33211yescharacteristic
427C22×D4C22×D8311yescharacteristic
428C2×M16—21no—
429C4⋊Q8—1661no—
430C4⋊Q8—1661no—
431#126—1661no—
432#126—1661no—
433#126—1661no—
434#126—1661no—
435#126—1661no—
436#126—1661no—
437#125—1661no—
438#124—831no—
439#124—831no—
440#124—831no—
441#124—831no—
442#124—1661no—
443#124—1661no—
444#124—1661no—
445#124—1661no—
446#124—1661no—
447#124—1661no—
448#124—1661no—
449#124—1661no—
450#124—1661no—
451#123—21no—
452#123—831no—
453#123—831no—
454#123—1661no—
455#123—1661no—
456#123—1661no—
457#123—1661no—
458#123—1661no—
459#123—1661no—
460#123—1661no—
461#123—1661no—
462#123—1661no—
463#123C4×D8311yescharacteristic
464#123C22⋊D8311yescharacteristic
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—1661no—
477#121—1661no—
478#121—1661no—
479#121—1661no—
480#121—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#120—21no—
484#120—831no—
485#120—831no—
486#120—1661no—
487#120—1661no—
488#120—1661no—
489#120C4×D8311yescharacteristic
490#120C22⋊D8311yescharacteristic
491C4×Q8—1661no—
492C4×D4—3322no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1661no—
500#117—1661no—
501#117—1661no—
502#117—1661no—
503#117—1661no—
504#117—1661no—
505#117—1661no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—831no—
508C2×C22⋊C4—1661no—
509C2×C22⋊C4—1661no—
510C2×C22⋊C4—1661no—
511C2×C22⋊C4—1661no—
512C2×C22⋊C4—1661no—
513C2×C22⋊C4—1661no—
514C2×C22⋊C4—1661no—
515C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
516C2×C42—831no—
517#103—3322no—
518#100—21no—
519#100—21no—
520#99—21no—
521#99—21no—
522#99—3322no—
523#99—3322no—
524#99—1661no—
525#99—1661no—
526C24—831no—
527C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
528C24D4×D8311yescharacteristic
529C24C2×D33211yescharacteristic
530#41—6641no—
531#41—6641no—
532C2×Q8—3321no—
533C2×Q8—3321no—
534C2×Q8—831no—
535C2×Q8—831no—
536C2×Q8—1661no—
537C2×Q8—1661no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—3321no—
548C2×D4—3321no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1661no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
556C2×D4D4×D8311yescharacteristic
557C2×D4D4×D8311yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—3321no—
562C22×C4—3321no—
563C22×C4—3321no—
564C22×C4—831no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
573C22×C4D4×D8311yescharacteristic
574M16—41no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—3321no—
602C22⋊C4—3321no—
603C22⋊C4—3321no—
604C22⋊C4—831no—
605C22⋊C4—831no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
630C22⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
631C42—3321no—
632C42—831no—
633C42—831no—
634C42—1661no—
635C42—1661no—
636C42—1661no—
637C42—1661no—
638C42—1661no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—3321no—
649C23—6641no—
650C23—1661no—
651C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
652C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
653C23#1458176011yescharacteristic
654C23#1458176211yescharacteristic
655C23#1458176211yescharacteristic
656Q8—3321no—
657Q8—3321no—
658Q8—6641no—
659Q8—6641no—
660Q8—6641no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—3321no—
671D4—3321no—
672D4—6641no—
673D4—6641no—
674D4—6641no—
675D4—6641no—
676D4—6641no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—13281no—
687C2×C4—13281no—
688C2×C4—13281no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3322no—
693C2×C4—6641no—
694C2×C4—6641no—
695C2×C4—6641no—
696C2×C4—6641no—
697C2×C4—6641no—
698C2×C4—6641no—
699C2×C4—6641no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
708C2×C4#1458176011yescharacteristic
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—13281no—
728C22—3321no—
729C22—3321no—
730C22—3321no—
731C22#1912755611yescharacteristic
732C22#1912788911yescharacteristic
733C22#1912789211yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—161no—
740C4—13281no—
741C4—3321no—
742C4—3321no—
743C4—3321no—
744C4—3321no—
745C4—3321no—
746C4—3321no—
747C4—3321no—
748C4—6642no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—81no—
757C2—6641no—
758C2#2490740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907409
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#2121C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921812C2
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#2121D83
hypocenterC83#12768
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127495C2semidirect
3. #24909110C2semidirect
4. #24908006C2semidirect
5. #24908003C2semidirect
6. #24907849C2semidirect
7. C83×#2121C2semidirect
8. #19128454C4semidirect
10. #19128444C4semidirect
13. #19128382C4semidirect
14. #19128379C4semidirect
383. #2121D83semidirect
387. C83#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218122
C2×#191274952
#249091102
#249080062
#249080032
#249078492
C83×#21212
#1276883