Finite Group Databasebeta

← #35320288

Subgroups — #35320288

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128413C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128413—22no—
9#19128413—22no—
10#19128413—22no—
11#19128413C414yescomplemented
12C2×#14581790C2211yescharacteristic
13C2×#14581781C2211yescharacteristic
14C2×#14581778—21no—
15C2×#14581765—21no—
16C2×#14581764—21no—
17C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
18C2×#14581749—21no—
19C2×#14581748—21no—
20#19127709—21no—
21#19127705—21no—
22C2×#14581711C2211yescharacteristic
23C2×#14581711C2211yescharacteristic
24#19127499—22no—
25#19127498—22no—
26#19127497—22no—
27#19127460—21no—
28#19127460—21no—
29C2×#124×C83C2211yescharacteristic
30#519×C83C2211yescharacteristic
31#418×C83—21no—
32C2×#101×C83C2211yescharacteristic
33#339×C83—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C22×D332D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D83—21no—
37C22×C22⋊D83—21no—
38C23×Dic83—21no—
39C22×C4×D83—21no—
40C2×#13050574—21no—
41C2×#13050574—21no—
42#14581790—21no—
43#14581790—21no—
44#14581790C2×C412yes—
45#14581790D412yes—
46#14581781—21no—
47#14581781—21no—
48#14581781C2×C412yes—
49#14581781D412yes—
50#14581778—24no—
51#14581778—24no—
52#14581765—24no—
53#14581765—24no—
54#14581764—24no—
55#14581764—24no—
56(C22⋊D83)⋊C4—24no—
57(C22⋊D83)⋊C4—24no—
58#14581749—24no—
59#14581749—24no—
60#14581748—24no—
61#14581748—24no—
62C2×Dic83⋊C4—21no—
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×Dic83⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic83—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
72#14581715—42no—
73#14581712—42no—
74#14581711—21no—
75#14581711—21no—
76#14581711—21no—
77#14581711—21no—
78C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
79C22×D4×C83D411yescharacteristic
80C2×M16×C83—21no—
81#124×C83—21no—
82#124×C83—21no—
83#124×C83C2×C412yes—
84#124×C83D412yes—
85C4×Q8×C83—42no—
86#117×C83—21no—
87#117×C83—21no—
88#117×C83—21no—
89C2×C22⋊C4×C83—21no—
90C2×C22⋊C4×C83—21no—
91C2×C42×C83D411yescharacteristic
92#102×C83—42no—
93#101×C83—21no—
94#101×C83—21no—
95C23×D83—21no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—41no—
98C2×Dic166—41no—
99C2×Dic166C22⋊C412yes—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—41no—
102C2×D332—41no—
103C2×D332C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D83—24no—
105C2×C22⋊D83—24no—
106C2×C22⋊D83—44no—
107C2×C22⋊D83—81no—
108C2×C22⋊D83—81no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—24no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—44no—
114C2×C4×D83—24no—
115C2×C4×D83—44no—
116#13050574—41no—
117#13050574—41no—
118#13050574—41no—
119#13050574—41no—
120C2×C83⋊C8—41no—
121C2×C83⋊C8—41no—
122Dic83⋊C4—24no—
123Dic83⋊C4—22no—
124Dic83⋊C4—22no—
125Dic83⋊C4—22no—
126Dic83⋊C4—22no—
127C22⋊Dic83—24no—
128(C2×D83)⋊C4—24no—
129(C2×D83)⋊C4—22no—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132(C2×D83)⋊C4—22no—
133C4×Dic83—24no—
134C4×Dic83—21no—
135C4×Dic83—21no—
136C4×Dic83C22⋊C412yes—
137C4×Dic83C22⋊C412yes—
138C24×C83—21no—
139C2×Q8×C83—41no—
140C2×Q8×C83—41no—
141C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—41no—
147C2×D4×C83—41no—
148C2×D4×C83C22⋊C412yes—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153M16×C83—41no—
154M16×C83—41no—
155C2×C8×C83—41no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C22⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C42×C83—21no—
165C42×C83—41no—
166C42×C83—41no—
167C42×C83—41no—
168C42×C83C22⋊C412yes—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—42no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83#12011yescharacteristic
175C22×D83—22no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—41no—
184D4×C83—42no—
185D4×C83—81no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C22⋊D83—48no—
202C22⋊D83—84no—
203C2×Dic83—24no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—48no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211D332—42no—
212D332—81no—
213C4×D83—48no—
214Dic166—42no—
215Dic166—81no—
216C8×C83—81no—
217C83⋊C8—81no—
218C83⋊C8—81no—
219C22×C83—22no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—82no—
224C22×C83—82no—
225C22×C83#37911yescharacteristic
226C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C83#45811yescharacteristic
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C2×D83—82no—
232C2×D83—82no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—82no—
241Dic83—24no—
242Dic83—42no—
243Dic83—42no—
244#12776—831nomaximal, Sylow
245C2×C83—21no—
246C2×C83—21no—
247C2×C83—82no—
248C2×C83#179011yescharacteristic
249C2×C83#220412yes—
250D83—82no—
251C2×#555—831no—
252C2×#356—831no—
253C2×#355—831no—
254C2×#355—831no—
255#1888—831no—
256#1888D8311yescharacteristic, complemented
257#1886—831no—
258C83#1277611yescharacteristic, complemented, Sylow
259#555—834no—
260#555—1662no—
261#555—1662no—
