Finite Group Databasebeta

← #35320262

Subgroups — #35320262

Order 21248.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921887C211yesmaximal, characteristic
2#24909146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128451—21no—
9#19128440C412yescomplemented
10#19128413—21no—
11#19128398—21no—
12#19128390—21no—
13#19128382C412yescomplemented
14#19128357—21no—
15#19128345—21no—
16#19128305—22no—
17#19128286—22no—
18#19128280—21no—
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128247C2211yescharacteristic
21#19128232—21no—
22#19127717—21no—
23#19127685C2211yescharacteristic
24C2×#14581710—21no—
25#19127675C2211yescharacteristic
26#19127499—21no—
27#19127497—21no—
28#19127492—22no—
29#19127488—22no—
30#19127473—21no—
31#19127462—21no—
32#568×C83C2211yescharacteristic
33#535×C83C2211yescharacteristic
34#413×C83C2211yescharacteristic
35C2×#100×C83—21no—
36#344×C83—21no—
37C2×#13050590D411yescharacteristic
38C2×#13050589—21no—
39C22×Dic166D411yescharacteristic
40C2×#13050574—21no—
41#14581790—21no—
42#14581790D411yescharacteristic
43#14581788C2×C411yescharacteristic
44#14581785—22no—
45#14581785—22no—
46#14581785—22no—
47#14581784—22no—
48#14581783—21no—
49#14581781D411yescharacteristic
50#14581779—21no—
51#14581779—21no—
52#14581779C2×C411yescharacteristic
53#14581778—22no—
54#14581774—22no—
55#14581773—22no—
56#14581773—22no—
57#14581773—22no—
58#14581773C2×C412yes—
59#14581773D412yes—
60#14581772—21no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581769—22no—
64#14581769—22no—
65#14581765—22no—
66#14581764—22no—
67#14581764—22no—
68#14581764—22no—
69#14581764—21no—
70#14581764—21no—
71#14581763—21no—
72#14581763—22no—
73#14581763—22no—
74#14581761—22no—
75#14581757—21no—
76D4×Dic83—21no—
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83—22no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81(C22⋊D83)⋊C4—22no—
82#14581751—21no—
83#14581751D411yescharacteristic
84#14581749—22no—
85#14581748—22no—
86C4⋊C4×D83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—22no—
88C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
89#14581718—42no—
90#14581711—21no—
91#14581710—42no—
92#14581709—21no—
93#14581707—21no—
94#14581707—21no—
95C2×#41×C83C2311yescharacteristic
96C22×D4×C83D411yescharacteristic
97#131×C83—42no—
98C2×M16×C83—21no—
99C2×M16×C83—21no—
100C2×M16×C83—21no—
101C2×M16×C83—21no—
102#127×C83—21no—
103#124×C83—21no—
104#121×C83—21no—
105#121×C83—21no—
106#120×C83C2×C412yes—
107#120×C83D412yes—
108#117×C83D411yescharacteristic
109#101×C83—21no—
110#100×C83—21no—
111#100×C83—42no—
112#13050590—41no—
113#13050590—41no—
114#13050589—81no—
115#13050589—81no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166—41no—
120C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—21no—
125C2×C22⋊D83—21no—
126C2×C22⋊D83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C22⋊C412yes—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—22no—
133#13050574—41no—
134#13050574—41no—
135C2×C83⋊C8—41no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—41no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—21no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—21no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—21no—
153C22⋊Dic83—21no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—41no—
156C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159(C2×D83)⋊C4—21no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—41no—
164C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
166C24×C83C22⋊C412yes—
167#41×C83—41no—
168#41×C83—41no—
169C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—41no—
175C2×D4×C83—41no—
176C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182M16×C83—22no—
183M16×C83—22no—
184M16×C83—22no—
185M16×C83—41no—
186M16×C83—41no—
187M16×C83—41no—
188C2×C8×C83—41no—
189C2×C8×C83—41no—
190C2×C8×C83—41no—
191C2×C8×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
196C42×C83—21no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—82no—
200C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204Q8×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—81no—
211D4×C83—82no—
212D4×C83—82no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C22⋊D83—81no—
225C22⋊D83—82no—
226C22⋊D83—81no—
227C22⋊D83—81no—
228C22⋊D83—82no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—82no—
236C2×Dic83—81no—
237C2×Dic83—82no—
238C2×Dic83—81no—
239D332—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—81no—
247C8×C83—42no—
248C8×C83—81no—
249C83⋊C8—81no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—162no—
260C22×C83#37911yescharacteristic
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C4×C83#45811yescharacteristic
270Dic83—42no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—42no—
274Dic83—41no—
275Dic83—161no—
276#12770—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—21no—
