Finite Group Databasebeta

← #35320273

Subgroups — #35320273

Order 21248.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921599C211yesmaximal, characteristic
2#24909126C212yesmaximal, complemented
3#24907847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907844C212yesmaximal, complemented
5C83×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128468C2211yescharacteristic, complemented
7#19128451C411yescharacteristic, complemented
8#19128450C412yescomplemented
9#19128446—22no—
10#19128445—21no—
11#19128443C411yescharacteristic, complemented
12#19128439—22no—
13#19128438—21no—
14#19128247C2212yes—
15#19128235—21no—
16#19128231—22no—
17#19128210—22no—
18#19128208—21no—
19#19127719—22no—
20#19127718—21no—
21#19127675C2211yescharacteristic, complemented
22#19127495—22no—
23#19127493—22no—
24#19127461—21no—
25#19127460—22no—
26#532×C83C2211yescharacteristic
27#410×C83C2212yescomplemented
28#354×C83—21no—
29#353×C83—21no—
30C2×#13050590D412yes—
31C22×C4×D83—21no—
32#14581799—42no—
33C2×#13050574—22no—
34C2×#13050574—21no—
35#14581790C2×C412yes—
36#14581788D412yes—
37#14581787—22no—
38#14581786—22no—
39#14581785—22no—
40#14581784—21no—
41#14581782—22no—
42#14581781C2×C412yes—
43#14581780—21no—
44#14581779D412yes—
45#14581778—22no—
46#14581777—22no—
47#14581776—22no—
48#14581775—22no—
49#14581774—22no—
50#14581773—22no—
51#14581773—21no—
52#14581773—21no—
53#14581771—21no—
54#14581770—22no—
55#14581769—22no—
56#14581769—22no—
57#14581768—22no—
58#14581766—21no—
59#14581765—22no—
60#14581764—22no—
61#14581764—22no—
62#14581764—22no—
63#14581764—22no—
64#14581763—22no—
65#14581762—22no—
66#14581760—22no—
67#14581760—21no—
68#14581760—21no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×C22⋊D83—22no—
72C4×C22⋊D83—22no—
73C4×C22⋊D83—22no—
74#14581751—21no—
75#14581751—21no—
76#14581749—22no—
77C2×C4×Dic83D412yes—
78#14581720—44no—
79#14581719—42no—
80#14581707—22no—
81C2×#41×C83D411yescharacteristic
82C2×#41×C83C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
84#127×C83D411yescharacteristic
85#124×C83C2×C411yescharacteristic
86#124×C83D411yescharacteristic
87#121×C83—22no—
88C4×D4×C83—22no—
89#117×C83—22no—
90C2×C42×C83D411yescharacteristic
91#99×C83—22no—
92#99×C83—22no—
93C23×D83—21no—
94#13050590—42no—
95#13050590—42no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166C22⋊C412yes—
98C2×D332—21no—
99C2×D332C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D83—22no—
101C2×C22⋊D83—22no—
102C2×C22⋊D83—22no—
103C2×C22⋊D83—22no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—22no—
106C2×C4×D83—22no—
107C2×C4×D83—22no—
108C2×C4×D83—81no—
109C2×C4×D83—81no—
110#13050574—22no—
111#13050574—24no—
112#13050574—41no—
113C2×C83⋊C8—42no—
114C2×C83⋊C8—41no—
115C4⋊Dic83—22no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83—41no—
119Dic83⋊C4—22no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122Dic83⋊C4—22no—
123Dic83⋊C4—22no—
124Dic83⋊C4—22no—
125C22⋊Dic83—22no—
126C22⋊Dic83—21no—
127C22⋊Dic83—21no—
128C22⋊Dic83—22no—
129C22⋊Dic83—22no—
130C22⋊Dic83—41no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132(C2×D83)⋊C4—22no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134(C2×D83)⋊C4—22no—
135(C2×D83)⋊C4—22no—
136(C2×D83)⋊C4—22no—
137C4×Dic83—22no—
138C4×Dic83—41no—
139C4×Dic83C22⋊C412yes—
140C4×Dic83C22⋊C412yes—
141#41×C83—41no—
142#41×C83—41no—
143#41×C83—41no—
144#41×C83—41no—
145C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C83C2×D412yes—
151C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—42no—
158C22⋊C4×C83—22no—
159C22⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—42no—
161C42×C83—21no—
162C42×C83—42no—
163C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C83—21no—
166C23×C83#12012yes—
167C23×C83#12011yescharacteristic
168C22×D83—22no—
169C22×D83—81no—
170C22×D83—82no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—41no—
173D4×C83—42no—
174D4×C83—41no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—81no—
177D4×C83—82no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—81no—
188C2×C4×C83—82no—
189C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C22⋊D83—82no—
193C22⋊D83—82no—
194C22⋊D83—82no—
195C22⋊D83—82no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—81no—
200C2×Dic83—82no—
201C2×Dic83—81no—
202D332—42no—
203D332—81no—
204C4×D83—42no—
205C4×D83—42no—
206C4×D83—82no—
207Dic166—42no—
208Dic166—81no—
209C83⋊C8—42no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—22no—
212C22×C83—42no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—42no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83#37911yescharacteristic
217C2×D83—42no—
218C2×D83—42no—
219C2×D83—42no—
220C2×D83—84no—
221C4×C83—22no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—41no—
224C4×C83—41no—
225C4×C83—41no—
226C4×C83—162no—
227C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C4×C83#45811yescharacteristic
229Dic83—42no—
230Dic83—42no—
231Dic83—42no—
232Dic83—161no—
233#12772—831nomaximal, Sylow
234C2×C83—21no—
235C2×C83—41no—
236C2×C83—42no—
237C2×C83—81no—
238C2×C83#179011yescharacteristic
