Finite Group Databasebeta

← #35320303

Subgroups — #35320303

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921872C211yesmaximal, characteristic
2#24909138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909126C211yesmaximal, characteristic
5#24907985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907846C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128454—21no—
9#19128450C412yescomplemented
10#19128435—21no—
11#19128431C412yescomplemented
12#19128422—21no—
13#19128419—21no—
14Q8×C22⋊D83—21no—
15#19128364—21no—
16#19128319—22no—
17#19128315—22no—
18#19128274—21no—
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128253—21no—
21#19128247C2211yescharacteristic
22#19127717—21no—
23#19127711—21no—
24#19127675C2211yescharacteristic
25#19127675C2211yescharacteristic
26#19127496—22no—
27#19127495—21no—
28#19127495—22no—
29#19127493—21no—
30#19127462—21no—
31#19127458—21no—
32#568×C83C2211yescharacteristic
33#536×C83C2211yescharacteristic
34#419×C83—21no—
35#410×C83C2211yescharacteristic
36H(3,ℤ/4)×C83—21no—
37C2×#13050590D411yescharacteristic
38C22×Dic166D411yescharacteristic
39C2×Q8×D83—21no—
40#14581791—21no—
41#14581791—22no—
42#14581791—22no—
43#14581790—21no—
44#14581790—22no—
45#14581790C2×C411yescharacteristic
46#14581790C2×C412yes—
47#14581788D411yescharacteristic
48#14581787—22no—
49#14581786—22no—
50#14581785—22no—
51#14581785—22no—
52#14581782—22no—
53#14581781C2×C411yescharacteristic
54#14581779D411yescharacteristic
55#14581779D412yes—
56#14581778—22no—
57#14581778—22no—
58#14581778—22no—
59#14581777—22no—
60#14581774—22no—
61#14581773—21no—
62#14581773—21no—
63#14581772—21no—
64#14581771—22no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581770—22no—
68#14581769—22no—
69#14581769—22no—
70#14581768—21no—
71#14581768—22no—
72#14581764—21no—
73#14581764—21no—
74Q8×Dic83—21no—
75C4×Dic166—22no—
76#14581757—21no—
77#14581757—22no—
78#14581757—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82(C22⋊D83)⋊C4—22no—
83#14581751—21no—
84#14581751—21no—
85#14581751D411yescharacteristic
86#14581750—21no—
87#14581748—22no—
88C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
89#14581718—42no—
90#14581717—42no—
91#14581707—21no—
92#14581707—21no—
93#14581707—21no—
94#14581707—21no—
95C2×#41×C83C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C83D411yescharacteristic
97#131×C83—42no—
98C2×M16×C83—21no—
99C2×M16×C83—21no—
100C2×M16×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
102#124×C83D412yes—
103#123×C83—21no—
104#123×C83—21no—
105C22⋊Q8×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107#117×C83—21no—
108#117×C83D411yescharacteristic
109#103×C83—42no—
110#99×C83—21no—
111#99×C83—21no—
112#13050590—41no—
113#13050590—41no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166C22⋊C412yes—
120C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D83—81no—
122Q8×D83—81no—
123C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D83—21no—
125C2×C22⋊D83—21no—
126C2×C22⋊D83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83—41no—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—21no—
142Dic83⋊C4—21no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145C22⋊Dic83—21no—
146C22⋊Dic83—21no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—21no—
150C22⋊Dic83—41no—
151C22⋊Dic83—41no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156(C2×D83)⋊C4—21no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—41no—
162C4×Dic83—41no—
163C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic83C22⋊C412yes—
165C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
166#41×C83—41no—
167#41×C83—41no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—41no—
170C2×Q8×C83—41no—
171C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
172C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
173C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180M16×C83—22no—
181M16×C83—41no—
182M16×C83—41no—
183M16×C83—41no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C22⋊C4×C83—41no—
195C42×C83—41no—
196C42×C83C22⋊C412yes—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—21no—
201Q8×C83—41no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—41no—
204Q8×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—81no—
217C2×C4×C83—81no—
218C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C22⋊D83—42no—
223C22⋊D83—42no—
224C22⋊D83—81no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—81no—
232C2×Dic83—81no—
233C2×Dic83—81no—
234D332—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—82no—
238Dic166—44no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—42no—
242Dic166—41no—
243Dic166—82no—
244C8×C83—42no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83#37911yescharacteristic
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—161no—
261C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C83#45811yescharacteristic
