Finite Group Databasebeta

← #35320265

Subgroups — #35320265

Order 21248.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921892C211yesmaximal, characteristic
2#24909146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128450—21no—
9#19128441C412yescomplemented
10#19128417—21no—
11#19128395—21no—
12#19128385—21no—
13#19128379C412yescomplemented
14#19128362—21no—
15#19128342—21no—
16#19128303—22no—
17#19128285—22no—
18#19128281—21no—
19#19128265C2211yescharacteristic
20#19128247C2211yescharacteristic
21#19128237—21no—
22#19127717—21no—
23#19127685C2211yescharacteristic
24C2×#14581708—21no—
25#19127675C2211yescharacteristic
26#19127499—21no—
27#19127497—21no—
28#19127491—22no—
29#19127489—22no—
30#19127473—21no—
31#19127462—21no—
32#568×C83C2211yescharacteristic
33#536×C83C2211yescharacteristic
34#413×C83C2211yescharacteristic
35C2×#101×C83—21no—
36#344×C83—21no—
37C2×#13050591—21no—
38C2×#13050590D411yescharacteristic
39C22×D332D411yescharacteristic
40C2×#13050574—21no—
41#14581790D411yescharacteristic
42#14581788—21no—
43#14581788C2×C411yescharacteristic
44#14581787—22no—
45#14581786—22no—
46#14581785—22no—
47#14581783—21no—
48#14581782—22no—
49#14581781—21no—
50#14581781—22no—
51#14581781—21no—
52#14581781D411yescharacteristic
53#14581779C2×C411yescharacteristic
54#14581777—22no—
55#14581776—22no—
56#14581774—22no—
57#14581774—22no—
58#14581770—22no—
59#14581768—21no—
60#14581768—22no—
61#14581767—21no—
62#14581767—22no—
63#14581767—22no—
64#14581766—22no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67#14581765—22no—
68#14581765—22no—
69#14581765—22no—
70#14581764—21no—
71#14581764—21no—
72#14581762—22no—
73#14581760C2×C412yes—
74#14581760D412yes—
75Q8×Dic83—21no—
76C4×D332—22no—
77#14581754—21no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81(C22⋊D83)⋊C4—22no—
82#14581751—21no—
83#14581751D411yescharacteristic
84#14581750—22no—
85#14581750—22no—
86C4⋊C4×D83—21no—
87C22⋊C4×D83—22no—
88C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
89#14581718—42no—
90#14581711—21no—
91#14581709—21no—
92#14581708—42no—
93#14581707—21no—
94#14581707—21no—
95C2×#41×C83C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C83D411yescharacteristic
97#131×C83—42no—
98C2×M16×C83—21no—
99C2×M16×C83—21no—
100C2×M16×C83—21no—
101C2×M16×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103#124×C83—21no—
104#123×C83C2×C412yes—
105#123×C83D412yes—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108#117×C83D411yescharacteristic
109#101×C83—21no—
110#101×C83—42no—
111#100×C83—21no—
112C23×D83C22⋊C412yes—
113#13050591—81no—
114#13050591—81no—
115#13050590—41no—
116#13050590—41no—
117C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D332—21no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—21no—
127C2×C22⋊D83—21no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135#13050574—41no—
136#13050574—41no—
137C2×C83⋊C8—41no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—41no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—21no—
146Dic83⋊C4—21no—
147C22⋊Dic83—21no—
148C22⋊Dic83—21no—
149C22⋊Dic83—41no—
150C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159(C2×D83)⋊C4—21no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—41no—
164C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
166#41×C83—41no—
167#41×C83—41no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—41no—
171C2×Q8×C83—41no—
172C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C22⋊C412yes—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180M16×C83—22no—
181M16×C83—22no—
182M16×C83—22no—
183M16×C83—41no—
184M16×C83—41no—
185M16×C83—41no—
186C2×C8×C83—41no—
187C2×C8×C83—41no—
188C2×C8×C83—41no—
189C2×C8×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
196C42×C83—21no—
197C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—82no—
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—81no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C22⋊D83—81no—
225C22⋊D83—82no—
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—81no—
228C22⋊D83—81no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—81no—
234C2×Dic83—81no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—81no—
239D332—82no—
240D332—82no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—41no—
247C8×C83—42no—
248C8×C83—81no—
249C83⋊C8—81no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83#37911yescharacteristic
257C2×D83—41no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—162no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C4×C83#45811yescharacteristic
271Dic83—41no—
272Dic83—42no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—161no—
276#12770—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—21no—
278C2×C83—41no—
279C2×C83—41no—
280C2×C83—41no—
281C2×C83#179011yescharacteristic
282D83—81no—
283D83—82no—