278C2×C83—41no—
279C2×C83—41no—
280C2×C83—41no—
281C2×C83—82no—
282C2×C83#179011yescharacteristic
283D83—81no—
284#3551—831no—
285#2132—831no—
286#2123—831no—
287#2122—831no—
288#1915—831no—
289#1914D8311yescharacteristic, complemented
290#1884—831no—
291C83#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#568C2×D8311yescharacteristic
293#563—1661no—
294#560—832no—
295#555—1661no—
296#553—1661no—
297#552—1661no—
298#551—832no—
299#548—1661no—
300#546—1661no—
301#540—1662no—
302#538—1662no—
303#537—1661no—
304#536—831no—
305#535C2×D8311yescharacteristic
306#532—831no—
307#529—1661no—
308#421—1661no—
309#413—831no—
310#413C2×D8311yescharacteristic
311C2×#101—1661no—
312C2×#100—21no—
313#410—831no—
314#356—1661no—
315#355—1661no—
316#352—1662no—
317AΣL(1,𝔽16)—1662no—
318#344—21no—
319#344—1661no—
320#339—1661no—
321C2×#41—831no—
322C2×#41—1661no—
323C2×#41C22×D8311yescharacteristic
324C22×Q8—831no—
325C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
326#131—42no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1661no—
332C4⋊Q8—831no—
333C4⋊Q8—1661no—
334#127—21no—
335#127—831no—
336#126—1662no—
337#126—1662no—
338#126—1662no—
339#125—1662no—
340#125—1661no—
341#124—21no—
342#124—831no—
343#124—831no—
344#124—1662no—
345#124—1661no—
346#124—1661no—
347#123—832no—
348#123—832no—
349#123—1662no—
350#123—1662no—
351#123—1662no—
352#123—1662no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1661no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1661no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362#121—1662no—
363#121—1662no—
364#121—1661no—
365#121—1662no—
366#121—1662no—
367#121—1661no—
368#121—1661no—
369#120—1662no—
370#120C4×D8312yes—
371#120D33212yes—
372C4×Q8—1661no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1662no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379#117—831no—
380#117—1662no—
381#117—1661no—
382#117—1662no—
383#117C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C42—831no—
387#104—3322no—
388#101—21no—
389#101—3322no—
390#101—1661no—
391#100—21no—
392#100—42no—
393#100—1661no—
394#99—1661no—
395#99—1661no—
396C24(C2×D83)⋊C412yes—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—3321no—
400#41—3321no—
401#41—6641no—
402#41—6641no—
403C2×Q8—3321no—
404C2×Q8—3321no—
405C2×Q8—831no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×Q8—1661no—
408C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—831no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
422C2×D4D4×D8311yescharacteristic
423C2×D4C2×D33211yescharacteristic
424C22×C4—832no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—3321no—
440M16—3321no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—3321no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3321no—
461C22⋊C4—832no—
462C22⋊C4—1662no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1661no—
469C22⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—1661no—
473C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
474C42—21no—
475C42—3321no—
476C42—831no—
477C42—831no—
478C42—1662no—
479C42—1661no—
480C42—1661no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—1661no—
485C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
486C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
487C23#1458176211yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—6641no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—3321no—
502D4—6641no—
503D4—6642no—
504D4—6642no—
505D4—6641no—
506D4—6641no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—6642no—
518C2×C4—6641no—
519C2×C4—6642no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—6641no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458176011yescharacteristic
529C2×C4#1458176011yescharacteristic
530C2×C4#1458176211yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—6641no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22#1912755611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—13281no—
553C4—3321no—
554C4—3322no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—3322no—
558C4#1912788711yescharacteristic
559C4#1912789011yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—6641no—
566C2#2490741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907410
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1914C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921887C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1914D83
hypocenterC83#12770
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909146C2semidirect
3. #24909118C2semidirect
4. #24909113C2semidirect
5. #24908015C2semidirect
6. #24907846C2semidirect
7. C83×#1914C2semidirect
9. #19128440C4semidirect
13. #19128382C4semidirect
289. #1914D83semidirect
291. C83#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218872
#249091462
#249091182
#249091132
#249080152
#249078462
C83×#19142
#1277083