262#555—1662no—
263C2×C4⋊Q8—831no—
264C2×#124—831no—
265C2×#124—1661no—
266C2×#124C2×D8311yescharacteristic
267C2×#121—1661no—
268C2×#121—1661no—
269#519C2×D8311yescharacteristic
270C2×C4×D4—1661no—
271C2×#117—1661no—
272C2×#117—1661no—
273#419—1661no—
274#418—21no—
275#418—1661no—
276C2×#101—831no—
277C2×#101—831no—
278C2×#101C2×D8311yescharacteristic
279#356—1662no—
280#355—1662no—
281#355—1662no—
282#339—21no—
283#339—1661no—
284#339—1661no—
285C22×Q8—831no—
286C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
287C22×D4—831no—
288C22×D4—1661no—
289C22×D4—1661no—
290C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
291C23×C4—1661no—
292C23×C4—1661no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—1661no—
295C2×M16—1661no—
296C4⋊Q8—832no—
297C4⋊Q8—832no—
298C4⋊Q8—1661no—
299C4⋊Q8—1661no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—832no—
303#124—832no—
304#124—1664no—
305#124—1664no—
306#124—1661no—
307#124—1661no—
308#124C4×D8312yes—
309#124D33212yes—
310#121—1664no—
311#121—1664no—
312#121—1664no—
313#121—1664no—
314C4×Q8—42no—
315C4×D4—1664no—
316C4×D4—1664no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—1664no—
321#117—1664no—
322#117—1664no—
323#117—1664no—
324C2×C4⋊C4—1661no—
325C2×C4⋊C4—1661no—
326C2×C4⋊C4—1661no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1661no—
330C2×C22⋊C4—1661no—
331C2×C22⋊C4—1661no—
332C2×C22⋊C4—1661no—
333C2×C42—831no—
334C2×C42—831no—
335C2×C42—1661no—
336C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
337#103—3322no—
338#102—42no—
339#102—3322no—
340#101—21no—
341#101—21no—
342#101—1661no—
343#101—1661no—
344#101—1661no—
345#101—1661no—
346C24—21no—
347C24—1661no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—3321no—
351C2×Q8—3321no—
352C2×Q8—832no—
353C2×Q8—1661no—
354C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
355C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
356C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
357C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—3321no—
362C2×D4—3321no—
363C2×D4—3324no—
364C2×D4—832no—
365C2×D4—6641no—
366C2×D4—6641no—
367C2×D4—1664no—
368C2×D4—1664no—
369C2×D4—1661no—
370C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—3324no—
373C22×C4—3324no—
374C22×C4—1664no—
375C22×C4—1664no—
376C22×C4—1661no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1661no—
379C22×C4D4×D8311yescharacteristic
380C22×C4D4×D8311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—3321no—
385M16—3321no—
386M16—3321no—
387M16—3321no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—3321no—
390C2×C8—3321no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—1664no—
395C4⋊C4—1662no—
396C4⋊C4—1662no—
397C4⋊C4—1662no—
398C4⋊C4—1662no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1664no—
405C22⋊C4—1664no—
406C22⋊C4—1662no—
407C22⋊C4—1662no—
408C22⋊C4—1662no—
409C22⋊C4—1662no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—832no—
415C42—832no—
416C42—1664no—
417C42—1661no—
418C42—1661no—
419C42(C2×D83)⋊C412yes—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—3322no—
426C23—3322no—
427C23—3321no—
428C23—3321no—
429C23—1662no—
430C23#1458176011yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—3322no—
436Q8—6641no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—3322no—
440D4—3328no—
441D4—6641no—
442D4—6644no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—3328no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—3328no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4—1662no—
459C2×C4—1664no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
463C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
464C2×C4#1458176011yescharacteristic
465C2×C4#1458176211yescharacteristic
466C2×C4#1458176211yescharacteristic
467C8—81no—
468C8—6641no—
469C8—6641no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—3322no—
477C22—3322no—
478C22—3322no—
479C22—6642no—
480C22—6642no—
481C22#1912755611yescharacteristic
482C22#1912788711yescharacteristic
483C22#1912789011yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—3322no—
493C4—3322no—
494C4—1664no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2—6642no—
499C2#2490741011yescharacteristic
500C2#2490948712yes—
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutatorC2×Q8×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#1888C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#19128413C2
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenter#1888D83
hypocenterC83#12776
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127499C2semidirect
3. C2×#19127498C2semidirect
4. C2×#19127497C2semidirect
5. #24907866C2semidirect
6. #24907856C2semidirect
7. C83×#1888C2semidirect
11. #19128413C4semidirect
256. #1888D83semidirect
258. C83#12776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284132
C2×#191274992
C2×#191274982
C2×#191274972
#249078662
#249078562
C83×#18882
#1277683