Finite Group Databasebeta

← #35320320

Subgroups — #35320320

Order 21248.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921801C211yesmaximal, characteristic
2#24909152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128452—21no—
9#19128451C411yescharacteristic, complemented
10#19128450C411yescharacteristic, complemented
11#19128431C411yescharacteristic, complemented
12#19128413C411yescharacteristic, complemented
13#19128405—21no—
14#19128388—21no—
15#19128384—21no—
16#19128350—21no—
17#19128349—21no—
18#19128330—21no—
19#19128328—21no—
20#19128321—21no—
21#19128315—21no—
22#19128275C2211yescharacteristic
23#19128273—21no—
24C2×#14581790C2211yescharacteristic
25#19128228—21no—
26#19127719—21no—
27#19127709—21no—
28C2×#14581711C2211yescharacteristic
29C2×#14581711C2211yescharacteristic
30#19127500—21no—
31#19127499—21no—
32#19127499—21no—
33#19127499—21no—
34#19127498—21no—
35#19127497—21no—
36#19127460—21no—
37#19127457—21no—
38#536×C83C2211yescharacteristic
39#519×C83C2211yescharacteristic
40#421×C83—21no—
41C2×#101×C83C2211yescharacteristic
42H(3,ℤ/4)×C83—21no—
43C2×#13050590D411yescharacteristic
44C2×#13050589—21no—
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C2×#13050574—21no—
47C2×#13050574—21no—
48#14581791—21no—
49#14581791—21no—
50#14581791—21no—
51#14581790—21no—
52#14581790—21no—
53#14581790—21no—
54#14581790C2×C411yescharacteristic
55#14581790C2×C411yescharacteristic
56#14581790C2×C411yescharacteristic
57#14581790D411yescharacteristic
58#14581790D411yescharacteristic
59#14581790D411yescharacteristic
60#14581787—21no—
61#14581787—21no—
62#14581786—21no—
63#14581785—21no—
64#14581785—21no—
65#14581785—21no—
66#14581784—21no—
67#14581783—21no—
68#14581782—21no—
69#14581782—21no—
70#14581782—21no—
71#14581782—21no—
72#14581782—21no—
73#14581781C2×C411yescharacteristic
74#14581781D411yescharacteristic
75#14581778—21no—
76#14581778—21no—
77#14581778—21no—
78#14581777—21no—
79#14581776—21no—
80#14581775—21no—
81#14581775—21no—
82#14581775—21no—
83#14581774—21no—
84#14581773—21no—
85#14581773—21no—
86#14581771—21no—
87#14581770—21no—
88#14581770—21no—
89#14581770—21no—
90#14581770—21no—
91#14581769—21no—
92#14581769—21no—
93#14581769—21no—
94#14581769—21no—
95#14581769—21no—
96#14581768—21no—
97#14581768—21no—
98#14581768—21no—
99#14581765—21no—
100#14581764—21no—
101#14581764—21no—
102C4×Dic166—21no—
103#14581757—21no—
104#14581757—21no—
105D4×Dic83—21no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107(C22⋊D83)⋊C4—21no—
108(C22⋊D83)⋊C4—21no—
109(C22⋊D83)⋊C4—21no—
110#14581751D411yescharacteristic
111#14581750—21no—
112#14581749—21no—
113#14581748—21no—
114#14581748—21no—
115#14581748—21no—
116C2×Dic83⋊C4—21no—
117C2×Dic83⋊C4—21no—
118C2×Dic83⋊C4—21no—
119C4⋊C4×D83—21no—
120C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
121#14581720—42no—
122#14581715—42no—
123#14581711—21no—
124#14581711—21no—
125#14581711—21no—
126#14581711—21no—
127C2×#41×C83D411yescharacteristic
128C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C2×M16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
132#124×C83C2×C411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135#123×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—42no—
139#117×C83—21no—
140#117×C83—21no—
141#117×C83—21no—
142#117×C83D411yescharacteristic
143#104×C83—42no—
144#101×C83—21no—
145#101×C83—21no—
146#13050590—41no—
147#13050590—41no—
148#13050589—81no—
149#13050589—81no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169#13050574—41no—
170#13050574—41no—
171#13050574—41no—
172#13050574—41no—
173C2×C83⋊C8—41no—
174C2×C83⋊C8—41no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—21no—
204C22⋊Dic83—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83—21no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
222#41×C83—41no—
223#41×C83—41no—
224C2×Q8×C83—41no—