263Dic83—22no—
264Dic83—42no—
265Dic83—41no—
266Dic83—42no—
267Dic83—41no—
268Dic83—161no—
269Dic83—161no—
270#12779—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—21no—
272C2×C83—41no—
273C2×C83—41no—
274C2×C83—41no—
275C2×C83#179011yescharacteristic
276D83—81no—
277#3550—831no—
278#2129—831no—
279#2129—831no—
280#2126—831no—
281#1909—831no—
282#1909D8311yescharacteristic, complemented
283#1884—831no—
284C83#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
285#568C2×D8311yescharacteristic
286#563—832no—
287#563—1661no—
288#559—1661no—
289Q82—832no—
290#556—1661no—
291#556—1661no—
292D4×Q8—1661no—
293D4×Q8—1661no—
294#542—1662no—
295#542—1662no—
296#536—831no—
297#536—1661no—
298#536C2×D8311yescharacteristic
299#533—1661no—
300#532—831no—
301#421—1661no—
302#419—21no—
303#419—1661no—
304#410—831no—
305#410—831no—
306#410C2×D8311yescharacteristic
307#354—1661no—
308#354—1662no—
309#354—1662no—
310#353—1661no—
311#339—1661no—
312H(3,ℤ/4)—21no—
313H(3,ℤ/4)—1661no—
314C2×#41—831no—
315C2×#41C22×D8311yescharacteristic
316C22×Q8—831no—
317C22×Q8—1661no—
318C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C4⋊Q8—831no—
324C4⋊Q8—832no—
325C4⋊Q8—1662no—
326C4⋊Q8—1662no—
327C4⋊Q8—1661no—
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8—1662no—
330C4⋊Q8C4×D8312yes—
331#127—831no—
332#126—1662no—
333#126—1662no—
334#126—1662no—
335#126—1662no—
336#125—1662no—
337#124—831no—
338#124—831no—
339#124—832no—
340#124—1662no—
341#124—1662no—
342#124—1662no—
343#124D33212yes—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—1662no—
347#123—1662no—
348#123—1661no—
349#123—1661no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1661no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1661no—
361#121—1661no—
362#121—1661no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×Q8—1662no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372#117—21no—
373#117—831no—
374#117—1661no—
375#117—1661no—
376#117—1662no—
377#117—1661no—
378#117C22⋊D8311yescharacteristic
379C2×C42—831no—
380#104—3322no—
381#103—42no—
382#103—3322no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—1661no—
386#99—1661no—
387#99—1661no—
388#99—1661no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—3321no—
392#41—3321no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—3321no—
397C2×Q8—3321no—
398C2×Q8—832no—
399C2×Q8—831no—
400C2×Q8—6641no—
401C2×Q8—6641no—
402C2×Q8—1662no—
403C2×Q8—1662no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
406C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
407C2×D4—831no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4D4×D8311yescharacteristic
412C2×D4D4×D8311yescharacteristic
413C2×D4C2×D33211yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—3321no—
434C4⋊C4—3321no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—3321no—
452C22⋊C4—3321no—
453C22⋊C4—1662no—
454C22⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1661no—
457C22⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—1661no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1661no—
461C22⋊C4—1661no—
462C22⋊C4—1661no—
463C42—41no—
464C42—3321no—
465C42—3321no—
466C42—831no—
467C42—831no—
468C42—832no—
469C42—1662no—
470C42—1662no—
471C42—1662no—
472C42—1661no—
473C42(C2×D83)⋊C412yes—
474C23—1661no—
475C23#1458176011yescharacteristic
476C23#1458176211yescharacteristic
477C23#1458176211yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—3322no—
483Q8—3321no—
484Q8—3324no—
485Q8—3321no—
486Q8—3321no—
487Q8—6642no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—3321no—
492D4—3322no—
493D4—3322no—
494D4—6641no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—6642no—
509C2×C4—6641no—
510C2×C4—6641no—
511C2×C4—6641no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
520C2×C4#1458176011yescharacteristic
521C8—42no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—3321no—
529C22—3321no—
530C22—3321no—
531C22#1912755611yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—13281no—
539C4—13281no—
540C4—3321no—
541C4—3322no—
542C4—3321no—
543C4—3322no—
544C4—1662no—
545C4#1912788711yescharacteristic
546C4#1912789011yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—6641no—
552C2#2490741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907410
commutatorC2×Q8×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1909C2
socleC2×C83#1790
prime radical#19128247C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1909D83
hypocenterC83#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909138C2semidirect
3. #24909137C2semidirect
5. #24907985C2semidirect
7. C83×#1909C2semidirect
9. #19128450C4semidirect
11. #19128431C4semidirect
282. #1909D83semidirect
284. C83#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218722
#249091382
#249091372
#249091262
#249079852
#249078462
C83×#19092
#1277983