Finite Group Databasebeta

← #35320263

Subgroups — #35320263

Order 21248.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921890C211yesmaximal, characteristic
2#24909118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128468C2211yescharacteristic
9#19128450—21no—
10#19128438C412yescomplemented
11#19128413—21no—
12#19128397—21no—
13#19128391—21no—
14#19128381C412yescomplemented
15#19128360—21no—
16#19128347—21no—
17#19128301—22no—
18#19128283—22no—
19#19128279—21no—
20#19128272C2211yescharacteristic
21#19128265C2211yescharacteristic
22#19128235—21no—
23#19127718—21no—
24C2×#14581710—21no—
25C2×#14581708—21no—
26#19127675C2211yescharacteristic
27#19127492—22no—
28#19127489—22no—
29#19127472—21no—
30#19127472—21no—
31#19127461—21no—
32#532×C83C2211yescharacteristic
33#413×C83C2211yescharacteristic
34#413×C83C2211yescharacteristic
35#356×C83—21no—
36#355×C83—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C22×Dic166D411yescharacteristic
39C22×D332D411yescharacteristic
40#14581799—42no—
41C2×#13050574—21no—
42C2×#13050574—21no—
43C2×#13050574—21no—
44#14581790—21no—
45#14581788—21no—
46#14581787—22no—
47#14581786—22no—
48#14581785—22no—
49#14581784—21no—
50#14581782—22no—
51#14581781—21no—
52#14581780—21no—
53#14581779—21no—
54#14581778—22no—
55#14581777—22no—
56#14581775—22no—
57#14581774—22no—
58#14581773—22no—
59#14581773C2×C412yes—
60#14581773D412yes—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581771—21no—
64#14581770—22no—
65#14581768—22no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581765—22no—
70#14581764—22no—
71#14581764—22no—
72#14581764—22no—
73#14581764—22no—
74#14581763—22no—
75#14581760—22no—
76#14581760C2×C412yes—
77#14581760D412yes—
78C4×Dic166—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×C22⋊D83—22no—
81(C22⋊D83)⋊C4—22no—
82(C22⋊D83)⋊C4—22no—
83#14581751—21no—
84#14581751D411yescharacteristic
85#14581751D411yescharacteristic
86#14581749—22no—
87#14581748—22no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C22⋊C4×D83—22no—
90#14581719—42no—
91#14581710—42no—
92#14581708—42no—
93#14581707—21no—
94#14581707—21no—
95C2×#41×C83D411yescharacteristic
96C2×#41×C83C2311yescharacteristic
97C2×M16×C83—21no—
98C2×M16×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
100#127×C83C2×C411yescharacteristic
101#124×C83C2×C411yescharacteristic
102#124×C83D411yescharacteristic
103#121×C83—21no—
104#121×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C2×C42×C83D411yescharacteristic
108#101×C83—21no—
109#101×C83—21no—
110#100×C83—21no—
111#100×C83—21no—
112C23×D83C22⋊C412yes—
113#13050590—81no—
114#13050590—81no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—41no—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83C22⋊C412yes—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131#13050574—22no—
132#13050574—22no—
133#13050574—22no—
134#13050574—41no—
135C2×C83⋊C8—41no—
136C2×C83⋊C8—41no—
137C2×C83⋊C8—41no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—41no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—41no—
152C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
153C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—41no—
164#41×C83—41no—
165#41×C83—41no—
166#41×C83—41no—
167#41×C83—41no—
168C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
175C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182M16×C83—41no—
183M16×C83—41no—
184M16×C83—41no—
185M16×C83—41no—
186C2×C8×C83—41no—
187C2×C8×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—21no—
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C83—21no—
198C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—82no—
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—81no—
211D4×C83—81no—
212D4×C83—81no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—81no—
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—82no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—82no—
238C2×Dic83—81no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—81no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—81no—
247C8×C83—81no—
248C8×C83—81no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83#37911yescharacteristic
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—162no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C83#45811yescharacteristic
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275Dic83—161no—
276#12770—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—21no—
278C2×C83—41no—
279C2×C83—41no—
280C2×C83—41no—
281C2×C83—81no—
282C2×C83#179011yescharacteristic
283D83—82no—
284#3551—831no—
285#2132D8311yescharacteristic, complemented
286#2123—831no—
287#2122—831no—
288#1915—831no—
289#1914—831no—
290#1884—831no—
