Finite Group Databasebeta

← #35320308

Subgroups — #35320308

Order 21248.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3551C211yesmaximal, characteristic
8#19128468C2211yescharacteristic
9#19127718—21no—
10#19127710—21no—
11#19127706—21no—
12#19127675C2211yescharacteristic
13#19127675C2211yescharacteristic
14#19127675C2211yescharacteristic
15#19127496—21no—
16#19127496—22no—
17#19127494—21no—
18#19127494—22no—
19#19127461—21no—
20#19127457—21no—
21#19127457—21no—
22#563×C83C412yescomplemented
23#560×C83—21no—
24#555×C83C412yescomplemented
25#553×C83—21no—
26#552×C83—21no—
27#551×C83—21no—
28#548×C83—21no—
29#546×C83—21no—
30#540×C83—22no—
31#538×C83—22no—
32#537×C83—21no—
33#536×C83C2211yescharacteristic
34#535×C83C2211yescharacteristic
35#532×C83C2211yescharacteristic
36#529×C83—21no—
37#14581799—42no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574—21no—
40C2×#13050574—21no—
41#14581751—21no—
42#14581751—21no—
43#14581751—21no—
44#14581719—42no—
45#14581716—42no—
46#14581713—42no—
47#14581707—21no—
48#14581707—21no—
49#14581707—21no—
50#14581707—21no—
51#14581707—21no—
52#14581707—21no—
53C2×#41×C83—21no—
54C2×#41×C83D411yescharacteristic
55C2×#41×C83C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C83D411yescharacteristic
57C22×D4×C83D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
60#127×C83D411yescharacteristic
61#127×C83D412yes—
62#126×C83—22no—
63#126×C83—22no—
64#126×C83—22no—
65#125×C83—21no—
66#125×C83—22no—
67#124×C83—21no—
68#124×C83—22no—
69#124×C83C2×C411yescharacteristic
70#124×C83C2×C412yes—
71#124×C83D411yescharacteristic
72#124×C83D412yes—
73#123×C83—22no—
74#123×C83—22no—
75#123×C83—22no—
76#123×C83—22no—
77#123×C83—21no—
78#123×C83—21no—
79C22⋊Q8×C83—21no—
80C22⋊Q8×C83—22no—
81C22⋊Q8×C83—22no—
82C22⋊Q8×C83—21no—
83C22⋊Q8×C83—21no—
84#121×C83—22no—
85#121×C83—22no—
86#121×C83—21no—
87#121×C83—22no—
88#121×C83—22no—
89#121×C83—22no—
90#121×C83—22no—
91#121×C83—21no—
92#121×C83—21no—
93#121×C83—21no—
94#121×C83—21no—
95#120×C83—22no—
96#120×C83—21no—
97#120×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83—21no—
101C4×D4×C83—22no—
102C4×D4×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—22no—
105#117×C83—22no—
106#117×C83—22no—
107#117×C83D411yescharacteristic
108#117×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C42×C83D411yescharacteristic
112#13050574—22no—
113#13050574—41no—
114#13050574—41no—
115#13050574—41no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8—41no—
119C4⋊Dic83—41no—
120C4⋊Dic83—41no—
121C4⋊Dic83—41no—
122C22⋊Dic83—41no—
123C22⋊Dic83—41no—
124C22⋊Dic83—41no—
125C4×Dic83—41no—
126C4×Dic83—41no—
127C4×Dic83—41no—
128C24×C83—21no—
129#41×C83—41no—
130#41×C83—41no—
131#41×C83—41no—
132#41×C83—41no—
133#41×C83—81no—
134#41×C83—81no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83—41no—
137C2×Q8×C83—41no—
138C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
140C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—41no—
150C2×D4×C83—41no—
151C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C83C22⋊C412yes—
153C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—21no—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C22⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—21no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—21no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C83C22⋊C412yes—
196C42×C83C22⋊C412yes—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—81no—
200C23×C83—82no—
201C23×C83#12011yescharacteristic
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C23×C83#12011yescharacteristic
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—81no—
217D4×C83—82no—
218D4×C83—82no—
219D4×C83—82no—
220D4×C83—81no—
221D4×C83—81no—
222D4×C83—82no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—81no—
238C2×C4×C83—82no—
239C2×C4×C83—81no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83—82no—
242C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×Dic83—81no—
247C2×Dic83—81no—
248C2×Dic83—81no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—162no—
