Finite Group Databasebeta

← #35320285

Subgroups — #35320285

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127497C211yesmaximal, characteristic
5#24907866C211yesmaximal, characteristic
6#24907856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128450—22no—
9#19128450—22no—
10#19128450—22no—
11#19128450C414yescomplemented
12C2×#14581790C2211yescharacteristic
13C2×#14581787—21no—
14C2×#14581786—21no—
15C2×#14581782—21no—
16C2×#14581781C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581770—21no—
19C2×#14581768—21no—
20#19127709—21no—
21#19127705—21no—
22C2×#14581711C2211yescharacteristic
23C2×#14581711C2211yescharacteristic
24#19127500—22no—
25#19127499—22no—
26#19127497—22no—
27#19127460—21no—
28#19127460—21no—
29C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
30#519×C83C2211yescharacteristic
31#419×C83—21no—
32C2×#101×C83C2211yescharacteristic
33#339×C83—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C22×D332D411yescharacteristic
36C22×C4×D83—21no—
37C2×#13050574—21no—
38C2×#13050574—21no—
39#14581790—21no—
40#14581790—21no—
41#14581790C2×C412yes—
42#14581790D412yes—
43#14581787—24no—
44#14581787—24no—
45#14581786—24no—
46#14581786—24no—
47#14581782—24no—
48#14581782—24no—
49#14581781—21no—
50#14581781—21no—
51#14581781C2×C412yes—
52#14581781D412yes—
53#14581777—24no—
54#14581777—24no—
55#14581770—24no—
56#14581770—24no—
57#14581768—24no—
58#14581768—24no—
59C2×C4⋊Dic83—21no—
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×Dic83⋊C4—21no—
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×Dic83⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
72#14581715—42no—
73#14581712—42no—
74#14581711—21no—
75#14581711—21no—
76#14581711—21no—
77#14581711—21no—
78C22×Q8×C83D411yescharacteristic
79C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
80C2×M16×C83—21no—
81C4⋊Q8×C83—21no—
82C4⋊Q8×C83—21no—
83C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
84C4⋊Q8×C83D412yes—
85C4×Q8×C83—42no—
86#117×C83—21no—
87#117×C83—21no—
88#117×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C42×C83D411yescharacteristic
92#103×C83—42no—
93#101×C83—21no—
94#101×C83—21no—
95C23×D83—21no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—41no—
98C2×Dic166—41no—
99C2×Dic166C22⋊C412yes—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—41no—
102C2×D332—41no—
103C2×D332C22⋊C412yes—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—21no—
107C2×C4×D83—24no—
108C2×C4×D83—81no—
109C2×C4×D83—81no—
110#13050574—41no—
111#13050574—41no—
112#13050574—41no—
113#13050574—41no—
114C2×C83⋊C8—41no—
115C2×C83⋊C8—41no—
116C4⋊Dic83—24no—
117Dic83⋊C4—24no—
118Dic83⋊C4—24no—
119Dic83⋊C4—24no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122Dic83⋊C4—22no—
123Dic83⋊C4—22no—
124(C2×D83)⋊C4—24no—
125(C2×D83)⋊C4—24no—
126(C2×D83)⋊C4—24no—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128(C2×D83)⋊C4—22no—
129(C2×D83)⋊C4—22no—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131C4×Dic83—21no—
132C4×Dic83—21no—
133C4×Dic83C22⋊C412yes—
134C4×Dic83C22⋊C412yes—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83—41no—
137C2×Q8×C83—41no—
138C2×Q8×C83—41no—
139C2×Q8×C83—41no—
140C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
141C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150M16×C83—41no—
151M16×C83—41no—
152C2×C8×C83—41no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—41no—
161C42×C83—21no—
162C42×C83—41no—
163C42×C83—41no—
164C42×C83—41no—
165C42×C83C22⋊C412yes—
166C23×C83#12011yescharacteristic
167C22×D83—22no—
168C22×D83—44no—
169C22×D83—41no—
170C22×D83—41no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—41no—
173Q8×C83—41no—
174Q8×C83—41no—
175Q8×C83—42no—
176Q8×C83—81no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—42no—
199C2×Dic83—42no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202D332—42no—
203D332—81no—
204C4×D83—84no—
205Dic166—42no—
206Dic166—81no—
207C8×C83—81no—
208C83⋊C8—81no—
209C83⋊C8—81no—
210C22×C83—22no—
211C22×C83#37911yescharacteristic
212C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C83#45811yescharacteristic
214C2×D83—44no—
215C2×D83—42no—
216C2×D83—82no—
217C2×D83—82no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83—82no—
227Dic83—42no—
228Dic83—42no—
229Dic83—42no—
230#12775—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—21no—
232C2×C83—21no—
233C2×C83#179011yescharacteristic
234C2×C83#220312yes—
235D83—82no—
236C2×#563—831no—
237C2×#356—831no—
238C2×#356—831no—
239C2×#355—831no—
240#1888—831no—
241#1886—831no—
242#1886D8311yescharacteristic, complemented
243C83#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
244#563—834no—
245#563—1662no—
246#563—1662no—