291C83#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#568—831no—
293#563—1661no—
294#560—832no—
295#555—1661no—
296#553—1661no—
297#552—1661no—
298#551—832no—
299#548—1661no—
300#546—1661no—
301#540—1662no—
302#538—1662no—
303#537—1661no—
304#536—831no—
305#535—831no—
306#532C2×D8311yescharacteristic
307#529—1661no—
308#421—1661no—
309#413C2×D8311yescharacteristic
310#413C2×D8311yescharacteristic
311C2×#101—1661no—
312C2×#100—1661no—
313#410—831no—
314#356—21no—
315#355—21no—
316#352—1662no—
317AΣL(1,𝔽16)—1662no—
318#344—1661no—
319#344—1661no—
320#339—1661no—
321C2×#41—1661no—
322C2×#41D33211yescharacteristic
323C2×#41C22×D8311yescharacteristic
324C22×Q8—831no—
325C22×D4—831no—
326#131—3322no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—1661no—
330C2×M16—1661no—
331C2×M16—1661no—
332C4⋊Q8—1661no—
333C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
334#127—1661no—
335#127C4×D8311yescharacteristic
336#126—1662no—
337#126—1662no—
338#126—1662no—
339#125—1661no—
340#125—1662no—
341#124—1661no—
342#124—1662no—
343#124—1661no—
344#124—1661no—
345#124C4×D8311yescharacteristic
346#124C22⋊D8311yescharacteristic
347#123—832no—
348#123—832no—
349#123—1662no—
350#123—1662no—
351#123—1662no—
352#123—1662no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1661no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1661no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362#121—1661no—
363#121—1662no—
364#121—1662no—
365#121—1662no—
366#121—1662no—
367#121—1661no—
368#121—1661no—
369#120—832no—
370#120—832no—
371#120—1662no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379#117—831no—
380#117—831no—
381#117—1661no—
382#117—1662no—
383#117—1662no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C42D33211yescharacteristic
387#104—3322no—
388#101—21no—
389#101—21no—
390#101—3322no—
391#100—21no—
392#100—21no—
393#100—3322no—
394#99—1661no—
395#99—1661no—
396C24—832no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—6641no—
402#41—6641no—
403C2×Q8—3321no—
404C2×Q8—3321no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
408C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—3321no—
413C2×D4—3321no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
421C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
422C2×D4D4×D8311yescharacteristic
423C2×D4D4×D8311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—832no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×D33211yescharacteristic
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—3321no—
438M16—1662no—
439M16—1662no—
440M16—1662no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—3321no—
444C2×C8—3321no—
445C2×C8—3321no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—3321no—
463C22⋊C4—832no—
464C22⋊C4—832no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C42—21no—
475C42—3321no—
476C42—1662no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
480C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—3322no—
483C23—6642no—
484C23—1662no—
485C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
486C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
487C23#1458176211yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—6641no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—6641no—
503D4—6642no—
504D4—6642no—
505D4—6642no—
506D4—6642no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—6641no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
528C2×C4#1458176011yescharacteristic
529C2×C4#1458176011yescharacteristic
530C2×C4#1458176211yescharacteristic
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—3322no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—13282no—
544C22—3322no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22#1912755611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—13281no—
555C4—3322no—
556C4—3322no—
557C4—3322no—
558C4#1912788911yescharacteristic
559C4#1912789211yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—81no—
565C2—6642no—
566C2#2490740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907409
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2132C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921890C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2132D83
hypocenterC83#12770
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909118C2semidirect
3. #24909114C2semidirect
4. #24908013C2semidirect
5. #24908008C2semidirect
6. #24907847C2semidirect
7. C83×#2132C2semidirect
10. #19128438C4semidirect
14. #19128381C4semidirect
285. #2132D83semidirect
291. C83#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218902
#249091182
#249091142
#249080132
#249080082
#249078472
C83×#21322
#1277083