Finite Group Databasebeta

← #35320293

Subgroups — #35320293

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127500C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127499C212yesmaximal
4#24907856C212yesmaximal
5C83×#1886C211yesmaximal, characteristic
6#19128431—22no—
7#19128431—24no—
8#19128431C414yescomplemented
9C2×#14581791—22no—
10C2×#14581790—21no—
11C2×#14581790C2212yes—
12C2×C4×Dic166—21no—
13C2×#14581757—22no—
14#19127709—22no—
15C2×#14581711C2212yes—
16#19127500—22no—
17#19127499—24no—
18#19127460—22no—
19C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
20#519×C83C2211yescharacteristic
21#419×C83—21no—
22C2×#101×C83C2211yescharacteristic
23#339×C83—21no—
24C22×Dic166—21no—
25C22×Dic166—21no—
26C22×Dic166D412yes—
27C2×#13050574—22no—
28#14581791—28no—
29#14581791—28no—
30#14581790—24no—
31#14581790—24no—
32#14581790—22no—
33#14581790—22no—
34#14581790C2×C414yes—
35#14581790D414yes—
36C4×Dic166—24no—
37C4×Dic166—24no—
38#14581757—28no—
39#14581757—28no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×Dic83⋊C4—22no—
43C2×Dic83⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83—22no—
46C2×C4×Dic83D412yes—
47#14581715—44no—
48#14581711—22no—
49#14581711—22no—
50C22×Q8×C83D411yescharacteristic
51C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
52C2×M16×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—22no—
54C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
55C4⋊Q8×C83D412yes—
56C4×Q8×C83—42no—
57#117×C83—21no—
58#117×C83—22no—
59C2×C4⋊C4×C83—22no—
60C2×C42×C83D411yescharacteristic
61#103×C83—42no—
62#101×C83—22no—
63C2×Dic166—28no—
64C2×Dic166—24no—
65C2×Dic166—24no—
66C2×Dic166—22no—
67C2×Dic166—42no—
68C2×Dic166—42no—
69C2×Dic166—81no—
70C2×Dic166—81no—
71C2×Dic166C22⋊C414yes—
72C22×Dic83—22no—
73C22×Dic83—22no—
74#13050574—42no—
75#13050574—42no—
76C2×C83⋊C8—42no—
77C4⋊Dic83—24no—
78Dic83⋊C4—28no—
79Dic83⋊C4—24no—
80Dic83⋊C4—24no—
81Dic83⋊C4—24no—
82Dic83⋊C4—24no—
83C4×Dic83—24no—
84C4×Dic83—28no—
85C4×Dic83—22no—
86C4×Dic83C22⋊C414yes—
87C2×Q8×C83—21no—
88C2×Q8×C83—41no—
89C2×Q8×C83—41no—
90C2×Q8×C83—41no—
91C2×Q8×C83—41no—
92C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
93C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
94C2×Q8×C83C2×D412yes—
95C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83C2×D412yes—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100M16×C83—41no—
101M16×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—24no—
104C4⋊C4×C83—24no—
105C4⋊C4×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—24no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C42×C83—21no—
109C42×C83—41no—
110C42×C83—42no—
111C42×C83C22⋊C412yes—
112C23×C83#12011yescharacteristic
113Q8×C83—41no—
114Q8×C83—42no—
115Q8×C83—41no—
116Q8×C83—42no—
117Q8×C83—81no—
118C2×C4×C83—24no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—22no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
129C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C83#12011yescharacteristic
131C2×C4×C83#12012yes—
132C2×Dic83—28no—
133C2×Dic83—24no—
134C2×Dic83—24no—
135C2×Dic83—42no—
136C2×Dic83—42no—
137Dic166—216no—
138Dic166—44no—
139Dic166—82no—
140Dic166—84no—
141C8×C83—81no—
142C83⋊C8—82no—
143C22×C83—22no—
144C22×C83#37911yescharacteristic
145C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C22×C83#45811yescharacteristic
147C4×C83—24no—
148C4×C83—22no—
149C4×C83—21no—
150C4×C83—22no—
151C4×C83—21no—
152C4×C83—42no—
153C4×C83—82no—
154Dic83—28no—
155Dic83—44no—
156#12777—831nomaximal, Sylow
157C2×C83—21no—
158C2×C83—21no—
159C2×C83#179011yescharacteristic
160C2×C83#220512yes—
161C2×Q82—831no—
162C2×#356—832no—
163C2×#356—831no—
164#1886—832no—
165#1886D8311yescharacteristic
166C83#1277711yescharacteristic, complemented, Sylow
167Q82—834no—
168Q82—1664no—
169Q82—1662no—
170C2×C4⋊Q8—832no—
171C2×C4⋊Q8—1662no—
172C2×C4⋊Q8—1661no—
173C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
174#519C2×D8311yescharacteristic
175C2×C4×Q8—1662no—
176C2×C4×Q8—1661no—
177#419—21no—
178#419—1662no—
179C2×#101—832no—
180C2×#101C2×D8311yescharacteristic
181#356—1664no—
182#356—1662no—
183#339—21no—
184#339—1662no—
185C22×Q8—832no—
186C22×Q8—1661no—
187C22×Q8—1661no—
188C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
189C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—1662no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—834no—
194C4⋊Q8—834no—
195C4⋊Q8—1668no—
196C4⋊Q8—1668no—
197C4⋊Q8—1664no—
198C4⋊Q8—1664no—
199C4⋊Q8—1662no—
200C4⋊Q8—1662no—
201C4⋊Q8C4×D8312yes—
202C4⋊Q8D33212yes—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—1664no—
205C4×Q8—1668no—
206C4×Q8—1668no—
207C4×Q8—1664no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—1662no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C4⋊C4—1662no—
214C2×C4⋊C4—1662no—
215C2×C42—832no—
216C2×C42—1662no—
217C2×C42—1661no—
218C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
219#103—42no—
220#103—3324no—
221#101—22no—
222#101—1662no—
223#101—1662no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—3322no—
230C2×Q8—3322no—
231C2×Q8—834no—
232C2×Q8—6641no—
233C2×Q8—6641no—
234C2×Q8—1664no—
235C2×Q8—1664no—
236C2×Q8—1668no—
237C2×Q8—1662no—
238C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
239C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
240C2×Q8D4×D8312yes—
241C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1662no—
245C22×C4—1662no—
246C22×C4D4×D8312yes—
247C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—3322no—
251M16—3322no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—3322no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—1668no—
259C4⋊C4—1664no—
260C4⋊C4—1664no—
261C4⋊C4—1664no—
262C4⋊C4—1664no—
263C4⋊C4—1664no—
264C22⋊C4—41no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—834no—
269C42—1668no—
270C42—1664no—
271C42—1662no—
272C42(C2×D83)⋊C412yes—
273C23#1458176011yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—3324no—
280Q8—6642no—
281Q8—6644no—
282Q8—16616no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—3322no—
294C2×C4—3322no—
295C2×C4—1664no—
296C2×C4—1668no—
297C2×C4—1664no—
298C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
299C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
300C2×C4#1458176011yescharacteristic
301C2×C4#1458176212yes—
302C8—81no—
303C8—6642no—
304C22—22no—
305C22#1912755611yescharacteristic
306C22#1912788711yescharacteristic
307C22#1912789011yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—82no—
315C4—3324no—
316C4—1668no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2#2490741011yescharacteristic
320C2#2490949212yes—
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutatorC2×Q8×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#1886C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenter#1886D83
hypocenterC83#12777
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #19128431C4semidirect
166. C83#12777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284312
C2×#191275002
C2×#191274992
#249078562
C83×#18862
#1277783