Finite Group Databasebeta

← #35320255

Subgroups — #35320255

Order 21248.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909110C212yesmaximal, complemented
4#24908005C212yesmaximal, complemented
5C83×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128451C411yescharacteristic, complemented
7#19128445—21no—
8#19128443C411yescharacteristic, complemented
9#19128413—21no—
10#19128381C412yescomplemented
11#19128377—22no—
12#19128341—22no—
13#19128315—22no—
14#19128285—22no—
15#19128275—21no—
16#19128260C2212yes—
17#19128235—21no—
18C2×#14581707C2212yes—
19C2×#14581706—22no—
20#19127496—21no—
21#19127496—21no—
22#19127492—22no—
23#19127489—22no—
24#19127467—22no—
25C2×#124×C83C2211yescharacteristic
26#518×C83C2211yescharacteristic
27#419×C83—21no—
28C2×#100×C83C2211yescharacteristic
29#339×C83—21no—
30C2×#13050590—21no—
31C22×C22⋊D83D412yes—
32#14581790—21no—
33#14581790—21no—
34#14581786—22no—
35#14581785—22no—
36#14581785—22no—
37#14581784—21no—
38#14581781—21no—
39#14581781—21no—
40#14581780—21no—
41#14581778—22no—
42#14581778—22no—
43#14581776—22no—
44#14581775—22no—
45#14581775—22no—
46#14581774—22no—
47#14581774—22no—
48#14581773C2×C412yes—
49#14581773D412yes—
50#14581771—21no—
51#14581769—22no—
52#14581769—22no—
53#14581768—22no—
54#14581768—22no—
55#14581766—21no—
56#14581765—22no—
57#14581765—22no—
58#14581764—22no—
59#14581764—22no—
60#14581762—22no—
61#14581761—22no—
62#14581760C2×C412yes—
63#14581760D412yes—
64C4×Dic166—21no—
65C4×D332—21no—
66C4×C22⋊D83—22no—
67(C22⋊D83)⋊C4—22no—
68(C22⋊D83)⋊C4—22no—
69#14581751—21no—
70#14581749—22no—
71#14581748—22no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×C22⋊Dic83D412yes—
74C22⋊C4×D83—22no—
75#14581707—22no—
76#14581707—22no—
77#14581706—44no—
78C22×Q8×C83D411yescharacteristic
79C22×D4×C83C2311yescharacteristic
80C2×M16×C83—21no—
81#124×C83—22no—
82#124×C83C2×C411yescharacteristic
83#124×C83C2×C411yescharacteristic
84#124×C83D411yescharacteristic
85#124×C83D411yescharacteristic
86C4×D4×C83—42no—
87#117×C83—21no—
88C2×C22⋊C4×C83—22no—
89C2×C22⋊C4×C83—22no—
90C2×C42×C83D411yescharacteristic
91#103×C83—42no—
92#100×C83—22no—
93C23×D83C22⋊C412yes—
94#13050590—81no—
95#13050590—81no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×D332—21no—
99C2×D332—21no—
100C2×C22⋊D83—22no—
101C2×C22⋊D83—22no—
102C2×C22⋊D83—22no—
103C2×C22⋊D83—22no—
104C2×C22⋊D83—42no—
105C2×C22⋊D83—42no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—42no—
108C22×Dic83C22⋊C412yes—
109C2×C4×D83—22no—
110C2×C4×D83—22no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—22no—
113C4⋊Dic83—21no—
114Dic83⋊C4—22no—
115Dic83⋊C4—22no—
116Dic83⋊C4—22no—
117Dic83⋊C4—22no—
118Dic83⋊C4—22no—
119Dic83⋊C4—22no—
120C22⋊Dic83—22no—
121C22⋊Dic83—22no—
122C22⋊Dic83—22no—
123C22⋊Dic83—42no—
124C22⋊Dic83—42no—
125C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
126C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128(C2×D83)⋊C4—22no—
129(C2×D83)⋊C4—22no—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132(C2×D83)⋊C4—22no—
133C4×Dic83—21no—
134C4×Dic83—22no—
135C4×Dic83—21no—
136C24×C83C2×D412yes—
137C2×Q8×C83—21no—
138C2×Q8×C83—41no—
139C2×Q8×C83—41no—
140C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D4×C83—41no—
143C2×D4×C83—41no—
144C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C83C2×D412yes—
146C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—42no—
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151M16×C83—41no—
152M16×C83—41no—
153C2×C8×C83—41no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C22⋊C4×C83—22no—
156C22⋊C4×C83—22no—
157C22⋊C4×C83—22no—
158C22⋊C4×C83—22no—
159C22⋊C4×C83—24no—
160C22⋊C4×C83—41no—
161C42×C83—21no—
162C42×C83—41no—
163C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C83—22no—
166C23×C83—22no—
167C23×C83—82no—
168C23×C83C2×C22⋊C412yes—
169C23×C83#12011yescharacteristic
170C23×C83#12012yes—
171C22×D83—22no—
172C22×D83—42no—
173C22×D83—82no—
174Q8×C83—41no—
175Q8×C83—41no—
176Q8×C83—81no—
177D4×C83—41no—
178D4×C83—42no—
179D4×C83—41no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—81no—
190C2×C4×C83—162no—
191C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C22⋊D83—42no—
194C22⋊D83—42no—
195C22⋊D83—82no—
196C22⋊D83—82no—
197C22⋊D83—82no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—82no—
203C2×Dic83—82no—
204C2×Dic83—162no—
205D332—81no—
206D332—81no—
207C4×D83—82no—
208C4×D83—82no—
209Dic166—81no—
210Dic166—81no—
211C8×C83—81no—
212C22×C83—22no—
213C22×C83—22no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—42no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83—82no—
218C22×C83—82no—
219C22×C83#37911yescharacteristic
220C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C83#45811yescharacteristic
222C2×D83—42no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—162no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—41no—
229C4×C83—41no—
230C4×C83—41no—
231C4×C83—41no—
232C4×C83—82no—
233Dic83—42no—
234Dic83—42no—
235Dic83—42no—
236Dic83—162no—
237#12768—831nomaximal, Sylow
238C2×C83—21no—
239C2×C83—21no—
