Finite Group Databasebeta

← #35320276

Subgroups — #35320276

Order 21248.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921087C211yesmaximal, characteristic
2#24909126C212yesmaximal, complemented
3#24907847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907844C212yesmaximal, complemented
5C83×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128468C2211yescharacteristic
7#19128431C411yescharacteristic, complemented
8#19128417C411yescharacteristic, complemented
9#19128415—22no—
10#19128413—21no—
11#19128413C412yescomplemented
12#19128371—21no—
13#19128369—22no—
14#19128248—22no—
15#19128247—21no—
16#19128247C2212yes—
17C4×#13050590—21no—
18C4×#13050589—22no—
19#19127719—22no—
20#19127718—21no—
21#19127675C2211yescharacteristic
22#19127495—22no—
23#19127493—22no—
24#19127461—21no—
25#19127460—22no—
26#532×C83C2211yescharacteristic
27#410×C83C2212yes—
28#354×C83—21no—
29#353×C83—21no—
30C2×#13050590—21no—
31C2×#13050590—21no—
32C2×#13050590D412yes—
33C2×#13050589—22no—
34#14581799—42no—
35C2×#13050574—22no—
36C2×#13050574—21no—
37#14581791—22no—
38#14581790—21no—
39#14581790C2×C412yes—
40#14581788—21no—
41#14581788—22no—
42#14581788D412yes—
43#14581781—21no—
44#14581781C2×C412yes—
45#14581779—21no—
46#14581779D412yes—
47#14581778—22no—
48#14581778—22no—
49#14581767—22no—
50#14581765—22no—
51#14581765—22no—
52#14581764—22no—
53#14581764—22no—
54#14581764—22no—
55#14581764—22no—
56#14581763—22no—
57C4×Dic166—21no—
58C4×Dic166—21no—
59#14581757—22no—
60C4×D332—21no—
61C4×D332—21no—
62D4×Dic83—22no—
63C4×C22⋊D83—22no—
64C4×C22⋊D83—22no—
65C4×C22⋊D83—22no—
66C4×C22⋊D83—22no—
67(C22⋊D83)⋊C4—22no—
68(C22⋊D83)⋊C4—22no—
69#14581751—21no—
70#14581751—21no—
71#14581750—22no—
72#14581749—22no—
73#14581748—22no—
74#14581748—22no—
75C2×C4×Dic83—21no—
76C2×C4×Dic83D412yes—
77C42×D83—22no—
78#14581720—44no—
79#14581719—42no—
80#14581707—22no—
81C2×#41×C83D411yescharacteristic
82C2×#41×C83C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
84#127×C83D411yescharacteristic
85#124×C83C2×C411yescharacteristic
86#124×C83D411yescharacteristic
87#121×C83—22no—
88C4×D4×C83—22no—
89#117×C83—22no—
90C2×C42×C83D411yescharacteristic
91#99×C83—22no—
92#99×C83—22no—
93#13050590—44no—
94#13050590—42no—
95#13050590—42no—
96#13050590—81no—
97#13050590—81no—
98#13050589—48no—
99C2×Dic166—21no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166C22⋊C412yes—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×D332C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D83—22no—
106C2×C22⋊D83—22no—
107C2×C22⋊D83—22no—
108C2×C22⋊D83—22no—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C2×C4×D83—22no—
113C2×C4×D83—22no—
114C2×C4×D83—22no—
115#13050574—22no—
116#13050574—24no—
117#13050574—41no—
118C2×C83⋊C8—42no—
119C2×C83⋊C8—41no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83—41no—
123Dic83⋊C4—22no—
124Dic83⋊C4—22no—
125Dic83⋊C4—22no—
126Dic83⋊C4—22no—
127C22⋊Dic83—22no—
128C22⋊Dic83—22no—
129C22⋊Dic83—22no—
130C22⋊Dic83—41no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132(C2×D83)⋊C4—22no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134(C2×D83)⋊C4—22no—
135C4×Dic83—22no—
136C4×Dic83—21no—
137C4×Dic83—21no—
138C4×Dic83—22no—
139C4×Dic83—22no—
140C4×Dic83—41no—
141C4×Dic83C22⋊C412yes—
142C4×Dic83C22⋊C412yes—
143#41×C83—41no—
144#41×C83—41no—
145#41×C83—41no—
146#41×C83—41no—
147C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C83C2×D412yes—
153C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—42no—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—42no—
163C42×C83—21no—
164C42×C83—42no—
165C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C83—21no—
168C23×C83#12012yes—
169C23×C83#12011yescharacteristic
170C22×D83—22no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—41no—
173D4×C83—42no—
174D4×C83—41no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—44no—
177D4×C83—81no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—82no—
189C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C22⋊D83—44no—
193C22⋊D83—44no—
194C22⋊D83—44no—
195C22⋊D83—82no—
196C22⋊D83—82no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—44no—
201C2×Dic83—44no—
202C2×Dic83—81no—
203D332—42no—
204D332—42no—
205D332—81no—
206C4×D83—44no—
207C4×D83—44no—
208C4×D83—42no—
209C4×D83—42no—
210Dic166—24no—
211Dic166—42no—
212Dic166—81no—
213C83⋊C8—42no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—22no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83—41no—
218C22×C83—42no—
219C22×C83—41no—
220C22×C83#37911yescharacteristic
221C2×D83—42no—
222C2×D83—42no—
223C2×D83—42no—
224C4×C83—22no—
225C4×C83—22no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—41no—
228C4×C83—41no—
229C4×C83—162no—
230C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C4×C83#45811yescharacteristic
232Dic83—24no—
233Dic83—42no—
234Dic83—42no—
235Dic83—161no—
236#12773—831nomaximal, Sylow
237C2×C83—21no—
238C2×C83—41no—
239C2×C83—42no—
240C2×C83—81no—
