Finite Group Databasebeta

← #35320270

Subgroups — #35320270

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921877C211yesmaximal, characteristic
2#24909118C212yesmaximal, complemented
3#24908013C212yesmaximal, complemented
4#24907847C211yesmaximal, characteristic
5C83×#2132C211yesmaximal, characteristic
6#19128468C2211yescharacteristic
7#19128451—21no—
8#19128451C412yescomplemented
9#19128437C412yescomplemented
10#19128431—21no—
11#19128421—22no—
12D4×Dic166—22no—
13#19128318—24no—
14#19128272—21no—
15#19128272C2212yes—
16#19128258—21no—
17#19127718—21no—
18C2×#14581710—22no—
19#19127675C2211yescharacteristic
20#19127492—24no—
21#19127472—22no—
22#19127461—21no—
23#532×C83C2211yescharacteristic
24#413×C83C2212yes—
25#356×C83—21no—
26#355×C83—21no—
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D412yes—
29#14581799—42no—
30C2×#13050574—22no—
31C2×#13050574—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581791—24no—
35#14581790—22no—
36#14581790—22no—
37#14581785—24no—
38#14581785—24no—
39#14581784—22no—
40#14581779—22no—
41#14581779—24no—
42#14581779—22no—
43#14581773—22no—
44#14581773—22no—
45#14581773C2×C414yes—
46#14581773D414yes—
47#14581771—22no—
48#14581771—22no—
49#14581771—22no—
50#14581771—22no—
51#14581769—24no—
52#14581769—24no—
53C4×Dic166—22no—
54C4×Dic166—22no—
55#14581757—24no—
56D4×Dic83—24no—
57#14581751—21no—
58#14581751—22no—
59#14581751—21no—
60#14581751D412yes—
61#14581719—42no—
62#14581710—44no—
63#14581707—22no—
64C2×#41×C83D411yescharacteristic
65C2×#41×C83C2311yescharacteristic
66C2×M16×C83—22no—
67C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
68#127×C83C2×C411yescharacteristic
69#124×C83C2×C411yescharacteristic
70#124×C83D411yescharacteristic
71#121×C83—22no—
72C4×D4×C83—22no—
73C2×C42×C83D411yescharacteristic
74#101×C83—22no—
75#100×C83—22no—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—22no—
78C2×Dic166—22no—
79C2×Dic166—22no—
80C2×Dic166—42no—
81C2×Dic166—42no—
82C2×Dic166—81no—
83C2×Dic166—81no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83C22⋊C414yes—
86#13050574—24no—
87#13050574—22no—
88#13050574—41no—
89C2×C83⋊C8—42no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—41no—
96Dic83⋊C4—24no—
97Dic83⋊C4—24no—
98Dic83⋊C4—24no—
99Dic83⋊C4—24no—
100C22⋊Dic83—24no—
101C22⋊Dic83—22no—
102C22⋊Dic83—24no—
103C22⋊Dic83—24no—
104C22⋊Dic83—41no—
105C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
106C4×Dic83—22no—
107C4×Dic83—24no—
108C4×Dic83—22no—
109C4×Dic83—41no—
110#41×C83—41no—
111#41×C83—41no—
112#41×C83—41no—
113#41×C83—41no—
114C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C83—22no—
117C2×D4×C83—21no—
118C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C83C2×D412yes—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83C2×D412yes—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125M16×C83—42no—
126M16×C83—42no—
127C2×C8×C83—42no—
128C4⋊C4×C83—22no—
129C22⋊C4×C83—22no—
130C22⋊C4×C83—22no—
131C42×C83—21no—
132C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C83—21no—
135C23×C83C2×C22⋊C412yes—
136C23×C83#12011yescharacteristic
137Q8×C83—41no—
138Q8×C83—41no—
139D4×C83—41no—
140D4×C83—42no—
141D4×C83—41no—
142D4×C83—44no—
143D4×C83—81no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C83#12012yes—
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×Dic83—24no—
158C2×Dic83—24no—
159C2×Dic83—44no—
160C2×Dic83—82no—
161C2×Dic83—81no—
162Dic166—44no—
163Dic166—42no—
164Dic166—42no—
165Dic166—82no—
166Dic166—82no—
167C8×C83—82no—
168C83⋊C8—42no—
169C22×C83—22no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—42no—
173C22×C83—42no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83#37911yescharacteristic
176C4×C83—22no—
177C4×C83—22no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C83#45811yescharacteristic
183Dic83—44no—
184Dic83—44no—
185Dic83—161no—
186#12771—831nomaximal, Sylow
187C2×C83—21no—
188C2×C83—41no—
189C2×C83—42no—
190C2×C83—81no—
191C2×C83#179011yescharacteristic
