Finite Group Databasebeta

← #35320299

Subgroups — #35320299

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic
2#24909134C212yesmaximal, complemented
3#24907988C212yesmaximal, complemented
4#24907847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128468C2211yescharacteristic, complemented
7#19128443—21no—
8#19128443C412yescomplemented
9#19128417C412yescomplemented
10#19128416—22no—
11D4×D332—22no—
12#19128336—21no—
13#19128267—24no—
14#19128265—21no—
15#19128265C2212yes—
16#19128251—21no—
17#19127718—21no—
18#19127705—22no—
19#19127675C2211yescharacteristic, complemented
20#19127493—24no—
21#19127461—21no—
22#19127457—22no—
23#532×C83C2211yescharacteristic
24#410×C83C2212yescomplemented
25#354×C83—21no—
26#353×C83—21no—
27C2×#13050590—22no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332D412yes—
30C2×D4×D83—24no—
31#14581799—42no—
32C2×#13050574—22no—
33C2×#13050574—21no—
34#14581792—21no—
35#14581789—21no—
36#14581788—22no—
37#14581788D414yes—
38#14581781—22no—
39#14581781C2×C414yes—
40#14581780—22no—
41#14581778—24no—
42#14581778—24no—
43#14581767—24no—
44#14581766—22no—
45#14581766—22no—
46#14581766—22no—
47#14581766—22no—
48#14581763—24no—
49#14581762—24no—
50#14581762—24no—
51#14581760—22no—
52#14581760—22no—
53#14581760—22no—
54#14581760—22no—
55C4×D332—22no—
56C4×D332—22no—
57#14581751—21no—
58#14581751—21no—
59#14581751D412yes—
60#14581750—24no—
61#14581719—42no—
62#14581712—44no—
63#14581707—22no—
64C2×#41×C83D411yescharacteristic
65C2×#41×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
67#127×C83D411yescharacteristic
68#124×C83C2×C411yescharacteristic
69#124×C83D411yescharacteristic
70#121×C83—22no—
71C4×D4×C83—22no—
72#117×C83—22no—
73C2×C42×C83D411yescharacteristic
74#99×C83—22no—
75#99×C83—22no—
76C23×D83—22no—
77C23×D83—22no—
78#13050590—84no—
79C2×Dic166—22no—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—22no—
84C2×D332—42no—
85C2×D332—42no—
86C2×D332—81no—
87C2×D332—81no—
88C2×D332C22⋊C414yes—
89C2×C22⋊D83—24no—
90C2×C22⋊D83—24no—
91C2×C22⋊D83—24no—
92D4×D83—88no—
93C2×C4×D83—24no—
94#13050574—22no—
95#13050574—42no—
96#13050574—41no—
97C2×C83⋊C8—24no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C4⋊Dic83—22no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C22⋊Dic83—22no—
103C22⋊Dic83—22no—
104C22⋊Dic83—41no—
105(C2×D83)⋊C4—24no—
106(C2×D83)⋊C4—24no—
107(C2×D83)⋊C4—24no—
108(C2×D83)⋊C4—24no—
109C4×Dic83—22no—
110C4×Dic83—41no—
111C4×Dic83C22⋊C414yes—
112#41×C83—41no—
113#41×C83—41no—
114#41×C83—41no—
115#41×C83—41no—
116C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
117C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C83—22no—
119C2×D4×C83—21no—
120C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C83C2×D412yes—
122C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83C2×D412yes—
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—42no—
129C22⋊C4×C83—22no—
130C22⋊C4×C83—22no—
131C22⋊C4×C83—42no—
132C42×C83—21no—
133C42×C83—42no—
134C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
135C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C83—21no—
137C23×C83#12012yes—
138C23×C83#12011yescharacteristic
139C22×D83—24no—
140C22×D83—82no—
141C22×D83—84no—
142C22×D83—84no—
143C22×D83—82no—
144Q8×C83—41no—
145Q8×C83—41no—
146D4×C83—42no—
147D4×C83—41no—
148D4×C83—41no—
149D4×C83—44no—
150D4×C83—81no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—22no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—82no—
162C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
163C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C22⋊D83—84no—
166C22⋊D83—84no—
167C22⋊D83—84no—
168C2×Dic83—24no—
169C2×Dic83—81no—
170D332—44no—
171D332—44no—
172D332—42no—
173D332—42no—
174D332—82no—
175D332—82no—
176C4×D83—48no—
177Dic166—82no—
178C83⋊C8—42no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—22no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—42no—
183C22×C83—42no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83#37911yescharacteristic
186C2×D83—44no—
187C2×D83—44no—
188C2×D83—44no—
189C2×D83—164no—
190C2×D83—164no—
191C4×C83—22no—
192C4×C83—22no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—41no—
195C4×C83—41no—
196C4×C83—162no—
197C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C4×C83#45811yescharacteristic
199Dic83—44no—
200Dic83—161no—
201#12778—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—41no—
204C2×C83—42no—