263C22×C83#37911yescharacteristic
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C4×C83#45811yescharacteristic
275Dic83—161no—
276Dic83—161no—
277Dic83—161no—
278#12780—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—41no—
281C2×C83—41no—
282C2×C83—41no—
283C2×C83—81no—
284C2×C83—82no—
285C2×C83#179011yescharacteristic
286#3551D8311yescharacteristic
287#2129—831no—
288#2128—831no—
289#2126—831no—
290#1910—831no—
291#1909—831no—
292#1884—831no—
293C83#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568—831no—
295#563Dic8312yescomplemented
296#560—21no—
297#555Dic8312yescomplemented
298#553—21no—
299#552—21no—
300#551—21no—
301#548—21no—
302#546—21no—
303#540—22no—
304#538—22no—
305#537—21no—
306#536C2×D8311yescharacteristic
307#535C2×D8311yescharacteristic
308#532C2×D8311yescharacteristic
309#529—21no—
310#421—1661no—
311#419—1661no—
312#418—1661no—
313#410—831no—
314#410—831no—
315#410—831no—
316#354—1661no—
317#354—1662no—
318#353—1661no—
319#353—1662no—
320#339—1661no—
321H(3,ℤ/4)—1661no—
322H(3,ℤ/4)—1661no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
325C2×#41C22×D8311yescharacteristic
326C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
328#131—3322no—
329C2×M16—1661no—
330C2×M16—1661no—
331C2×M16—1661no—
332C4⋊Q8C2×Dic8311yescharacteristic
333C4⋊Q8C2×Dic8312yes—
334#127C22⋊D8311yescharacteristic
335#127C22⋊D8312yes—
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#125—21no—
340#125—22no—
341#124—21no—
342#124—22no—
343#124C2×Dic8311yescharacteristic
344#124C2×Dic8312yes—
345#124C22⋊D8311yescharacteristic
346#124C22⋊D8312yes—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—21no—
352#123—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#120—22no—
370#120—21no—
371#120—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#117—1661no—
384#117C22⋊D8311yescharacteristic
385#117C22⋊D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
389#104—3322no—
390#103—3322no—
391#102—3322no—
392#99—1661no—
393#99—1661no—
394#99—1661no—
395#99—1661no—
396#99—1661no—
397#99—1661no—
398C24—21no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—81no—
404#41—81no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
409C2×Q8C22⋊Dic8312yes—
410C2×Q8C22×Dic8311yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
422C2×D4C22⋊Dic8312yes—
423C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435M16—3321no—
436M16—3321no—
437M16—3321no—
438M16—1662no—
439C2×C8—3321no—
440C2×C8—1662no—
441C2×C8—1662no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—3321no—
477C42—3321no—
478C42—3321no—
479C42C22⋊Dic8311yescharacteristic
480C42C22⋊Dic8311yescharacteristic
481C42C22⋊Dic8312yes—
482C42C22⋊Dic8312yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23#1458176111yescharacteristic
488C23#1458176111yescharacteristic
489C23#1458176111yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—6641no—
529C2×C4—6641no—
530C2×C4—6641no—
531C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
534C2×C4#1458176111yescharacteristic
535C8—3322no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—162no—
549C22#1912755711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—13281no—
560C4—13281no—
561C4—13281no—
562C4#1912788811yescharacteristic
563C4#1912789111yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—81no—
570C2#2490741111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907411
commutatorC2×Q8×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3551C2
socleC2×C83#1790
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#3551D83
hypocenterC83#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909138C2semidirect
2. #24909135C2semidirect
3. #24909128C2semidirect
4. #24907991C2semidirect
5. #24907986C2semidirect
6. #24907847C2semidirect
22. #563×C83C4semidirect
24. #555×C83C4semidirect
293. C83#12780semidirect
295. #563Dic83semidirect
297. #555Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249091382
#249091352
#249091282
#249079912
#249079862
#249078472
C83×#35512
#1278083