225C2×Q8×C83—41no—
226C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
228C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
237M16×C83—41no—
238M16×C83—41no—
239C2×C8×C83—41no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—22no—
246C4⋊C4×C83—41no—
247C4⋊C4×C83—41no—
248C22⋊C4×C83—21no—
249C22⋊C4×C83—21no—
250C22⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C22⋊C4×C83—41no—
254C42×C83—22no—
255C42×C83—22no—
256C42×C83—41no—
257C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
258C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C83—21no—
260C23×C83#12011yescharacteristic
261C22×D83—21no—
262Q8×C83—41no—
263Q8×C83—41no—
264Q8×C83—41no—
265Q8×C83—41no—
266Q8×C83—41no—
267D4×C83—41no—
268D4×C83—41no—
269D4×C83—41no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—42no—
280C2×C4×C83—81no—
281C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83#12011yescharacteristic
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—41no—
289C22⋊D83—41no—
290C22⋊D83—81no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—42no—
299C2×Dic83—42no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—81no—
303D332—41no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—81no—
306C4×D83—81no—
307Dic166—42no—
308Dic166—41no—
309Dic166—41no—
310Dic166—41no—
311Dic166—81no—
312Dic166—81no—
313C8×C83—81no—
314C83⋊C8—81no—
315C83⋊C8—81no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83#37911yescharacteristic
321C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C83#45811yescharacteristic
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—41no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—82no—
336Dic83—22no—
337Dic83—41no—
338Dic83—41no—
339Dic83—41no—
340Dic83—41no—
341Dic83—41no—
342Dic83—41no—
343#12782—831nomaximal, Sylow
344C2×C83—21no—
345C2×C83—21no—
346C2×C83—21no—
347C2×C83—81no—
348C2×C83#179011yescharacteristic
349D83—81no—
350#3544—831no—
351#2133—831no—
352#2133—831no—
353C2×#356—831no—
354#1912—831no—
355#1912D8311yescharacteristic, complemented
356#1886—831no—
357C83#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
358#563—831no—
359#563—831no—
360#563—1661no—
361Q82—831no—
362#555—831no—
363#554—1661no—
364#552—1661no—
365#552—1661no—
366#547—1661no—
367#547—1661no—
368#544—1661no—
369#544—1661no—
370#542—1661no—
371#542—1661no—
372#536—831no—
373#536—1661no—
374#536C2×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—831no—
376#529—1661no—
377#519C2×D8311yescharacteristic
378#421—21no—
379#421—1661no—
380#419—1661no—
381C2×#101—831no—
382C2×#101—831no—
383C2×#101C2×D8311yescharacteristic
384#356—1661no—
385#356—1661no—
386#356—1661no—
387#356—1661no—
388#355—1661no—
389#355—1661no—
390#339—1661no—
391H(3,ℤ/4)—21no—
392H(3,ℤ/4)—1661no—
393C2×#41—831no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
396C22×Q8—831no—
397C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—1661no—
400C2×M16—1661no—
401C4⋊Q8—831no—
402C4⋊Q8—831no—
403C4⋊Q8—831no—
404C4⋊Q8—831no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
414C4⋊Q8D33211yescharacteristic
415#126—1661no—
416#126—1661no—
417#126—1661no—
418#126—1661no—
419#126—1661no—
420#126—1661no—
421#125—1661no—
422#125—1661no—
423#125—1661no—
424#125—1661no—
425#125—1661no—
426#125—1661no—
427#125—1661no—
428#124—831no—
429#124—831no—
430#124—1661no—
431#124—1661no—
432#124—1661no—
433#124C4×D8311yescharacteristic
434#124D33211yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—21no—
437#123—1661no—
438#123—1661no—
439#123—1661no—
440#123—1661no—
441#123—1661no—
442#123—1661no—
443#123—1661no—
444#123—1661no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—1661no—
448C22⋊Q8—1661no—
449C22⋊Q8—1661no—
450C22⋊Q8—1661no—
451C22⋊Q8—1661no—
452C22⋊Q8—1661no—
453C22⋊Q8—1661no—
454C22⋊Q8—1661no—
455C22⋊Q8—1661no—
456C22⋊Q8—1661no—
457C22⋊Q8—1661no—
458C22⋊Q8—1661no—
