Finite Group Databasebeta

← #35320315

Subgroups — #35320315

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921817C211yesmaximal, characteristic
2#24909152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128450C411yescharacteristic, complemented
9#19128447—21no—
10#19128443C411yescharacteristic, complemented
11#19128417C411yescharacteristic, complemented
12#19128413C411yescharacteristic, complemented
13#19128378—21no—
14#19128375—21no—
15#19128374—21no—
16#19128343—21no—
17#19128339—21no—
18#19128325—21no—
19#19128321—21no—
20#19128291—21no—
21#19128285—21no—
22#19128275C2211yescharacteristic
23#19128262—21no—
24#19128228—21no—
25C2×#14581781C2211yescharacteristic
26#19127719—21no—
27#19127705—21no—
28C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
30#19127500—21no—
31#19127499—21no—
32#19127498—21no—
33#19127497—21no—
34#19127497—21no—
35#19127497—21no—
36#19127460—21no—
37#19127457—21no—
38#536×C83C2211yescharacteristic
39#519×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#421×C83—21no—
41C2×#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
42H(3,ℤ/4)×C83—21no—
43C2×#13050590D411yescharacteristic
44C22×D332D411yescharacteristic
45C2×D4×D83—21no—
46C2×#13050574—21no—
47C2×#13050574—21no—
48#14581790C2×C411yescharacteristic
49#14581790D411yescharacteristic
50#14581787—21no—
51#14581787—21no—
52#14581787—21no—
53#14581787—21no—
54#14581786—21no—
55#14581785—21no—
56#14581782—21no—
57#14581781—21no—
58#14581781—21no—
59#14581781—21no—
60#14581781C2×C411yescharacteristic
61#14581781C2×C411yescharacteristic
62#14581781C2×C411yescharacteristic
63#14581781D411yescharacteristic
64#14581781D411yescharacteristic
65#14581781D411yescharacteristic
66#14581780—21no—
67#14581778—21no—
68#14581778—21no—
69#14581778—21no—
70#14581777—21no—
71#14581777—21no—
72#14581777—21no—
73#14581777—21no—
74#14581777—21no—
75#14581776—21no—
76#14581775—21no—
77#14581775—21no—
78#14581775—21no—
79#14581774—21no—
80#14581772—21no—
81#14581770—21no—
82#14581770—21no—
83#14581769—21no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581766—21no—
91#14581765—21no—
92#14581765—21no—
93#14581765—21no—
94#14581764—21no—
95#14581764—21no—
96#14581762—21no—
97#14581762—21no—
98#14581762—21no—
99#14581762—21no—
100#14581760—21no—
101#14581760—21no—
102#14581757—21no—
103C4×D332—21no—
104D4×Dic83—21no—
105#14581754—21no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107(C22⋊D83)⋊C4—21no—
108(C22⋊D83)⋊C4—21no—
109(C22⋊D83)⋊C4—21no—
110#14581751D411yescharacteristic
111#14581750—21no—
112#14581750—21no—
113#14581749—21no—
114#14581748—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D83—21no—
119C22⋊C4×D83—21no—
120C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
121#14581720—42no—
122#14581712—42no—
123#14581711—21no—
124#14581711—21no—
125#14581711—21no—
126#14581711—21no—
127C2×#41×C83D411yescharacteristic
128C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C2×M16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
132#124×C83C2×C411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135#123×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—42no—
139#117×C83—21no—
140#117×C83—21no—
141#117×C83—21no—
142#117×C83D411yescharacteristic
143#104×C83—42no—
144#101×C83—21no—
145#101×C83—21no—
146C23×D83—21no—
147C23×D83—21no—
148#13050590—41no—
149#13050590—41no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—21no—
166D4×D83—81no—
167D4×D83—81no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175#13050574—41no—
176#13050574—41no—
177#13050574—41no—
178#13050574—41no—
179C2×C83⋊C8—41no—
180C2×C83⋊C8—41no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83—21no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
222#41×C83—41no—
223#41×C83—41no—
224C2×Q8×C83—41no—
225C2×Q8×C83—41no—
226C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
228C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
237M16×C83—41no—
238M16×C83—41no—
239C2×C8×C83—41no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—22no—
246C4⋊C4×C83—41no—
