Finite Group Databasebeta

← #35320295

Subgroups — #35320295

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921866C211yesmaximal, characteristic
2#24909134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128468C2211yescharacteristic, complemented
9#19128444—21no—
10#19128443C412yescomplemented
11#19128415—21no—
12#19128414—21no—
13#19128413C412yescomplemented
14#19128335—21no—
15D4×C22⋊D83—21no—
16#19128333—21no—
17#19128267—21no—
18#19128266—22no—
19#19128265C2211yescharacteristic
20#19128264—22no—
21#19128247C2211yescharacteristic
22#19128246—21no—
23#19127719—21no—
24#19127706—21no—
25#19127705—21no—
26#19127675C2211yescharacteristic, complemented
27#19127495—21no—
28#19127493—21no—
29#19127493—22no—
30#19127460—21no—
31#19127457—21no—
32#19127457—21no—
33#535×C83C2211yescharacteristic
34#410×C83C2211yescharacteristic, complemented
35#410×C83C2211yescharacteristic, complemented
36#353×C83—22no—
37C2×#13050590D411yescharacteristic
38C2×#13050589—22no—
39C22×D332D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D83—22no—
41C2×D4×D83—22no—
42C2×D4×D83—21no—
43#14581799—42no—
44C2×#13050574—21no—
45C2×#13050574—21no—
46C2×#13050574—21no—
47#14581791—21no—
48#14581790C2×C411yescharacteristic
49#14581788—21no—
50#14581788—22no—
51#14581788D411yescharacteristic
52#14581788D412yes—
53#14581781C2×C412yes—
54#14581781C2×C411yescharacteristic
55#14581780—22no—
56#14581779—22no—
57#14581779D411yescharacteristic
58#14581778—22no—
59#14581778—22no—
60#14581778—22no—
61#14581778—22no—
62#14581767—21no—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65#14581765—22no—
66#14581765—22no—
67#14581764—22no—
68#14581764—22no—
69#14581764—22no—
70#14581764—21no—
71#14581764—21no—
72#14581763—21no—
73#14581762—22no—
74#14581762—22no—
75#14581761—22no—
76#14581760—22no—
77#14581760—22no—
78#14581760—22no—
79#14581760—21no—
80#14581760—21no—
81D4×Dic83—21no—
82#14581754—21no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85(C22⋊D83)⋊C4—22no—
86#14581751—21no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581750—21no—
89#14581749—22no—
90#14581748—22no—
91C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
92#14581720—42no—
93#14581713—42no—
94#14581712—42no—
95#14581707—21no—
96#14581707—21no—
97C2×#41×C83C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83D411yescharacteristic
99#127×C83D412yes—
100#124×C83C2×C412yes—
101#121×C83—21no—
102#121×C83—21no—
103#120×C83—21no—
104#120×C83—21no—
105#117×C83—21no—
106#117×C83—21no—
107#117×C83D411yescharacteristic
108#99×C83—21no—
109#99×C83—21no—
110#99×C83—21no—
111#99×C83—21no—
112C23×D83—22no—
113C23×D83—21no—
114#13050590—41no—
115#13050590—41no—
116#13050589—84no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D332C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—21no—
127C2×C22⋊D83—21no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—21no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—84no—
135D4×D83—81no—
136D4×D83—81no—
137D4×D83—84no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—21no—
142#13050574—22no—
143#13050574—41no—
144#13050574—41no—
145#13050574—41no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—41no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—41no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—21no—
153Dic83⋊C4—21no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—21no—
157C22⋊Dic83—21no—
158C22⋊Dic83—21no—
159C22⋊Dic83—41no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—21no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—21no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—41no—
170C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
171C4×Dic83C22⋊C412yes—
172C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
173C24×C83—21no—
174#41×C83—41no—
175#41×C83—41no—
176C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83C22⋊C412yes—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—41no—
196C22⋊C4×C83—41no—
197C42×C83—41no—
198C42×C83—41no—
199C42×C83C22⋊C412yes—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—81no—
202C23×C83—82no—
203C23×C83#12011yescharacteristic
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C23×C83#12011yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—81no—
209C22×D83—82no—
210C22×D83—82no—
211C22×D83—82no—
212C22×D83—82no—
213Q8×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—82no—
221D4×C83—82no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83—81no—
231C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—44no—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—81no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—44no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—81no—
251D332—42no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—82no—
256C4×D83—44no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—82no—
261C83⋊C8—42no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—162no—
272C22×C83#37911yescharacteristic
273C2×D83—42no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—162no—
280C2×D83—164no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—161no—