239D83—82no—
240#3529—831no—
241#2126—832no—
242#2126D8311yescharacteristic, complemented
243#1884—832no—
244#1884—831no—
245C83#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
246#568—831no—
247#563—832no—
248#563—831no—
249#562—1662no—
250#562—1661no—
251H(3,𝔽4)—831no—
252#560—1662no—
253#560—1661no—
254#532—832no—
255#532C2×D8311yescharacteristic
256#529—1662no—
257#529—1661no—
258#525—1662no—
259#525—1661no—
260#421—1662no—
261#421—1661no—
262#410—831no—
263#410C2×D8312yescomplemented
264#354—21no—
265#354—1662no—
266#353—21no—
267#353—1662no—
268#339—1662no—
269#339—1661no—
270C2×#41—832no—
271C2×#41D33211yescharacteristic
272C2×#41C22×D8311yescharacteristic
273C23×C4—1661no—
274#131—3322no—
275C2×M16—1662no—
276C2×M16—1661no—
277C4⋊Q8—832no—
278C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
279#127—832no—
280#127C22⋊D8311yescharacteristic
281#126—1662no—
282#126—1662no—
283#126—1662no—
284#125—1662no—
285#125—1661no—
286#124—832no—
287#124—832no—
288#124—1662no—
289#124—1661no—
290#124C4×D8311yescharacteristic
291#124C22⋊D8311yescharacteristic
292#123—1662no—
293#123—1662no—
294#123—1662no—
295#123—1662no—
296#123—1661no—
297#123—1662no—
298#123—1661no—
299C22⋊Q8—1662no—
300C22⋊Q8—1662no—
301C22⋊Q8—1662no—
302C22⋊Q8—1661no—
303C22⋊Q8—1662no—
304#121—22no—
305#121—1662no—
306#121—1661no—
307#121—1662no—
308#121—1662no—
309#121—1662no—
310#121—1662no—
311#121—1662no—
312#120—1662no—
313#120—1662no—
314#120—1661no—
315#120—1661no—
316C4×Q8—1661no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—1661no—
319C4×D4—1662no—
320C4×D4—1662no—
321C4×D4—1662no—
322#117—22no—
323#117—1662no—
324#117—1661no—
325#117—1661no—
326C2×C42—832no—
327C2×C42D33211yescharacteristic
328#104—3324no—
329#104—3322no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—1662no—
333C24—1661no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—3322no—
339#41—3322no—
340C2×Q8—832no—
341C2×Q8—1661no—
342C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
343C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—832no—
347C2×D4—1661no—
348C2×D4—1662no—
349C2×D4—1662no—
350C2×D4—1662no—
351C2×D4—1662no—
352C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4D4×D8312yes—
354C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—6641no—
358C22×C4—6641no—
359C22×C4—1662no—
360C22×C4—1662no—
361C22×C4—1661no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4D4×D8312yes—
364C22×C4C2×D33211yescharacteristic
365M16—3321no—
366M16—1664no—
367M16—1662no—
368C2×C8—3322no—
369C2×C8—3321no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—3321no—
373C4⋊C4—1662no—
374C4⋊C4—1662no—
375C4⋊C4—1662no—
376C4⋊C4—1662no—
377C4⋊C4—1661no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1661no—
380C4⋊C4—1662no—
381C4⋊C4—1662no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—3321no—
386C22⋊C4—1662no—
387C22⋊C4—1662no—
388C22⋊C4—1662no—
389C22⋊C4—1662no—
390C22⋊C4—1661no—
391C22⋊C4—1661no—
392C22⋊C4—1662no—
393C22⋊C4—1662no—
394C22⋊C4—1662no—
395C22⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—1662no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—3321no—
400C42—832no—
401C42—832no—
402C42—1662no—
403C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
404C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—6641no—
407C23—6642no—
408C23—1662no—
409C23#1458176012yes—
410C23#1458176211yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—3322no—
414Q8—6641no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—3322no—
421D4—6641no—
422D4—6642no—
423D4—6642no—
424D4—6642no—
425D4—6642no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—3322no—
438C2×C4—3322no—
439C2×C4—6642no—
440C2×C4—6641no—
441C2×C4—6641no—
442C2×C4—6642no—
443C2×C4—1662no—
444C2×C4—1662no—
445C2×C4—1662no—
446C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
447C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1458176211yescharacteristic
449C8—3322no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—3322no—
457C22—3322no—
458C22—3322no—
459C22—6644no—
460C22#1912755611yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—162no—
467C4—13281no—
468C4—3322no—
469C4—3322no—
470C4—3322no—
471C4#1912788911yescharacteristic
472C4#1912789211yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—41no—
476C2—81no—
477C2—6642no—
478C2#2490740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127889
commutatorC2×Q8×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2126C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921599C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2126D83
hypocenterC83#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909126C2semidirect
3. #24907847C2semidirect
4. #24907844C2semidirect
5. C83×#2126C2semidirect
6. #19128468C22semidirect
7. #19128451C4semidirect
8. #19128450C4semidirect
11. #19128443C4semidirect
21. #19127675C22semidirect
27. #410×C83C22semidirect
242. #2126D83semidirect
245. C83#12772semidirect
263. #410C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215992
#249091262
#249078472
#249078442
C83×#21262
#1277283