459C22⋊Q8—1661no—
460#121—1661no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463C4×Q8—42no—
464C4×Q8—1661no—
465C4×Q8—1661no—
466C4×Q8—1661no—
467C4×D4—1661no—
468C4×D4—1661no—
469C4×D4—1661no—
470C4×D4—1661no—
471C4×D4—1661no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—21no—
475#117—831no—
476#117—1661no—
477#117—1661no—
478#117—1661no—
479#117—1661no—
480#117—1661no—
481#117C22⋊D8311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1661no—
483C2×C4⋊C4—1661no—
484C2×C4⋊C4—1661no—
485C2×C4⋊C4—1661no—
486C2×C42—831no—
487#104—42no—
488#104—3322no—
489#103—3322no—
490#101—21no—
491#101—21no—
492#101—1661no—
493#101—1661no—
494#101—1661no—
495#101—1661no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—3321no—
499#41—3321no—
500#41—6641no—
501#41—6641no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—3321no—
505C2×Q8—3321no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8—831no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
513C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
514C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
515C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
516C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—831no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532C22×C4D4×D8311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—3321no—
537M16—3321no—
538M16—3321no—
539M16—3321no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—3321no—
542C2×C8—3321no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—1661no—
587C22⋊C4—1661no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1661no—
592C22⋊C4—1661no—
593C22⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—1661no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—41no—
598C42—831no—
599C42—831no—
600C42—831no—
601C42—831no—
602C42—1661no—
603C42—1661no—
604C42—1661no—
605C42—1661no—
606C42—1661no—
607C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
608C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—1661no—
611C23#1458176011yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—3321no—
618Q8—3321no—
619Q8—3321no—
620Q8—3322no—
621Q8—6641no—
622Q8—6641no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—3321no—
627D4—3321no—
628D4—3321no—
629D4—3322no—
630D4—6641no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—6641no—
648C2×C4—6641no—
649C2×C4—6641no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
658C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
659C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
660C2×C4#1458176011yescharacteristic
661C2×C4#1458176211yescharacteristic
662C2×C4#1458176211yescharacteristic
663C8—81no—
664C8—6641no—
665C8—6641no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—3321no—
671C22—3321no—
672C22—3321no—
673C22#1912755611yescharacteristic
674C22#1912788711yescharacteristic
675C22#1912789011yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—3321no—
687C4—3321no—
688C4—3321no—
689C4—3321no—
690C4—3321no—
691C4—3321no—
692C4—1662no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—6641no—
698C2#2490741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907410
commutatorC2×Q8×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#1912C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921801C2
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenter#1912D83
hypocenterC83#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909152C2semidirect
3. #24909150C2semidirect
4. C2×#19127499C2semidirect
5. #24908000C2semidirect
6. #24907856C2semidirect
7. C83×#1912C2semidirect
9. #19128451C4semidirect
10. #19128450C4semidirect
11. #19128431C4semidirect
12. #19128413C4semidirect
355. #1912D83semidirect
357. C83#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218012
#249091522
#249091502
C2×#191274992
#249080002
#249078562
C83×#19122
#1278283