240C2×C83—21no—
241C2×C83—42no—
242C2×C83—42no—
243C2×C83#179011yescharacteristic
244D83—82no—
245#3545—831no—
246C2×#354—831no—
247#2121—832no—
248#1913—832no—
249#1885D8311yescharacteristic, complemented
250C83#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
251#563—831no—
252#562—1661no—
253H(3,𝔽4)—831no—
254#555—1661no—
255#551—832no—
256#551—1662no—
257#546—1662no—
258#542—1662no—
259#538—1662no—
260#536—1661no—
261#534—832no—
262#529—1661no—
263C2×#124C2×D8311yescharacteristic
264#518C2×D8311yescharacteristic
265#419—21no—
266C2×#100C2×D8311yescharacteristic
267C2×#99—832no—
268C2×#99—1662no—
269#354—1661no—
270#354—1661no—
271#352—1662no—
272AΣL(1,𝔽16)—1662no—
273#342—1662no—
274#339—21no—
275C2×#41—1661no—
276C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
277C22×D4—832no—
278C22×D4C22×D8311yescharacteristic
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—1661no—
281C4⋊Q8—1661no—
282#126—1662no—
283#126—1662no—
284#126—1662no—
285#125—1661no—
286#124—22no—
287#124—1662no—
288#124—1662no—
289#124—1661no—
290#124—1661no—
291#124—1661no—
292#124C4×D8311yescharacteristic
293#124C4×D8311yescharacteristic
294#124D33211yescharacteristic
295#124D33211yescharacteristic
296#123—832no—
297#123—832no—
298#123—1662no—
299#123—1662no—
300#123—1662no—
301#123—1662no—
302#123—1662no—
303C22⋊Q8—1662no—
304C22⋊Q8—1662no—
305C22⋊Q8—1661no—
306C22⋊Q8—1662no—
307C22⋊Q8—1662no—
308#121—1662no—
309#121—1662no—
310#121—1661no—
311#121—1662no—
312#121—1662no—
313#120—832no—
314#120—832no—
315#120—1662no—
316#120—1662no—
317C4×Q8—1661no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—1661no—
320C4×D4—1662no—
321C4×D4—1662no—
322C4×D4—1662no—
323#117—21no—
324#117—1662no—
325#117—1661no—
326#117—1662no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—832no—
330C2×C22⋊C4—1662no—
331C2×C22⋊C4—1662no—
332C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
333#103—42no—
334#100—22no—
335#99—3324no—
336#99—1662no—
337#99—1662no—
338C24—832no—
339C24D4×D8312yes—
340#41—6641no—
341#41—6641no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—1661no—
346C2×Q8—1661no—
347C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
348C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—3322no—
352C2×D4—3322no—
353C2×D4—1661no—
354C2×D4—1661no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C2×D4—1662no—
358C2×D4—1662no—
359C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
360C2×D4D4×D8312yes—
361C2×D4C2×D33211yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—3322no—
366C22×C4—832no—
367C22×C4—1662no—
368C22×C4—1662no—
369C22×C4—1662no—
370C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—1662no—
376C4⋊C4—1662no—
377C4⋊C4—1662no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1662no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4—1662no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—3322no—
391C22⋊C4—3322no—
392C22⋊C4—832no—
393C22⋊C4—832no—
394C22⋊C4—1662no—
395C22⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—1662no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1662no—
399C22⋊C4—1662no—
400C22⋊C4—1662no—
401C22⋊C4—1662no—
402C22⋊C4—1662no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—1661no—
406C42—1662no—
407C42—1661no—
408C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
409C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—82no—
413C23—3322no—
414C23—6642no—
415C23—1662no—
416C23C22⋊C4×D8312yes—
417C23#1458176011yescharacteristic
418C23#1458176212yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—6641no—
423Q8—6641no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—3322no—
428D4—3322no—
429D4—6641no—
430D4—6641no—
431D4—6642no—
432D4—6642no—
433D4—6642no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—13282no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—6642no—
448C2×C4—6642no—
449C2×C4—6642no—
450C2×C4—6642no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4—1662no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1458176011yescharacteristic
456C8—81no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—13282no—
465C22—3322no—
466C22—3322no—
467C22—3322no—
468C22#1912755611yescharacteristic
469C22#1912788711yescharacteristic
470C22#1912789011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—13282no—
479C4—3322no—
480C4—3322no—
481C4—3322no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—6642no—
488C2#2490741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907410
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1885C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921820C2
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1885D83
hypocenterC83#12768
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127496C2semidirect
3. #24909110C2semidirect
4. #24908005C2semidirect
5. C83×#1885C2semidirect
6. #19128451C4semidirect
8. #19128443C4semidirect
10. #19128381C4semidirect
249. #1885D83semidirect
250. C83#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218202
C2×#191274962
#249091102
#249080052
C83×#18852
#1276883