Finite Group Databasebeta

← #35320307

Subgroups — #35320307

Order 21248.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921892C211yesmaximal, characteristic
2#24909134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128468C2211yescharacteristic
9#19128450C412yescomplemented
10#19128441—21no—
11#19128417C412yescomplemented
12#19128395—21no—
13#19128385—21no—
14#19128379—21no—
15#19128362—21no—
16#19128342—21no—
17#19128303—22no—
18#19128285—22no—
19#19128281—21no—
20#19128265C2211yescharacteristic
21#19128247C2211yescharacteristic
22#19128237—21no—
23#19127719—21no—
24#19127710—21no—
25#19127705—21no—
26#19127675C2211yescharacteristic
27#19127495—21no—
28#19127493—21no—
29#19127493—22no—
30#19127460—21no—
31#19127457—21no—
32#19127457—21no—
33#536×C83C2211yescharacteristic
34#410×C83C2211yescharacteristic
35#410×C83C2211yescharacteristic
36#354×C83—22no—
37C2×#13050591—21no—
38C2×#13050590D411yescharacteristic
39C22×D332D411yescharacteristic
40#14581799—42no—
41C2×#13050574—21no—
42C2×#13050574—21no—
43C2×#13050574—21no—
44#14581790C2×C411yescharacteristic
45#14581788D411yescharacteristic
46#14581788D412yes—
47#14581787—22no—
48#14581786—22no—
49#14581785—22no—
50#14581783—21no—
51#14581782—22no—
52#14581781—21no—
53#14581781—22no—
54#14581781C2×C411yescharacteristic
55#14581781C2×C412yes—
56#14581779D411yescharacteristic
57#14581777—22no—
58#14581776—22no—
59#14581774—22no—
60#14581774—22no—
61#14581770—22no—
62#14581768—21no—
63#14581768—22no—
64#14581767—21no—
65#14581767—22no—
66#14581767—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581765—22no—
71#14581765—22no—
72#14581765—22no—
73#14581764—21no—
74#14581764—21no—
75#14581762—22no—
76#14581760—21no—
77#14581760—21no—
78Q8×Dic83—21no—
79C4×D332—22no—
80#14581754—21no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82C4×C22⋊D83—21no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84(C22⋊D83)⋊C4—22no—
85#14581751—21no—
86#14581751D411yescharacteristic
87#14581750—22no—
88#14581750—22no—
89C4⋊C4×D83—21no—
90C22⋊C4×D83—22no—
91C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
92#14581720—42no—
93#14581716—42no—
94#14581712—42no—
95#14581707—21no—
96#14581707—21no—
97C2×#41×C83C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C83D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
100#124×C83D412yes—
101#123×C83—21no—
102#123×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105#117×C83—21no—
106#117×C83—21no—
107#117×C83D411yescharacteristic
108#99×C83—21no—
109#99×C83—21no—
110#99×C83—21no—
111#99×C83—21no—
112C23×D83—21no—
113#13050591—81no—
114#13050591—81no—
115#13050590—41no—
116#13050590—41no—
117C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D332—21no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D332C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—21no—
128C2×C22⋊D83—21no—
129C2×C22⋊D83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135#13050574—22no—
136#13050574—41no—
137#13050574—41no—
138#13050574—41no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—41no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—41no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151C22⋊Dic83—21no—
152C22⋊Dic83—21no—
153C22⋊Dic83—21no—
154C22⋊Dic83—41no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163(C2×D83)⋊C4—21no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—41no—
167C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic83C22⋊C412yes—
169C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
170#41×C83—41no—
171#41×C83—41no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—41no—
174C2×Q8×C83—41no—
175C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
176C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—41no—
193C22⋊C4×C83—41no—
194C42×C83—41no—
195C42×C83—41no—
196C42×C83C22⋊C412yes—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—81no—
203C22×D83—82no—
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—81no—
220C2×C4×C83—81no—
221C2×C4×C83—81no—
222C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C22⋊D83—81no—
227C22⋊D83—82no—
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—81no—
230C22⋊D83—81no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—81no—
236C2×Dic83—81no—
237D332—42no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—82no—
242D332—82no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—41no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83#37911yescharacteristic
257C2×D83—41no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—162no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—161no—
270C4×C83—161no—
271C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4×C83#45811yescharacteristic
273Dic83—41no—
274Dic83—42no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—161no—
278#12780—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—41no—