284#3551—831no—
285#2132—831no—
286#2123—831no—
287#2122—831no—
288#1915D8311yescharacteristic, complemented
289#1914—831no—
290#1884—831no—
291C83#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#568C2×D8311yescharacteristic
293#563—1661no—
294#560—832no—
295#555—1661no—
296#553—1661no—
297#552—1661no—
298#551—832no—
299#548—1661no—
300#546—1661no—
301#540—1662no—
302#538—1662no—
303#537—1661no—
304#536C2×D8311yescharacteristic
305#535—831no—
306#532—831no—
307#529—1661no—
308#421—1661no—
309#413—831no—
310#413C2×D8311yescharacteristic
311C2×#101—21no—
312C2×#100—1661no—
313#410—831no—
314#356—1661no—
315#355—1661no—
316#352—1662no—
317AΣL(1,𝔽16)—1662no—
318#344—21no—
319#344—1661no—
320#339—1661no—
321C2×#41—831no—
322C2×#41—1661no—
323C2×#41C22×D8311yescharacteristic
324C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
325C22×D4—831no—
326#131—42no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1661no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—831no—
334#127—831no—
335#127—1661no—
336#126—1662no—
337#126—1662no—
338#126—1662no—
339#125—1661no—
340#125—1662no—
341#124—21no—
342#124—831no—
343#124—831no—
344#124—1661no—
345#124—1662no—
346#124—1661no—
347#123—1662no—
348#123—1662no—
349#123—1662no—
350#123—1662no—
351#123C4×D8312yes—
352#123D33212yes—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1662no—
358#121—1662no—
359#121—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1661no—
362#121—1662no—
363#121—1661no—
364#121—1661no—
365#121—1662no—
366#121—1661no—
367#121—1661no—
368#121—1662no—
369#120—832no—
370#120—832no—
371#120—1662no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1662no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379#117—831no—
380#117—1661no—
381#117—1662no—
382#117—1662no—
383#117C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C42—831no—
387#104—3322no—
388#101—21no—
389#101—42no—
390#101—1661no—
391#100—21no—
392#100—3322no—
393#100—1661no—
394#99—1661no—
395#99—1661no—
396C24—832no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—3321no—
400#41—3321no—
401#41—6641no—
402#41—6641no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—831no—
408C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
409C2×D4—3321no—
410C2×D4—3321no—
411C2×D4—831no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
422C2×D4D4×D8311yescharacteristic
423C2×D4C2×D33211yescharacteristic
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—3321no—
440M16—3321no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—3321no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3321no—
461C22⋊C4—832no—
462C22⋊C4—1662no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1661no—
468C22⋊C4—1661no—
469C22⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
474C42—21no—
475C42—3321no—
476C42—831no—
477C42—831no—
478C42—1662no—
479C42—1661no—
480C42—1661no—
481C23—3322no—
482C23—6642no—
483C23—1662no—
484C23—1661no—
485C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
486C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
487C23#1458176211yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3321no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—3321no—
497D4—3321no—
498D4—3321no—
499D4—6641no—
500D4—6642no—
501D4—6642no—
502D4—6641no—
503D4—6642no—
504D4—6642no—
505D4—6641no—
506D4—6641no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—6642no—
519C2×C4—6642no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—6641no—
522C2×C4—6641no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458176011yescharacteristic
529C2×C4#1458176011yescharacteristic
530C2×C4#1458176211yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—6641no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—13282no—
541C22—3321no—
542C22—3322no—
543C22—3321no—
544C22—3322no—
545C22—3321no—
546C22—3322no—
547C22#1912755611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—13281no—
554C4—3321no—
555C4—3322no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4#1912788711yescharacteristic
559C4#1912789011yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—6642no—
565C2—6641no—
566C2#2490741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907410
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1915C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921892C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1915D83
hypocenterC83#12770
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909146C2semidirect
3. #24909117C2semidirect
4. #24909114C2semidirect
5. #24908010C2semidirect
6. #24907846C2semidirect
7. C83×#1915C2semidirect
9. #19128441C4semidirect
13. #19128379C4semidirect
288. #1915D83semidirect
291. C83#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218922
#249091462
#249091172
#249091142
#249080102
#249078462
C83×#19152
#1277083