Finite Group Databasebeta

← #35320272

Subgroups — #35320272

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921877C211yesmaximal, characteristic
2#24909148C211yesmaximal, characteristic
3#24909116C212yesmaximal, complemented
4#24908015C212yesmaximal, complemented
5C83×#1884C211yesmaximal, characteristic
6#19128451—21no—
7#19128451C412yescomplemented
8#19128437C412yescomplemented
9#19128431—21no—
10#19128421—22no—
11D4×Dic166—22no—
12#19128318—24no—
13#19128272—21no—
14#19128272C2212yes—
15#19128258—21no—
16#19127685C2212yes—
17C2×#14581710—22no—
18#19127500—21no—
19#19127498—21no—
20#19127490—24no—
21#19127473—22no—
22#568×C83C2211yescharacteristic
23#532×C83C2211yescharacteristic
24#421×C83—21no—
25#410×C83C2211yescharacteristic
26#339×C83—21no—
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166D412yes—
29C2×#13050574—22no—
30#14581792—21no—
31#14581792—21no—
32#14581791—24no—
33#14581790—22no—
34#14581790—22no—
35#14581785—24no—
36#14581785—24no—
37#14581784—22no—
38#14581779—22no—
39#14581779—24no—
40#14581779—22no—
41#14581773—22no—
42#14581773—22no—
43#14581773C2×C414yes—
44#14581773D414yes—
45#14581771—22no—
46#14581771—22no—
47#14581771—22no—
48#14581771—22no—
49#14581769—24no—
50#14581769—24no—
51C4×Dic166—22no—
52C4×Dic166—22no—
53#14581757—24no—
54D4×Dic83—24no—
55#14581751—21no—
56#14581751—22no—
57#14581751D412yes—
58#14581711—22no—
59#14581710—44no—
60#14581709—22no—
61C2×#41×C83D411yescharacteristic
62C2×#41×C83C2311yescharacteristic
63#131×C83—42no—
64C2×M16×C83—22no—
65C2×M16×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
67#127×C83C2×C411yescharacteristic
68#124×C83C2×C411yescharacteristic
69#124×C83D411yescharacteristic
70#121×C83—22no—
71C4×D4×C83—22no—
72#117×C83—21no—
73C2×C42×C83D411yescharacteristic
74#104×C83—42no—
75#99×C83—22no—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—22no—
78C2×Dic166—22no—
79C2×Dic166—22no—
80C2×Dic166—42no—
81C2×Dic166—42no—
82C2×Dic166—81no—
83C2×Dic166—81no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83C22⋊C414yes—
86#13050574—42no—
87#13050574—42no—
88C2×C83⋊C8—42no—
89C4⋊Dic83—22no—
90C4⋊Dic83—22no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—22no—
93Dic83⋊C4—24no—
94Dic83⋊C4—24no—
95Dic83⋊C4—24no—
96Dic83⋊C4—24no—
97C22⋊Dic83—24no—
98C22⋊Dic83—22no—
99C22⋊Dic83—24no—
100C22⋊Dic83—24no—
101C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
102C4×Dic83—22no—
103C4×Dic83—24no—
104C4×Dic83—22no—
105#41×C83—41no—
106#41×C83—41no—
107#41×C83—41no—
108#41×C83—41no—
109C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C83C2×D412yes—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83C2×D412yes—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120M16×C83—22no—
121M16×C83—24no—
122M16×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C2×C8×C83—42no—
125C4⋊C4×C83—22no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—22no—
128C22⋊C4×C83—22no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C42×C83—21no—
131C42×C83—41no—
132C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C83—21no—
135C23×C83C2×C22⋊C412yes—
136C23×C83#12011yescharacteristic
137Q8×C83—41no—
138Q8×C83—41no—
139D4×C83—41no—
140D4×C83—42no—
141D4×C83—41no—
142D4×C83—44no—
143D4×C83—81no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12012yes—
158C2×Dic83—24no—
159C2×Dic83—24no—
160C2×Dic83—44no—
161C2×Dic83—82no—
162Dic166—44no—
163Dic166—42no—
164Dic166—42no—
165Dic166—82no—
166Dic166—82no—
167C8×C83—42no—
168C83⋊C8—82no—
169C22×C83—22no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—42no—
173C22×C83—42no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83#37911yescharacteristic
176C4×C83—22no—
177C4×C83—22no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—161no—
182C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C83#45811yescharacteristic
184Dic83—44no—
185Dic83—44no—
186#12771—831nomaximal, Sylow
187C2×C83—21no—
188C2×C83—41no—
189C2×C83—42no—
190C2×C83—81no—