281C2×C83—41no—
282C2×C83—41no—
283C2×C83#179011yescharacteristic
284D83—81no—
285D83—82no—
286#3551—831no—
287#2129D8311yescharacteristic, complemented
288#2128—831no—
289#2126—831no—
290#1910—831no—
291#1909—831no—
292#1884—831no—
293C83#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568—831no—
295#563—832no—
296#560—1661no—
297#555—832no—
298#553—1661no—
299#552—1661no—
300#551—1661no—
301#548—1661no—
302#546—1661no—
303#540—1662no—
304#538—1662no—
305#537—1661no—
306#536C2×D8311yescharacteristic
307#535—831no—
308#532—831no—
309#529—1661no—
310#421—1661no—
311#419—1661no—
312#418—1661no—
313#410—831no—
314#410C2×D8311yescharacteristic
315#410C2×D8311yescharacteristic
316#354—22no—
317#354—1661no—
318#353—1661no—
319#353—1662no—
320#339—1661no—
321H(3,ℤ/4)—1661no—
322H(3,ℤ/4)—1661no—
323C2×#41—831no—
324C2×#41—1661no—
325C2×#41C22×D8311yescharacteristic
326C22×Q8D33211yescharacteristic
327C22×D4—831no—
328#131—3322no—
329C2×M16—1661no—
330C2×M16—1661no—
331C2×M16—1661no—
332C4⋊Q8—831no—
333C4⋊Q8C4×D8312yes—
334#127—831no—
335#127—832no—
336#126—1662no—
337#126—1662no—
338#126—1662no—
339#125—1662no—
340#125—1661no—
341#124—831no—
342#124—832no—
343#124—831no—
344#124—1661no—
345#124—1662no—
346#124C22⋊D8312yes—
347#123—21no—
348#123—21no—
349#123—1662no—
350#123—1662no—
351#123—1662no—
352#123—1662no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1662no—
358#121—1662no—
359#121—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362#121—1662no—
363#121—1661no—
364#121—1662no—
365#121—1661no—
366#121—1661no—
367#121—1661no—
368#121—1661no—
369#120—1662no—
370#120—1661no—
371#120—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1662no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—831no—
382#117—1661no—
383#117—1662no—
384#117—1662no—
385#117D33211yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1662no—
388C2×C42—831no—
389#104—3322no—
390#103—3322no—
391#102—3322no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—1661no—
397#99—1661no—
398C24—1661no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—3321no—
402#41—3321no—
403#41—6641no—
404#41—6641no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—831no—
409C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
410C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
411C2×D4—3321no—
412C2×D4—3321no—
413C2×D4—831no—
414C2×D4—832no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4D4×D8311yescharacteristic
424C2×D4D4×D8311yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4C2×D33211yescharacteristic
435M16—3321no—
436M16—3321no—
437M16—3321no—
438M16—1662no—
439C2×C8—3321no—
440C2×C8—1662no—
441C2×C8—1662no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—3321no—
462C22⋊C4—1662no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1661no—
468C22⋊C4—1661no—
469C22⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—1661no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—1662no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—3321no—
477C42—831no—
478C42—831no—
479C42—832no—
480C42—1662no—
481C42—1661no—
482C42(C2×D83)⋊C412yes—
483C23—6641no—
484C23—6642no—
485C23—1662no—
486C23—1661no—
487C23#1458176011yescharacteristic
488C23#1458176011yescharacteristic
489C23#1458176211yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3321no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—3322no—
499D4—3321no—
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—6642no—
503D4—6642no—
504D4—6641no—
505D4—6642no—
506D4—6642no—
507D4—6641no—
508D4—6641no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6641no—
526C2×C4—6641no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1458176211yescharacteristic
535C8—3322no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—13282no—
543C22—3321no—
544C22—3322no—
545C22—3321no—
546C22—3322no—
547C22—3321no—
548C22—3322no—
549C22#1912755611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—13281no—
558C4—3321no—
559C4—3322no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4#1912788911yescharacteristic
563C4#1912789211yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—6642no—
569C2—6641no—
570C2#2490740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907409
commutatorC2×Q8×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2129C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921892C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2129D83
hypocenterC83#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909134C2semidirect
3. #24909126C2semidirect
4. #24907988C2semidirect
5. #24907986C2semidirect
6. #24907844C2semidirect
7. C83×#2129C2semidirect
9. #19128450C4semidirect
11. #19128417C4semidirect
287. #2129D83semidirect
293. C83#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218922
#249091342
#249091262
#249079882
#249079862
#249078442
C83×#21292
#1278083