247#563—1662no—
248C2×C4⋊Q8—831no—
249C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
250C2×#126—1661no—
251C2×#126—1661no—
252C2×#125—1661no—
253C2×#124—831no—
254C2×#123—1661no—
255C2×C22⋊Q8—1661no—
256C2×C22⋊Q8—1661no—
257#519C2×D8311yescharacteristic
258#419—21no—
259#419—1661no—
260#418—1661no—
261C2×#101—831no—
262C2×#101—831no—
263C2×#101C2×D8311yescharacteristic
264#356—1662no—
265#356—1662no—
266#355—1662no—
267#339—21no—
268#339—1661no—
269#339—1661no—
270C22×Q8—831no—
271C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
272C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
273C22×D4—831no—
274C23×C4—1661no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1661no—
277C2×M16—1661no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—832no—
281C4⋊Q8—832no—
282C4⋊Q8—1661no—
283C4⋊Q8—1661no—
284C4⋊Q8C4×D8312yes—
285C4⋊Q8D33212yes—
286#126—1664no—
287#126—1664no—
288#126—1664no—
289#126—1664no—
290#125—1664no—
291#125—1664no—
292#124—832no—
293#124—832no—
294#124—1661no—
295#124—1661no—
296#123—1664no—
297#123—1664no—
298C22⋊Q8—1664no—
299C22⋊Q8—1664no—
300C22⋊Q8—1664no—
301C22⋊Q8—1664no—
302C4×Q8—42no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—1661no—
309C2×C4⋊C4—1661no—
310C2×C4⋊C4—1661no—
311C2×C4⋊C4—1661no—
312C2×C4⋊C4—1661no—
313C2×C4⋊C4—1661no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C22⋊C4—1661no—
316C2×C22⋊C4—1661no—
317C2×C22⋊C4—1661no—
318C2×C22⋊C4—1661no—
319C2×C42—831no—
320C2×C42—831no—
321C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
322#103—42no—
323#103—3322no—
324#102—3322no—
325#101—21no—
326#101—21no—
327#101—1661no—
328#101—1661no—
329#101—1661no—
330#101—1661no—
331C24—1661no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—3321no—
338C2×Q8—3321no—
339C2×Q8—832no—
340C2×Q8—1661no—
341C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
342C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
343C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
344C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
345C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
346C2×D4—3321no—
347C2×D4—3321no—
348C2×D4—832no—
349C2×D4—1661no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—6641no—
353C22×C4—6641no—
354C22×C4—1664no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4D4×D8311yescharacteristic
359C22×C4D4×D8311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—3321no—
364M16—3321no—
365M16—3321no—
366M16—3321no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—3321no—
369C2×C8—3321no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—1664no—
378C4⋊C4—1664no—
379C4⋊C4—1664no—
380C4⋊C4—1664no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4—1662no—
384C4⋊C4—1662no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—1664no—
387C22⋊C4—1664no—
388C22⋊C4—1664no—
389C22⋊C4—1662no—
390C22⋊C4—1662no—
391C22⋊C4—1662no—
392C22⋊C4—1662no—
393C42—21no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—832no—
398C42—832no—
399C42—1661no—
400C42—1661no—
401C42(C2×D83)⋊C412yes—
402C23—3324no—
403C23—3321no—
404C23—3321no—
405C23—1662no—
406C23#1458176011yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—3322no—
414Q8—6641no—
415D4—3322no—
416D4—6641no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—3322no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—6644no—
434C2×C4—1662no—
435C2×C4—1662no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
438C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
439C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
440C2×C4#1458176011yescharacteristic
441C2×C4#1458176211yescharacteristic
442C2×C4#1458176211yescharacteristic
443C8—81no—
444C8—6641no—
445C8—6641no—
446C22—22no—
447C22—3324no—
448C22—3322no—
449C22—6642no—
450C22—6642no—
451C22#1912755611yescharacteristic
452C22#1912788711yescharacteristic
453C22#1912789011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—3322no—
464C4—3322no—
465C4—3322no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—6642no—
469C2#2490741011yescharacteristic
470C2#2490948212yes—
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutatorC2×Q8×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#1886C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D332D4
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenter#1886D83
hypocenterC83#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127500C2semidirect
3. C2×#19127499C2semidirect
6. #24907856C2semidirect
7. C83×#1886C2semidirect
11. #19128450C4semidirect
242. #1886D83semidirect
243. C83#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284502
C2×#191275002
C2×#191274992
C2×#191274972
#249078662
#249078562
C83×#18862
#1277583