241C2×C83#179011yescharacteristic
242D83—82no—
243#3483—831no—
244#2126—832no—
245#2126D8311yescharacteristic, complemented
246#1884—832no—
247#1884—831no—
248C83#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
249#568—831no—
250Q82—831no—
251#555—831no—
252#555—832no—
253#555—1662no—
254#555—1661no—
255#550—1662no—
256#550—1661no—
257#532—832no—
258#532—1662no—
259#532—1661no—
260#532C2×D8311yescharacteristic
261C4×#41—1662no—
262C4×#41—1661no—
263#421—1662no—
264#421—1661no—
265#410—831no—
266#410C2×D8312yes—
267#354—21no—
268#354—1662no—
269#353—21no—
270#353—1662no—
271#339—1662no—
272#339—1661no—
273C2×#41—832no—
274C2×#41—1661no—
275C2×#41—1661no—
276C2×#41—1662no—
277C2×#41D33211yescharacteristic
278C2×#41C22×D8311yescharacteristic
279#131—3322no—
280C2×M16—1662no—
281C2×M16—1661no—
282C4⋊Q8—832no—
283C4⋊Q8—1662no—
284C4⋊Q8—1661no—
285C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
286#127—832no—
287#127—1662no—
288#127—1661no—
289#127C22⋊D8311yescharacteristic
290#124—832no—
291#124—832no—
292#124—1662no—
293#124—1662no—
294#124—1661no—
295#124—1661no—
296#124C4×D8311yescharacteristic
297#124C22⋊D8311yescharacteristic
298#121—22no—
299#121—1662no—
300#121—1662no—
301#121—1662no—
302#121—1662no—
303#121—1662no—
304#121—1662no—
305#121—1662no—
306#121—1662no—
307C4×Q8—1661no—
308C4×Q8—1662no—
309C4×Q8—1661no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—1661no—
312C4×D4—1662no—
313C4×D4—1662no—
314C4×D4—1662no—
315C4×D4—1662no—
316C4×D4—1662no—
317C4×D4—1662no—
318C4×D4—1662no—
319C4×D4—1661no—
320#117—22no—
321#117—1661no—
322#117—1662no—
323#117—1662no—
324#117—1662no—
325#117—1661no—
326#117—1662no—
327C2×C42—832no—
328C2×C42—1662no—
329C2×C42—1661no—
330C2×C42D33211yescharacteristic
331#104—3324no—
332#104—3322no—
333#99—22no—
334#99—22no—
335#99—1662no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—3322no—
341#41—3322no—
342#41—3324no—
343#41—3328no—
344#41—6641no—
345#41—6641no—
346C2×Q8—832no—
347C2×Q8—1661no—
348C2×Q8—1661no—
349C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
350C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—832no—
354C2×D4—1661no—
355C2×D4—1661no—
356C2×D4—1662no—
357C2×D4—1662no—
358C2×D4—1662no—
359C2×D4—1662no—
360C2×D4—1662no—
361C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
362C2×D4D4×D8312yes—
363C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—1662no—
367C22×C4—1662no—
368C22×C4—1662no—
369C22×C4—1662no—
370C22×C4—1662no—
371C22×C4D4×D8312yes—
372C22×C4C2×D33211yescharacteristic
373M16—3321no—
374M16—1664no—
375M16—1662no—
376C2×C8—3322no—
377C2×C8—3321no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—3321no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1661no—
383C4⋊C4—1662no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—3321no—
391C22⋊C4—1662no—
392C22⋊C4—1662no—
393C22⋊C4—1662no—
394C22⋊C4—1662no—
395C22⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—1662no—
397C22⋊C4—1662no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—3321no—
401C42—832no—
402C42—832no—
403C42—1662no—
404C42—1661no—
405C42—1662no—
406C42—1661no—
407C42—1662no—
408C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
409C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
410C23—21no—
411C23—1662no—
412C23#1458176012yes—
413C23#1458176211yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—3322no—
417Q8—6641no—
418Q8—1664no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—44no—
423D4—81no—
424D4—3322no—
425D4—3322no—
426D4—3324no—
427D4—3324no—
428D4—3324no—
429D4—6641no—
430D4—6642no—
431D4—6642no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—3324no—
444C2×C4—3324no—
445C2×C4—3324no—
446C2×C4—3324no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—6641no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4—1662no—
453C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
454C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1458176211yescharacteristic
456C8—3322no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—3322no—
464C22—3322no—
465C22—3322no—
466C22#1912755611yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—162no—
473C4—13281no—
474C4—3322no—
475C4—3322no—
476C4—1664no—
477C4#1912788911yescharacteristic
478C4#1912789211yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—81no—
483C2—6642no—
484C2#2490740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127889
commutatorC2×Q8×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2126C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921087C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2126D83
hypocenterC83#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909126C2semidirect
3. #24907847C2semidirect
4. #24907844C2semidirect
5. C83×#2126C2semidirect
7. #19128431C4semidirect
8. #19128417C4semidirect
11. #19128413C4semidirect
245. #2126D83semidirect
248. C83#12773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210872
#249091262
#249078472
#249078442
C83×#21262
#1277383