247C4⋊C4×C83—41no—
248C22⋊C4×C83—21no—
249C22⋊C4×C83—21no—
250C22⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C22⋊C4×C83—41no—
254C42×C83—22no—
255C42×C83—22no—
256C42×C83—41no—
257C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
258C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C83—21no—
260C23×C83#12011yescharacteristic
261C22×D83—21no—
262C22×D83—21no—
263C22×D83—21no—
264C22×D83—41no—
265C22×D83—41no—
266C22×D83—81no—
267C22×D83—81no—
268C22×D83—81no—
269C22×D83—81no—
270C22×D83—81no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—42no—
289C2×C4×C83—81no—
290C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83#12011yescharacteristic
295C2×C4×C83#12011yescharacteristic
296C22⋊D83—41no—
297C22⋊D83—41no—
298C22⋊D83—81no—
299C22⋊D83—81no—
300C22⋊D83—81no—
301C22⋊D83—81no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—81no—
308C2×Dic83—81no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—81no—
313D332—81no—
314D332—81no—
315D332—81no—
316C4×D83—81no—
317C4×D83—81no—
318C4×D83—81no—
319C4×D83—81no—
320C4×D83—81no—
321Dic166—41no—
322Dic166—81no—
323C8×C83—81no—
324C83⋊C8—81no—
325C83⋊C8—81no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83#37911yescharacteristic
331C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C83#45811yescharacteristic
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—161no—
343C2×D83—161no—
344C2×D83—162no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—21no—
350C4×C83—21no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—82no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360#12781—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83—21no—
364C2×C83—81no—
365C2×C83#179011yescharacteristic
366D83—81no—
367D83—81no—
368D83—81no—
369#3545—831no—
370#2133—831no—
371#2133—831no—
372C2×#355—831no—
373#1912—831no—
374#1912D8311yescharacteristic, complemented
375#1888—831no—
376C83#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
377#563—831no—
378#562—1661no—
379H(3,𝔽4)—831no—
380#555—831no—
381#555—831no—
382#551—1661no—
383#551—1661no—
384#551—1661no—
385#546—1661no—
386#546—1661no—
387#542—1661no—
388#542—1661no—
389#538—1661no—
390#538—1661no—
391#536—831no—
392#536C2×D8311yescharacteristic
393#534—1661no—
394#529—1661no—
395C2×#124—831no—
396#519C2×D8311yescharacteristic, complemented
397#421—21no—
398#421—1661no—
399#418—1661no—
400C2×#101—831no—
401C2×#101—831no—
402C2×#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
403#356—1661no—
404#356—1661no—
405#355—1661no—
406#355—1661no—
407#355—1661no—
408#355—1661no—
409#339—1661no—
410H(3,ℤ/4)—21no—
411H(3,ℤ/4)—1661no—
412C2×#41—831no—
413C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
414C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
415C22×D4—831no—
416C22×D4—1661no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—1661no—
419C2×M16—1661no—
420C4⋊Q8—831no—
421C4⋊Q8—831no—
422C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
423C4⋊Q8D33211yescharacteristic
424#126—1661no—
425#126—1661no—
426#126—1661no—
427#126—1661no—
428#126—1661no—
429#126—1661no—
430#125—1661no—
431#124—831no—
432#124—831no—
433#124—831no—
434#124—831no—
435#124—831no—
436#124—831no—
437#124—1661no—
438#124—1661no—
439#124—1661no—
440#124—1661no—
441#124—1661no—
442#124—1661no—
443#124—1661no—
444#124C4×D8311yescharacteristic
445#124D33211yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—21no—
448#123—1661no—
449#123—1661no—
450#123—1661no—
451#123—1661no—
452#123—1661no—
453#123—1661no—
454#123—1661no—
455#123—1661no—
456#123—1661no—
457#123—1661no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—1661no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467#121—1661no—
468#121—1661no—
469#121—1661no—
470#121—1661no—
471#121—1661no—
472#121—1661no—
473#121—1661no—
474#121—1661no—
475#121—1661no—
476#120—1661no—
477#120—1661no—
478#120—1661no—
479#120—1661no—
480#120—1661no—
481#120—1661no—
482C4×Q8—42no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4—1661no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1661no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—831no—