205C2×C83—81no—
206C2×C83#179011yescharacteristic
207D83—84no—
208#3549—831no—
209#2128—832no—
210#2126D8311yescharacteristic, complemented
211#1910—832no—
212#1884—831no—
213C83#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
214#568—831no—
215H(3,𝔽4)—832no—
216H(3,𝔽4)—1661no—
217#555—832no—
218#555—1662no—
219D42—1662no—
220D42—1661no—
221#535—832no—
222#535—1664no—
223#535—1661no—
224#532—1661no—
225#532C2×D8311yescharacteristic
226#421—1661no—
227#418—1662no—
228#410—831no—
229#410C2×D8312yescomplemented
230#354—21no—
231#353—21no—
232#353—1664no—
233#339—1661no—
234H(3,ℤ/4)—1662no—
235C2×#41—1662no—
236C2×#41D33211yescharacteristic
237C2×#41C22×D8311yescharacteristic
238C22×D4—832no—
239C22×D4—1661no—
240C22×D4—1664no—
241#131—3322no—
242C2×M16—1661no—
243C2×M16—1662no—
244C4⋊Q8—1661no—
245C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
246#127—834no—
247#127—1661no—
248#127—1662no—
249#127C22⋊D8311yescharacteristic
250#124—834no—
251#124—1664no—
252#124—1664no—
253#124—1662no—
254#124—1662no—
255#124C4×D8311yescharacteristic
256#124C22⋊D8311yescharacteristic
257#121—22no—
258#121—1664no—
259#121—1662no—
260#121—1662no—
261#121—1664no—
262#121—1662no—
263#121—1662no—
264#120—1664no—
265#120—1664no—
266#120—1662no—
267#120—1662no—
268#120—1662no—
269#120—1662no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—1662no—
272C4×D4—1662no—
273#117—22no—
274#117—832no—
275#117—1661no—
276#117—1664no—
277#117—1661no—
278C2×C42D33211yescharacteristic
279#104—3322no—
280#102—3324no—
281#99—22no—
282#99—22no—
283#99—1662no—
284C24—1662no—
285C24—1662no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—6644no—
291C2×Q8—1662no—
292C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
293C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—3322no—
297C2×D4—3322no—
298C2×D4—834no—
299C2×D4—6641no—
300C2×D4—6641no—
301C2×D4—6648no—
302C2×D4—1662no—
303C2×D4—1662no—
304C2×D4—1662no—
305C2×D4—1664no—
306C2×D4—1664no—
307C2×D4—1664no—
308C2×D4—1662no—
309C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
310C2×D4D4×D8312yes—
311C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1664no—
315C22×C4D4×D8312yes—
316C22×C4C2×D33211yescharacteristic
317M16—3322no—
318M16—3321no—
319M16—1662no—
320C2×C8—3321no—
321C2×C8—1664no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—1662no—
326C4⋊C4—1662no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—1664no—
332C22⋊C4—1664no—
333C22⋊C4—1662no—
334C22⋊C4—1662no—
335C22⋊C4—1664no—
336C22⋊C4—1664no—
337C42—21no—
338C42—42no—
339C42—3321no—
340C42—834no—
341C42—1662no—
342C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
343C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—6642no—
346C23—6644no—
347C23—6644no—
348C23—6642no—
349C23—1664no—
350C23#1458176012yes—
351C23#1458176211yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—6642no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—44no—
359D4—81no—
360D4—3324no—
361D4—3324no—
362D4—3322no—
363D4—3322no—
364D4—6642no—
365D4—6642no—
366D4—6644no—
367D4—6644no—
368D4—6644no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—3328no—
381C2×C4—6641no—
382C2×C4—1664no—
383C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
384C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#1458176211yescharacteristic
386C8—3322no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—13284no—
394C22—13284no—
395C22—3324no—
396C22—3324no—
397C22—3324no—
398C22#1912755611yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—162no—
405C4—13281no—
406C4—3324no—
407C4#1912788911yescharacteristic
408C4#1912789211yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—41no—
412C2—81no—
413C2—6644no—
414C2#2490740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907409
commutatorC2×Q8×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2126C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921868C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2126D83
hypocenterC83#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909134C2semidirect
3. #24907988C2semidirect
4. #24907847C2semidirect
5. C83×#2126C2semidirect
6. #19128468C22semidirect
8. #19128443C4semidirect
9. #19128417C4semidirect
19. #19127675C22semidirect
24. #410×C83C22semidirect
210. #2126D83semidirect
213. C83#12778semidirect
229. #410C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249091342
#249079882
#249078472
C83×#21262
#1277883