192#3550—831no—
193#2132D8311yescharacteristic
194#2123—832no—
195#1915—832no—
196#1884—831no—
197C83#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#568—831no—
199#563—832no—
200#563—1661no—
201#559—832no—
202Q82—1661no—
203#556—1662no—
204D4×Q8—1662no—
205#542—1664no—
206#536—832no—
207#536—1661no—
208#533—1661no—
209#532C2×D8311yescharacteristic
210#421—1661no—
211#413C2×D8312yes—
212C2×#101—1662no—
213#410—831no—
214#356—21no—
215#355—21no—
216#352—1664no—
217#344—1662no—
218#339—1661no—
219C2×#41D33211yescharacteristic
220C2×#41C22×D8311yescharacteristic
221C22×Q8—832no—
222C22×Q8—1661no—
223#131—3322no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—1662no—
226C2×M16—1661no—
227C4⋊Q8—1661no—
228C4⋊Q8—1661no—
229C4⋊Q8—1664no—
230C4⋊Q8—1662no—
231C4⋊Q8—1662no—
232C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
233#127C4×D8311yescharacteristic
234#126—1664no—
235#126—1664no—
236#125—1662no—
237#124—1664no—
238#124—1662no—
239#124—1662no—
240#124C4×D8311yescharacteristic
241#124C22⋊D8311yescharacteristic
242#123—834no—
243#123—834no—
244#123—1662no—
245#123—1662no—
246C22⋊Q8—1664no—
247C22⋊Q8—1664no—
248C22⋊Q8—1662no—
249C22⋊Q8—1662no—
250C22⋊Q8—1662no—
251C22⋊Q8—1662no—
252#121—22no—
253C4×Q8—1662no—
254C4×Q8—1664no—
255C4×Q8—1662no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—1664no—
258#117—832no—
259#117—1661no—
260#117—1662no—
261#117—1661no—
262C2×C42D33211yescharacteristic
263#104—3322no—
264#101—22no—
265#101—3324no—
266#100—22no—
267#99—1662no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—3322no—
273C2×Q8—3322no—
274C2×Q8—6641no—
275C2×Q8—6641no—
276C2×Q8—1662no—
277C2×Q8—1662no—
278C2×Q8—1662no—
279C2×Q8—1662no—
280C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
281C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
285C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
286C2×D4D4×D8312yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—834no—
290C22×C4—1662no—
291C22×C4D4×D8312yes—
292C22×C4C2×D33211yescharacteristic
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—3321no—
296M16—1664no—
297M16—1662no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—3321no—
300C2×C8—3322no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—1662no—
304C4⋊C4—1662no—
305C4⋊C4—1662no—
306C4⋊C4—1664no—
307C4⋊C4—1664no—
308C4⋊C4—1664no—
309C4⋊C4—1662no—
310C4⋊C4—1664no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—3321no—
314C22⋊C4—834no—
315C22⋊C4—1662no—
316C22⋊C4—1664no—
317C22⋊C4—1664no—
318C22⋊C4—1664no—
319C42—21no—
320C42—3321no—
321C42—1664no—
322C42—1662no—
323C42—1662no—
324C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
325C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
326C23—21no—
327C23C22⋊C4×D8312yes—
328C23#1458176211yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—3324no—
332Q8—3322no—
333Q8—3322no—
334Q8—6642no—
335Q8—6642no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—3324no—
352C2×C4—6641no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4—1664no—
355C2×C4—1664no—
356C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#1458176012yes—
358C2×C4#1458176211yescharacteristic
359C8—82no—
360C8—3322no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1912755611yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—13281no—
374C4—3324no—
375C4—3324no—
376C4#1912788911yescharacteristic
377C4#1912789211yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#2490740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907409
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2132C2
socleC2×C83#1790
prime radical#532×C83C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2132D83
hypocenterC83#12771
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909118C2semidirect
3. #24908013C2semidirect
8. #19128451C4semidirect
9. #19128437C4semidirect
197. C83#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218772
#249091182
#249080132
#249078472
C83×#21322
#1277183