495#117—1661no—
496#117—1661no—
497#117—1661no—
498#117—1661no—
499#117C22⋊D8311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—1661no—
501C2×C22⋊C4—1661no—
502C2×C22⋊C4—1661no—
503C2×C22⋊C4—1661no—
504C2×C22⋊C4—1661no—
505C2×C42—831no—
506#104—42no—
507#104—3322no—
508#102—3322no—
509#101—21no—
510#101—21no—
511#101—1661no—
512#101—1661no—
513#101—1661no—
514#101—1661no—
515C24—1661no—
516C24—1661no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—3321no—
520#41—3321no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—831no—
524C2×Q8—1661no—
525C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
526C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
527C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
528C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
529C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—3321no—
532C2×D4—3321no—
533C2×D4—831no—
534C2×D4—831no—
535C2×D4—831no—
536C2×D4—6641no—
537C2×D4—6641no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1661no—
543C2×D4—1661no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4D4×D8311yescharacteristic
557C22×C4D4×D8311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—3321no—
562M16—3321no—
563M16—3321no—
564M16—3321no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—3321no—
567C2×C8—3321no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1661no—
598C22⋊C4—1661no—
599C22⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—41no—
619C42—831no—
620C42—831no—
621C42—831no—
622C42—831no—
623C42—1661no—
624C42—1661no—
625C42—1661no—
626C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
627C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—3321no—
630C23—3321no—
631C23—6641no—
632C23—6641no—
633C23—6641no—
634C23—6641no—
635C23—6641no—
636C23—1661no—
637C23—1661no—
638C23—1661no—
639C23#1458176011yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3321no—
646Q8—6641no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—3321no—
651D4—3321no—
652D4—3321no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—6641no—
656D4—6641no—
657D4—6641no—
658D4—6641no—
659D4—6641no—
660D4—6641no—
661D4—6641no—
662D4—6641no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—6641no—
675C2×C4—6641no—
676C2×C4—6641no—
677C2×C4—6641no—
678C2×C4—6641no—
679C2×C4—6641no—
680C2×C4—6641no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
689C2×C4#1458176011yescharacteristic
690C2×C4#1458176211yescharacteristic
691C2×C4#1458176211yescharacteristic
692C8—81no—
693C8—6641no—
694C8—6641no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—13281no—
700C22—13281no—
701C22—13282no—
702C22—3321no—
703C22—3321no—
704C22—3321no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22—3321no—
711C22#1912755611yescharacteristic
712C22#1912788711yescharacteristic
713C22#1912789011yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—3321no—
725C4—3321no—
726C4—3321no—
727C4—3321no—
728C4—3321no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—6641no—
734C2—6641no—
735C2—6641no—
736C2#2490741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907410
commutatorC2×Q8×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#1912C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921817C2
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenter#1912D83
hypocenterC83#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909152C2semidirect
3. #24909150C2semidirect
4. C2×#19127497C2semidirect
5. #24908000C2semidirect
6. #24907866C2semidirect
7. C83×#1912C2semidirect
8. #19128450C4semidirect
10. #19128443C4semidirect
11. #19128417C4semidirect
12. #19128413C4semidirect
28. C2×#14581711C22semidirect
29. C2×#14581711C22semidirect
39. #519×C83C22semidirect
41. C2×#101×C83C22semidirect
374. #1912D83semidirect
376. C83#12781semidirect
396. #519C2×D83semidirect
402. C2×#101C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218172
#249091522
#249091502
C2×#191274972
#249080002
#249078662
C83×#19122
#1278183