191C2×C83#179011yescharacteristic
192#3550—831no—
193#2132—831no—
194#2123—832no—
195#1915—832no—
196#1884D8311yescharacteristic
197C83#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#568C2×D8311yescharacteristic
199#563—832no—
200#563—1661no—
201#559—832no—
202Q82—1661no—
203#556—1662no—
204D4×Q8—1662no—
205#542—1664no—
206#536—832no—
207#536—1661no—
208#533—1661no—
209#532C2×D8311yescharacteristic
210#421—21no—
211#413—832no—
212C2×#101—1662no—
213#410C2×D8311yescharacteristic
214#356—1661no—
215#355—1661no—
216#352—1664no—
217#344—1662no—
218#339—21no—
219C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
220C2×#41C22×D8311yescharacteristic
221C22×Q8—832no—
222C22×Q8—1661no—
223#131—42no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1662no—
227C4⋊Q8—1661no—
228C4⋊Q8—1661no—
229C4⋊Q8—1664no—
230C4⋊Q8—1662no—
231C4⋊Q8—1662no—
232C4⋊Q8D33211yescharacteristic
233#127C4×D8311yescharacteristic
234#126—1664no—
235#126—1664no—
236#125—1662no—
237#124—1664no—
238#124—1662no—
239#124—1662no—
240#124C4×D8311yescharacteristic
241#124D33211yescharacteristic
242#123—834no—
243#123—834no—
244#123—1662no—
245#123—1662no—
246C22⋊Q8—1664no—
247C22⋊Q8—1664no—
248C22⋊Q8—1662no—
249C22⋊Q8—1662no—
250C22⋊Q8—1662no—
251C22⋊Q8—1662no—
252#121—22no—
253C4×Q8—1662no—
254C4×Q8—1664no—
255C4×Q8—1662no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—1664no—
258#117—21no—
259#117—832no—
260#117—1662no—
261#117—1661no—
262C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
263#104—42no—
264#101—3324no—
265#101—1662no—
266#100—1662no—
267#99—22no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—3322no—
273C2×Q8—3322no—
274C2×Q8—6641no—
275C2×Q8—6641no—
276C2×Q8—1662no—
277C2×Q8—1662no—
278C2×Q8—1662no—
279C2×Q8—1662no—
280C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
281C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
285C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
286C2×D4D4×D8312yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—834no—
290C22×C4—1662no—
291C22×C4D4×D8312yes—
292C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
293M16—24no—
294M16—22no—
295M16—41no—
296M16—3322no—
297M16—3322no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—3322no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1662no—
304C4⋊C4—1662no—
305C4⋊C4—1662no—
306C4⋊C4—1664no—
307C4⋊C4—1664no—
308C4⋊C4—1662no—
309C4⋊C4—1664no—
310C4⋊C4—1664no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—834no—
315C22⋊C4—1662no—
316C22⋊C4—1664no—
317C22⋊C4—1664no—
318C22⋊C4—1664no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—1664no—
322C42—1662no—
323C42—1662no—
324C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
325C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
326C23—21no—
327C23C22⋊C4×D8312yes—
328C23#1458176011yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—3324no—
332Q8—3322no—
333Q8—3322no—
334Q8—6642no—
335Q8—6642no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3324no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4—1664no—
355C2×C4—1664no—
356C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#1458176011yescharacteristic
358C2×C4#1458176212yes—
359C8—42no—
360C8—6642no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1912755611yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—161no—
374C4—3324no—
375C4—3324no—
376C4#1912788711yescharacteristic
377C4#1912789011yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#2490741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907410
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1884C2
socleC2×C83#1790
prime radical#532×C83C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1884D83
hypocenterC83#12771
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909116C2semidirect
4. #24908015C2semidirect
7. #19128451C4semidirect
8. #19128437C4semidirect
197. C83#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218772
#249091482
#249091162
#249080152
C83×#18842
#1277183