286C4×C83—161no—
287C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C83#45811yescharacteristic
289Dic83—22no—
290Dic83—41no—
291Dic83—42no—
292Dic83—41no—
293Dic83—161no—
294#12778—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—41no—
297C2×C83—41no—
298C2×C83—41no—
299C2×C83—82no—
300C2×C83#179011yescharacteristic
301D83—82no—
302D83—81no—
303#3549—831no—
304#2128—831no—
305#2128D8311yescharacteristic, complemented
306#2126—831no—
307#1910—831no—
308#1910—831no—
309#1884—831no—
310C83#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
311#568—831no—
312H(3,𝔽4)—832no—
313H(3,𝔽4)—1661no—
314#555—832no—
315#555—1661no—
316#555—1661no—
317D42—1661no—
318D42—1661no—
319D42—1661no—
320#535—831no—
321#535—1662no—
322#535—1661no—
323#535—1662no—
324#535C2×D8311yescharacteristic
325#532—831no—
326#532—1661no—
327#421—1661no—
328#418—1661no—
329#418—1661no—
330#410—831no—
331#410C2×D8311yescharacteristic, complemented
332#410C2×D8311yescharacteristic, complemented
333#354—1661no—
334#353—22no—
335#353—1661no—
336#353—1662no—
337#339—1661no—
338H(3,ℤ/4)—1661no—
339H(3,ℤ/4)—1661no—
340C2×#41—831no—
341C2×#41—1662no—
342C2×#41C22×D8311yescharacteristic
343C22×D4—831no—
344C22×D4—1662no—
345C22×D4—1661no—
346C22×D4—1662no—
347C22×D4D33211yescharacteristic
348#131—3322no—
349C2×M16—1661no—
350C2×M16—1661no—
351C2×M16—1661no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1661no—
354#127—831no—
355#127—832no—
356#127—1661no—
357#127—1662no—
358#127C22⋊D8312yes—
359#124—831no—
360#124—832no—
361#124—831no—
362#124—1662no—
363#124—1662no—
364#124—1662no—
365#124—1662no—
366#124—1662no—
367#124—1662no—
368#124C4×D8312yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—1662no—
372#121—1662no—
373#121—1661no—
374#121—1661no—
375#121—1662no—
376#121—1662no—
377#121—1662no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—1662no—
385#120—1662no—
386#120—1662no—
387#120—1662no—
388#120—1662no—
389#120—1662no—
390#120—1661no—
391#120—1661no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—831no—
400#117—1661no—
401#117—1662no—
402#117—1661no—
403#117—1662no—
404#117D33211yescharacteristic
405C2×C42—831no—
406#104—3322no—
407#102—3322no—
408#102—3322no—
409#99—21no—
410#99—21no—
411#99—21no—
412#99—21no—
413#99—1661no—
414#99—1661no—
415C24—21no—
416C24—1662no—
417C24—1661no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—3321no—
421#41—3321no—
422#41—6644no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—6641no—
436C2×D4—6641no—
437C2×D4—6644no—
438C2×D4—6644no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
451C2×D4D4×D8311yescharacteristic
452C2×D4D4×D8311yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4C2×D33211yescharacteristic
461M16—3321no—
462M16—3321no—
463M16—3321no—
464M16—1662no—
465C2×C8—3321no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8—1662no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—3321no—
497C42—831no—
498C42—831no—
499C42—832no—
500C42—1662no—
501C42—1661no—
502C42(C2×D83)⋊C412yes—
503C23—22no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—6641no—
507C23—6642no—
508C23—6642no—
509C23—6642no—
510C23—6642no—
511C23—1662no—
512C23—1661no—
513C23#1458176011yescharacteristic
514C23#1458176011yescharacteristic
515C23#1458176211yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—3321no—
518Q8—6642no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—3322no—
528D4—3321no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—3324no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—6642no—
535D4—6641no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—6642no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—6641no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4#1458176211yescharacteristic
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—13282no—
576C22—13284no—
577C22—3322no—
578C22—3321no—
579C22—3322no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3322no—
583C22#1912755611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—13281no—
591C4—3322no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—1662no—
595C4#1912788911yescharacteristic
596C4#1912789211yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—6642no—
603C2—6641no—
604C2#2490740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907409
commutatorC2×Q8×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2128C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921866C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2128D83
hypocenterC83#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909134C2semidirect
3. #24909126C2semidirect
4. #24907991C2semidirect
5. #24907988C2semidirect
6. #24907844C2semidirect
7. C83×#2128C2semidirect
8. #19128468C22semidirect
10. #19128443C4semidirect
13. #19128413C4semidirect
26. #19127675C22semidirect
34. #410×C83C22semidirect
35. #410×C83C22semidirect
305. #2128D83semidirect
310. C83#12778semidirect
331. #410C2×D83semidirect
332. #410C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218662
#249091342
#249091262
#249079912
#249079882
#249078442
C83×#21282
#1277883